精品解析：江苏省宿迁市宿城区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中调研测试 七年级数学 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列音符图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念．一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不合题意； D、不是中心对称图形，不合题意； 故选B． 2. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、不能合并，故C不符合题意； D、，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断． 3. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示小于1的正数，一般形式为，其中，为正整数．熟练掌握其形式，确定的值是解题关键．确定的值时，根据把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： ， 用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 【详解】A、(a-1)(a+1)=a2-1，能用平方差公式计算； B、不含相同项，故不能运用平方差公式计算； C、不含相同项和相反项，不能用平方差公式计算； D、是完全平方公式，不能用平方差公式计算． 故选A． 【点睛】考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键． 5. 如图，将绕点顺时针旋转至，点的对应点是．下列角中，是旋转角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，由旋转得，旋转角为和． 【详解】解：∵绕点B顺时针旋转至，点C的对应点是E， ∴旋转角为和． 故选：C． 6. 计算的结果等于（　　） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 7. 在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式逐个判断即可． 【详解】解：A：，故本选项不符合题意； B：不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意； C：，故本选项不符合题意； D：，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式、单项式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有两个：，． 8. 将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 正方形纸片的面积 B. 四边形的面积 C. 的面积 D. 的面积 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形纸片边长为x，小正方形EFGH边长为y，得到长方形的宽为x-y，用x、y表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x、y的已知条件，分别用x、y列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项． 【详解】根据题意可知，四边形EFGH是正方形，设正方形纸片边长为x，正方形EFGH边长为y，则长方形的宽为x-y， 所以图中阴影部分的面积=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG = =2xy， 所以根据题意，已知条件为xy的值， A.正方形纸片的面积=x2，根据条件无法求出，不符合题意； B.四边形EFGH的面积=y2， 根据条件无法求出，不符合题意； C.的面积=，根据条件可以求出，符合题意； D.的面积=，根据条件无法求出，不符合题意； 故选 C． 【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键． 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如图，直线是四边形的对称轴，，，则_______． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，平行线的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．先根据平行线的性质求出的度数，再由轴对称的性质即可得出结论． 【详解】解：，， ， ∵直线l是四边形的对称轴， ． 故答案为：56． 11. 比较大小：___（填＞，＜或＝） 【答案】＜ 【解析】 【分析】分别计算出，的值，再比较大小即可． 【详解】=32， =64， <． 故答案为：<． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题关键． 12. 若的结果中不含x的一次项，则实数a的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，根据题意令的一次项系数为0即可求解． 【详解】解： ， ∵结果不含x的一次项， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 13. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形周长等知识点，掌握平移的性质及等量代换成为解题的关键． 由平移的性质可得,,再根据的周长为可得，然后根据四边形的周长公式及等量代换即可解答． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴,, ∵的周长为， ∴,即， ∴四边形的周长为． 故答案为：30． 14. 若则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查同底数幂相除：底数不变，指数相减，熟练掌握计算法则是解题的关键，根据法则计算即可得到答案 【详解】解：当时， ． 故答案为：． 15. 知，则代数式的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，代数式求值，先用含b的式子表示出，进而表示出，再把所求式子中的用含b的式子替换求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，用四个长为，宽为的长方形大理石板不重叠地拼成一个大正方形拼花图案，正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形，当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多时，大正方形的面积就比小正方形的面积多，那么中间小正方形的边长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查用图象法验证完全平方公式，准确识图列出是解题关键． 分别表示出每个长方形石板的面积和图中大、小正方形的面积，然后列出等量关系计算求解． 【详解】解：每个长方形石板的面积为，中间小正方形的边长为，面积为； 大正方形的边长为，面积为， 所以； 当时，解得， ∴， 故答案为：2． 17 若，，，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法的逆用，根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则推出，从而得到，即可求出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 18. 如图，中，，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着EF折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握图形的翻折变换及其性质，平行线的性质，分类讨论是解决问题的关键，依题意有以下两种情况：①延长交于点H，则，设，由三角形外角性质，再由折叠的性质，结合三角形内角和定理可求出，进而可得的度数；当时，则，进而得，由折叠的性质以及三角形内角和定理可求出的度数，综上所述即可得出答案． 【详解】解：分别是边上的点， ∴当所在直线与垂直时，有以下两种情况： ①如图：延长交于点H，   ， 设， 由三角形的外角性质得：， 由折叠的性质得：， 在中，， ， 解得：， ； ②如图， 在中，，则； 将沿若折叠，得到，则有； ， ， 又，且， ； 在中，， ， 故答案为：或 三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，零指数幂，负整数指数幂等知识点，熟练掌握相关运算法则为解题关键 （1）根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的意义计算各项，再作减法即可； （2）根据积的乘方，幂的乘方计算，再根据同底数幂的除法计算，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；18 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，涉及完全平方公式以及平方差公式的运用，先利用完全平方公式以及平方差公式化简整式，再代入求解即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 21. 用简便方法计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）39601 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，熟知平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可； （2）先把原式变形为，再利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 22. 已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a. (1)求x＋y和x－y的值； (2)求x2＋y2值． 【答案】（1）x＋y和x－y的值分别为5和1；（2）13. 【解析】 【分析】(1)运用同底数幂的乘法以及同底数幂的除法即可求出x＋y和x－y的值； (2) 利用将x＋y和x－y的值代入进行运算即可. 【详解】解：(1)由得x＋y=5.由 得x－y=1.即x＋y和x－y的值分别为5和1. (2) 【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键. 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出，使与关于直线成轴对称； （2）画出向下平移4个单位的； （3）画出，使与关于点成中心对称． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图、平移作图、中心对称作图； （1）由轴对称的性质作图，即可求解； （2）按要求平移作图，即可求解； （3）按中心对称的性质作图，即可求解； 会轴对称作图、平移作图、中心对称作图是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示； 为所求作； 【小问2详解】 解：如图所示； 为所求作； 【小问3详解】 解：如图所示． 为所求作． 24. 观察两个连续偶数的平方差：①，②，③… （1）写出第④个等式：_______； （2）填空：（_______）（_______）； （3）用含n的等式表示上述规律，并加以证明． 【答案】（1） （2）508，506 （3）；证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，完全平方公式，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题意写出第④个等式即可； （2）观察可知两个连续的偶数的平方的差等于两个偶数的平均数的4倍，据此根据几何此规律可得答案； （3）根据（2）的规律写出第n个等式，再利用完全平方公式把等式左边展开，并证明等式左右两边相等即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第④个等式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：第①个式子为， 第②个式子为， 第③个式子为， ……， 以此类推可知，第n个等式为， 证明如下： 左边 ， ∴等式左右两边相等， ∴． 25. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若，，试比较，的大小． 【答案】学会了，，过程见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式的应用，设，可得，，再计算即可判断． 【详解】解：设， 则 ， ， ∴． 26. 如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线： （1）如图①，作一条直线，使得点关于的对称点为． （2）如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法； （1）连接，作出的垂直平分线，即可求解； （2）以为圆心，长为半径画弧交于，连接，作出的垂直平分线，即可求解； 掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 直线所求作； 【小问2详解】 解：如图， 直线为所求作． 27. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． （1）判断的展开式共有________项；写出的第三项的系数是_________； （2）结合杨辉三角解决以下问题： ①的展开式为________． ②猜想：的展开式中各项系数的和是________． （3）运用：若今天是星期三，那么再过天是星期_______． 【答案】（1）六，15 （2）① ；② （3）二 【解析】 【分析】本题考查了杨辉三角，整式的混合运算，有理数的乘方，数字规律探索，通过观察得到系数的规律是解题的关键． （1）根据通过杨辉三角的规律得出结果即可； （2）①通过规律展开即可；②将，代入即可求出； （3），展开式除了最后一项外，均含有因数7，都能被7整除，求出最后一项为，可得为星期三往前数一天即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据杨辉三角可得： 则的展开式共有六项，的第三项的系数是15， 故答案为：六；15； 【小问2详解】 ① ； ②将，代入， ， 故答案为：① ；②； 【小问3详解】 ，展开式除了最后一项外，均含有因数7，都能被7整除， 展开式最后一项为， 故为星期三往前数一天，即为星期二， 故答案：二． 28. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分； （1）求的度数； （2）如图2，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A、C的对应点分别为F、G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出与平行时的值． 【答案】（1） （2）①5或35 ②或或 【解析】 【分析】（1）首先求出，根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求出，继而可得结果； （2）①分两种情况，画出图形，根据旋转速度以及平行线的性质列出关于t的方程，解之即可；②表示出，，分三种情况（如解析所示），画出图形，根据平行线的性质列出方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①如图，当在上方时，， ， ， ， ， ． 如图，当下方时，， ， ∵， ∴， 此时旋转了， ∴， ． 在旋转过程中，若边，的值为5或35． ②如图，延长，与交于H，由题意得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 解得：； 如图，延长，与交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 综上：t的值为或或． 【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中调研测试 七年级数学 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列音符图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 袁枚一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点顺时针旋转至，点的对应点是．下列角中，是旋转角的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果等于（　　） A B. 5 C. D. 7. 在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） A. B. C. D. 8. 将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 正方形纸片的面积 B. 四边形的面积 C. 的面积 D. 的面积 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 计算：_______． 10. 如图，直线是四边形的对称轴，，，则_______． 11. 比较大小：___（填＞，＜或＝） 12. 若结果中不含x的一次项，则实数a的值为__________． 13. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______． 14. 若则________． 15. 知，则代数式的值为_____________． 16. 如图，用四个长为，宽为的长方形大理石板不重叠地拼成一个大正方形拼花图案，正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形，当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多时，大正方形的面积就比小正方形的面积多，那么中间小正方形的边长为________． 17. 若，，，则_______． 18. 如图，中，，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着EF折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是________． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 用简便方法计算 （1）； （2）． 22. 已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a. (1)求x＋y和x－y值； (2)求x2＋y2的值． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出，使与关于直线成轴对称； （2）画出向下平移4个单位的； （3）画出，使与关于点成中心对称． 24. 观察两个连续偶数的平方差：①，②，③… （1）写出第④个等式：_______； （2）填空：（_______）（_______）； （3）用含n的等式表示上述规律，并加以证明． 25. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若，，试比较，大小． 26. 如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线： （1）如图①，作一条直线，使得点关于的对称点为． （2）如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 27. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． （1）判断的展开式共有________项；写出的第三项的系数是_________； （2）结合杨辉三角解决以下问题： ①的展开式为________． ②猜想：的展开式中各项系数的和是________． （3）运用：若今天是星期三，那么再过天是星期_______． 28. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分； （1）求的度数； （2）如图2，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A、C的对应点分别为F、G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出与平行时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$