精品解析：上海市进才中学北校和实验学校东校联考2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷

2024学年第二学期期中学习素养分析 七年级 数学学科 （完卷时间90分钟，满分100分） 一、选择题 1. “证明：若，则”，用反证法证明这个结论时，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．根据反证法的步骤，直接得出答案即可． 【详解】用反证法证明若，则”时，应先假设． 故选B． 2. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式组，解题的关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 利用一元一次不等式组定义逐个判断解答即可． 【详解】A．，含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故不符合题意； B．，未知数的最高次数是2次，不是一元一次不等式组，故不符合题意； C．，是一元一次不等式组，故符合题意； D．，含有分式不等式，不是一元一次不等式组，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 若两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据平行线的性质、平行公理的推论、平行线的判定、点到直线的距离的定义判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、若两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（　　） A. ∠A＝∠CFD B. ∠BED＝∠EDF C. ∠BED＝∠A D. ∠A+∠AFD＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项进行分析即可； 【详解】解：A、当∠A＝∠CFD时，则AB∥DF，不合题意； B、当∠BED＝∠EDF时，则AB∥DF，不合题意； C、当∠BED＝∠A时，则AC∥DE，符合题意； D、当∠A+∠AFD＝180°时，则AB∥DF，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析是解题的关键． 5. 如图，已知直线，则之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 作，得到，，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，作， ， ， ，， ， ， 故选：D． 6. 已知关于x的不等式组无解，则a的值可能为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解求解即可． 【详解】解不等式，得 ， 解不等式，得 ． 因为此不等式组无解， 所以． 故选：D． 二、填空题 7. 命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，根据逆命题定义把题设和结论互换得到逆命题． 【详解】解：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角”． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角． 8. 如图，直线与直线的夹角大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，根据邻补角互补求出，即可求解． 【详解】解：如图： ∵，， ∴． 故答案为：． 9. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，对顶角相等，几何图形中角度的计算，先由对顶角相等得到，再由垂直的定义得到，由角平分线的定义得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，ab． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝50°，即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40°，再根据ab，即可得到∠2＝∠3＝40°． 【详解】解：如图， ∵三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝20°， ∴∠3＝180°−90°−∠1＝40°， 又∵要使得ab， ∴只需要∠2＝∠3＝40°， 故答案为：40． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行线，同位角相等是解题的关键． 11. 研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为（年龄），最低值为（年龄）．所以30岁的人最佳燃脂心率p的范围为______．（包括最高值和最低值） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据心率的最高值和最低值列出不等式求解即可． 【详解】解：解：根据题意得：， 即． 故答案为：． 12. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集情况，熟练掌握不等式组的解集取值方法是解题的关键． 根据不等式组解集情况分析求解即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴； 故答案为：． 13. 若不等式的解集为，则符合条件的正整数m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据题意得，进而得，即可得出答案． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴， 解得， ∴符合条件的正整数m的值为1． 故答案为：1． 14. 已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了两边分别平行的两个角的关系．关键是分类讨论． 设，则，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到或，再分别解方程，然后计算的值即可． 【详解】解：由题意得两边分别平行的两个角相等或互补 设，则， 当时，即， 解得， 所以； 当时，即， 解得， 所以； 所以的度数为或． 故答案为：或． 15. 对于两个关于x的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，a的最大值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查新定义两个不等式是“互联”，只能包含一个整数使得这两个不等式同时成立，解得不等式解集，，是“互联”的，得，进而求解． 【详解】解：， ， 不等式解集：， 和是“互联”的，要包含1但不包含2， ∴， 解得：， ∴a的最大值：4． 故答案为：4． 16. 如图，已知长方形纸带，，，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，，再沿折叠，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，由折叠的性质可得，，再由平行的性质得，再利用平角的性质得，则求得，再根据可得答案． 【详解】解：由折叠可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，平分，平分，的反向延长线交于点M，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义．过点M作，过点E作，可得，结合角平分线的计算得，结合图形利用各角之间的数量关系得出，由已知条件求解即可得出结果． 【详解】解：如图所示，过点M作，过点E作， ∵， ∴， ∴，，，， ∵ 平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18. 把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：如图，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，两条斜边，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，分两种情况讨论，由平行线的性质可求解． 【详解】解：由已知可得，，， 分以下两种情况讨论： 当与相交于点E时， 由旋转的性质可知，，， ∵， ∴， ∴， ∴； 当与相交于点F时， 由旋转的性质可知，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 三、简答题 19. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 20. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别求解两个不等式，再在数轴上表示出两个不等式的解集，找出其公共部分，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示： ∴不等式组的解集为：． 21. 按下列要求画图并填空： 如图，点P为内部一点， （1）过点P画出，交于E． （2）过点P画出于F． （3）点E到直线的距离是线段______的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作平移和垂直，点与直线的距离； （1）平移直线，使经过点，与交于E，此时； （2）用三角板作即可； （3）根据点与直线的距离的定义可得点E到直线的距离是线段的长． 【小问1详解】 解：如图，，此时即为所求； 【小问2详解】 解：如图，过点P画出于F； 【小问3详解】 解：∵， ∴点E到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 22. 已知：如图，，，． 求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】依据“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直”可得由平行线的性质和已知可得，从而证明，从而得到结论． 【详解】证明：，， 又 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质；解题的关键是找到从而证明． 23. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人． （1）求采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司可以采购A种机器人数量的范围． 【答案】（1）采购一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元 （2）该公司可以采购A种机器人数量的范围 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用． （1）设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元，根据“用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人”列出一元一次方程解方程即可； （2）设采购A种机器人a个，则采购B种机器人个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：采购一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元； 【小问2详解】 解：设采购A种机器人a个，则采购B种机器人个， 根据题意得， 解得， ∴该公司可以采购A种机器人数量的范围． 24. 阅读材料：对x，y定义一种新运算“T”，，规定： （其中a，b均为非0常数，且）．如，若，． （1）求a，b的值； （2）求T（4，3）的值； （3）若关于c的不等式组恰好有3个整数解，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用新规定，得出关于a、b的方程组，解方程组即可； （2）利用新运算，代数求解即可； （3）利用不等式的解集，求符合题目要求的m的取值范围即 【小问1详解】 ∵， ∴2a-2b=2（a-b）=4， ∴a-b=2． ， ∴a+4b=7， 解方程组：， 得：； 【小问2详解】 ∴ 【小问3详解】 由得 由得 ∴解集为 ∵三个整数解 ∴整数解为－1，0，1 ∴ ∴． 【点睛】本题考查的是新运算问题，解题关键就是理解新运算法则，熟练运用法则进行计算． 25. 如图，已知是直线，间的一点，于点，交于点，． （1） ． （2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒． ①当时，请求出的度数； ②当时，请求出的值． 【答案】（1） （2）①或；②或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质以及一元一次方程的应用，正确理解题意、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）过点P作，则，根据平行线的判定和性质以及垂直的定义可得，再利用角的和差即可求解； （2）①当时，分两种情况，当在和之间，当在和之间，计算出的运动时间t，根据运动时间可计算出，由已知可计算出的度数； ②分四种情况：当、、与，根据平行线的性质列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：过点P作，则， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①当在和之间时，如图2， ∵，， ∴， ∴射线运动的时间秒， ∴射线旋转的角度， 又∵， ∴； 当在和之间时，如图3所示， ∵，， ∴， ∴射线ME运动的时间秒， ∴射线旋转的角度， 又∵， ∴； ∴的度数为或； ②当，即时，若，如图， 则，即， 解得：，不合题意，舍去； 当时，若，如图， 则，即， 解得：； 当时，若，如图， 则，即， 解得：； 当时，不存在互相平行的情况； 综上，当时，t的值是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期期中学习素养分析 七年级 数学学科 （完卷时间90分钟，满分100分） 一、选择题 1. “证明：若，则”，用反证法证明这个结论时，应先假设（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 若两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 4. 如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（　　） A. ∠A＝∠CFD B. ∠BED＝∠EDF C. ∠BED＝∠A D. ∠A+∠AFD＝180° 5. 如图，已知直线，则之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的不等式组无解，则a的值可能为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 二、填空题 7. 命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是______． 8. 如图，直线与直线的夹角大小为______． 9. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则________． 10. 如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，ab． 11. 研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为（年龄），最低值为（年龄）．所以30岁的人最佳燃脂心率p的范围为______．（包括最高值和最低值） 12. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围为_______ ． 13. 若不等式的解集为，则符合条件的正整数m的值为______． 14. 已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小，则_____． 15. 对于两个关于x的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，a的最大值为______． 16. 如图，已知长方形纸带，，，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，，再沿折叠，______． 17. 如图，平分，平分，的反向延长线交于点M，若，则_________． 18. 把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：如图，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，两条斜边，则的度数为______． 三、简答题 19. 解不等式：． 20. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 21. 按下列要求画图并填空： 如图，点P为内部一点， （1）过点P画出，交于E． （2）过点P画出于F． （3）点E到直线的距离是线段______的长． 22. 已知：如图，，，． 求证：． 23. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人． （1）求采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司可以采购A种机器人数量的范围． 24. 阅读材料：对x，y定义一种新运算“T”，，规定： （其中a，b均为非0常数，且）．如，若，． （1）求a，b的值； （2）求T（4，3）的值； （3）若关于c的不等式组恰好有3个整数解，求实数m的取值范围． 25. 如图，已知是直线，间的一点，于点，交于点，． （1） ． （2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒． ①当时，请求出的度数； ②当时，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $