广东省广州市第一一三中学2024～2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024学年第二学期广州市第一一三中学期中考试 初一年级数学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（共80分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，16的算术平方根为（　　） A. B. 4 C. D. 8 2. 下列各点中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数、0、，中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A B. C. D. 5. 下列命题中是假命题的是（ ）． A. 等角的补角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 对顶角相等 D. 同位角相等 6. 若是关于x，y方程的一个解，则a的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 7. 如图，这是一所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，实验楼位置的坐标是，则图书馆位置的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点M坐标为，若轴，且线段，则点N坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：3_____（填“”“”或“”）． 12. 如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2=________度． 13. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，其理由为________． 14. 如图，正方形面积为7，顶点A与数轴上表示数1的点重合，点在数轴上，且在点A的左侧，，则点表示的数是______． 15. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．小明______将贺卡不折叠就放入此信封．（填能或不能） 三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 16. 解方程（组） （1）； （2）． 17. 如图，两直线、相交于点，平分，如果， （1）求； （2）若，求． 18. （1）计算：； （2）已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根． 19. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，， （1）把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的； （2）内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标______； （3）若点，求的面积． 20. 问题情境：如图1，，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究． （1）观察猜想：小明猜想，他过点作，如图2，请帮他完成证明过程． （2）深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到，，之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明． （3）问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为，，，，，，，并连接，，，，，．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天玑、天璇所在的直线几乎平行（如图4）（因为距离地球很远，所以近似看作）．结合上面的探究过程，若，，，则________°． 第Ⅱ卷（共40分） 四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 21. 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为，例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题： （1）“青一区间”为______；的“青一区间”为______； （2）实数，满足关系式：，求的“青一区间”． （3）多选题：全部选对得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分． 在（2）的条件下描述，正确的答案是（ ） A．是有理数 B． C． D． （4）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值． 22. 如图，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，交于点M，，且． （1）当时，__________°． （2）判断是否平分，并说明理由． （3）如图，点G是射线上一动点（不与点F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．探究当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 23. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接． （1）若，求线段的长度； （2）若且． ①当点在直线上时，求的值； ②当点不在直线上时，连接，，记的面积为，若，求的值． 2024学年第二学期广州市第一一三中学期中考试 初一年级数学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（共80分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、单项选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】144 【13题答案】 【答案】垂线段最短 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】不能 三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）的平方根是． 【19题答案】 【答案】（1）画图见解析 （2） （3）的面积为 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3）127 第Ⅱ卷（共40分） 四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）的“青一区间”为； （3）BC （4）或． 【22题答案】 【答案】（1）35 （2）平分，理由见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）2 （2）①，②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$