精品解析：江西省景德镇市乐平市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

乐平市2024——2025学年度下学期期中学业评价 七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，其中用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，正确的确定的值即可． 【详解】解：； 故选：C 2. 如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，；时，，就可确定点N，P，M在同一条直线上，则正确的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，平行公理，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是解题关键． 根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行判断即可． 【详解】解：， ； ， ， 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， 点，，在同一条直线上． 故选：D． 3. 在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 不知道 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此判断即可． 【详解】解：古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是随机事件， 故选：C． 4. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形成为解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、与是同旁内角，不合题意； B、与是内错角，不合题意； C、与不是内错角，符合题意； D、与是同位角，不合题意． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识点，直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别判断，进而得出答案，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】A．，故此选项不合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：B． 6. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，，那么________． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握相关计算法则是解题的关键； 根据幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 在不透明袋子中有1个黄球、2个白球和7个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是________． 【答案】白球 【解析】 【分析】本题主要考查了由频率估计概率，概率的计算，熟练掌握概率计算方法是解题的关键． 观察统计图得该球得频率稳定在0.20左右，进而计算抽到每种颜色球的概率即可判断． 【详解】解：观察统计图可知，该球得频率稳定在0.20左右， ∴抽到该球的概率为0.20， ∵抽到黄球概率为，抽到白球概率为，抽到红球概率为， ∴该球最有可能是白球， 故答案为：白球． 9. 一位同学采用如图所示的方式整理所学知识，请补充①②两处的知识：①________；②________． 【答案】 ①. 相交 ②. 垂直 【解析】 【分析】本题主要考查同一平面内两直线的位置关系，掌握同一平面内两直线的位置关系是解题的关键． 【详解】解：同一平面内两直线的位置关系为平行与相交，两条直线相交的特殊情况是垂直． 故答案为：相交；垂直． 10. 已知多项式除以一个多项式A，得商式为x，余式为，则这个多项式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的混合运算法则． 根据题意列出算式求解即可． 【详解】由题意可知： ． 故答案为：． 11. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于E，交于F），点C、D的对应点分别是，，交于G，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于H，若，则________． 【答案】##102度 【解析】 【分析】本题考查折叠性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质准确表示出各个角度之间的关系是解决问题的关键． 由折叠性质得到，，根据平行线性质得到，再由折叠性质得到，进而求解即可． 【详解】解：由折叠性质得，， ， ， ∴ ∴ 由折叠得， ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 12. 如图，点M，P，Q，N在同一直线上，现将绕点P以每秒的速度顺时针旋转，同时绕点Q以每秒的速度逆时针旋转，旋转一周后与同时停止转动，设旋转时间为t秒，当时，t的值为________． 【答案】36或72或108 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，根据题意，t秒后，每秒转过每秒转过，第一次时，应有即；第二次时，应有即； 第三次时，应有即，分类计算即可． 【详解】根据题意，t秒后，每秒转过每秒转过， 当时， 则即， 解得； 当时， 则即； 解得； 当时， 则即 解得； 故答案为：36或72或108． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式和完全平方公式，有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算平方差公式和完全平方公式，然后去括号合并即可； （2）首先计算有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，然后计算加减即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 14. 一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置． （1）______°； （2）若的补角比的2倍多，求的度数． 【答案】（1）90 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，一元一次方程的应用，补角的有关计算，根据角度关系，列出方程，进行求解即可． （1）根据三角板的直角顶点落在直尺上，得出即可； （2）设，则，根据的补角比的2倍多，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵三角板的直角顶点落在直尺上， ∴； 【小问2详解】 解：设，则，根据题意得： ， 解得：， 即． 15. 如图所示，在的方格纸中，请你在图（1）中过点P作线段的垂线，垂足为C；在图（2）中过点P作线段的平行线． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】此题考查了作平行线和垂线，根据网格的特点和平行线和垂线的定义求解即可． 【详解】略 16. 如图，点分别在上，连接，于点，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（）知：， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）由垂直的定义得，即得，进而得到，即可求解； （）利用余角性质可得，再根据平行线的判定即可求证； 本题考查了垂直的定义，直角三角形两锐角互余，平行线的判定等，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 17. 下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算： 解：原式 计算： （1） （2）若，请求出n的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算逆应用，解方程，含有乘方的有理数混合运算，同底数幂相乘，熟练掌握公式，运算法则是解题的关键．（1）逆用积的乘方运算法则解答即可． （2）逆用积的乘方运算法则，解方程，解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读下列材料，完成相应的任务： 我们曾经学习过多项式乘单项式，多项式乘多项式． 类比整数的乘法运算，我们可以将多项式乘单项式用列竖式方法进行运算． 如：． 用如下列竖式的方法计算： 如果是多项式乘多项式，也可以类比整数乘法用列竖式方法进行运算，计算步骤如下： （1）先把多项式与分别按字母的次数从高到低排列； （2）用多项式中的常数项3去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐； （3）再用多项式中的一次项去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐； （4）最后把两次乘得的结果与相加得． （5）写出结果：． 任务一： 材料中，用列竖式的方法计算多项式乘单项式及多项式乘多项式体现的数学思想是（）； A．数形结合思想B．类比思想C．分类讨论思想D．转化思想 任务二： 请你用列竖式方法计算：； 任务三： 若多项式与相乘的结果中不含的一次项，则_______． 【答案】任务一：B；任务二：；任务三： 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法，解题关键是：掌握多项式乘多项式的运算规则． 任务一：找到两种乘法之间的共同点，是类比思想； 任务二：根据多项式乘以多项式的竖式乘法，即可求解； 任务三：根据多项式乘以多项式的竖式乘法先计算，再根据结果中不含的一次项，即可求解． 【详解】解：任务一：根据由多项式乘以单项式的项式乘法到多项式乘以多项式的竖式乘法，是类比思想， 故选：B； 任务二： 列竖式如下： 故； 任务三： 列竖式如下： ， ， ∵多项式与相乘的结果中不含的一次项， ∴， 故． 19. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中白球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）总个数乘以红球的概率求出红球个数，据此得出黄、白球的总个数，设袋中白球的个数为x个，根据黄球个数比白球个数的2倍少5个及球的总个数列出关于x的方程，解之即可； （2）用黄球的个数除以球的总个数即可； （3）用红球的个数除以袋中剩余球的总个数即可． 【小问1详解】 解：袋中红球的个数为（个）， 则袋中黄、白球的总个数为（个）， 设袋中白球的个数为x个， 则， 解得， ∴袋中白球有15个； 【小问2详解】 解：由（1）知，袋中黄球的个数为个， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为； 【小问3详解】 解：取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为． 20. 如图，在三角形中，点在上，于点于点，．求证：．请将下列证明过程补充完整． 证明：， （__________）， ， （__________）， （__________）． ， __________（__________）， __________（）， （__________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等式的性质；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了垂直、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据垂直的定义可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行线的性质即可得证． 【详解】证明：， （垂直的定义）， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． ， （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等式的性质；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 综合与实践 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．七年级课外活动小组剪了若干个边长为a的小正方形（A类），长为b、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片（如图1所示），发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 乐学组的同学：我们拼出了如图2的长方形，我们发现这个图形可以解释等式： ． （1）勤奋组的同学拼出了如图3的长方形，这个图形可以解释的等式为________． （2）启航组同学要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张． （3）卓越组的同学想用1张A卡片，5张B卡片，4张C卡片拼成一个长方形，验证某个等式，请你帮他们画出图形并写出可以解释的等式． 可以解释的等式为：________． 【答案】（1）； （2）2；7；3； （3） 图形为： 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、整式的混合运算的应用等知识点，掌握数形结合能力以及整式的混合运算法则成为解题的关键． （1）根据图②结合图形的面积以及整式乘法列代数式即可； （2）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答； （3）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数解答，然后画出图形即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， 需用A类卡片2张，B类卡片7张，C类卡片3张． 故答案为：2；7；3； 【小问3详解】 张A卡片，5张B卡片，4张C卡片拼成一个长方形， ， 等式为． 22. 对于任意实数，，我们规定：，，例如：，． （1）填空： ①_______； ②若，则_______； ③若，则_____．（填“”，“”或“”）； （2）若，且，求与的值． 【答案】（1）①10；②；③= （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算及整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）①原式利用题中的新定义计算即可解答；②原式利用题中的新定义列出方程即可解答；③原式利用题中的新定义列出等式并进行变形即可解答； （2）已知等式利用题中的新定义化简，得出，再结合，即可求值． 【小问1详解】 ①； ②若， 则， 则； ③若， 则， 则， 则， 故答案为：①10；②；③= 【小问2详解】 ∵ ∴ 即 ∵ ∴ ∴， ∴ 23. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想． 【建立模型】（1）如图①②已知，点在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明． 请用上面的结论解决下面的问题： 【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数． 【拓展应用】（3）如图（4），已知和分别平分和，若，求的度数． 【答案】（1）， 证明：如图①，过作直线， 而， ∴， ∴，， ∴， 即； 如图②，过作直线， 而， ∴， ∴，， ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，熟记平行线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键； （1）如图①，过作直线，可得，再利用平行线的性质可得结论；如图②，过作直线，可得； （2）如图③，延长，交于点，过作，证明，再利用平行线的性质可得答案； （3）由（1）的结论可得：，，证明，，结合可得结论． 【详解】解：（1）略 （2）如图③，延长，交于点，过作， 而， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图④， 由（1）的结论可得：，， ∵和分别平分和， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐平市2024——2025学年度下学期期中学业评价 七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，其中用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，；时，，就可确定点N，P，M在同一条直线上，则正确的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 3. 在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 不知道 4. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，，那么________． 8. 在不透明袋子中有1个黄球、2个白球和7个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是________． 9. 一位同学采用如图所示的方式整理所学知识，请补充①②两处的知识：①________；②________． 10. 已知多项式除以一个多项式A，得商式为x，余式为，则这个多项式为________． 11. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于E，交于F），点C、D的对应点分别是，，交于G，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于H，若，则________． 12. 如图，点M，P，Q，N在同一直线上，现将绕点P以每秒的速度顺时针旋转，同时绕点Q以每秒的速度逆时针旋转，旋转一周后与同时停止转动，设旋转时间为t秒，当时，t的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置． （1）______°； （2）若的补角比的2倍多，求的度数． 15. 如图所示，在的方格纸中，请你在图（1）中过点P作线段的垂线，垂足为C；在图（2）中过点P作线段的平行线． 16. 如图，点分别在上，连接，于点，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 17. 下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算： 解：原式 计算： （1） （2）若，请求出n的值 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读下列材料，完成相应的任务： 我们曾经学习过多项式乘单项式，多项式乘多项式． 类比整数的乘法运算，我们可以将多项式乘单项式用列竖式方法进行运算． 如：． 用如下列竖式的方法计算： 如果是多项式乘多项式，也可以类比整数乘法用列竖式方法进行运算，计算步骤如下： （1）先把多项式与分别按字母的次数从高到低排列； （2）用多项式中的常数项3去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐； （3）再用多项式中的一次项去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐； （4）最后把两次乘得的结果与相加得． （5）写出结果：． 任务一： 材料中，用列竖式的方法计算多项式乘单项式及多项式乘多项式体现的数学思想是（）； A．数形结合思想B．类比思想C．分类讨论思想D．转化思想 任务二： 请你用列竖式方法计算：； 任务三： 若多项式与相乘的结果中不含的一次项，则_______． 19. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中白球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 20. 如图，在三角形中，点在上，于点于点，．求证：．请将下列证明过程补充完整． 证明：， （__________）， ， （__________）， （__________）． ， __________（__________）， __________（）， （__________）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 综合与实践 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．七年级课外活动小组剪了若干个边长为a的小正方形（A类），长为b、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片（如图1所示），发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 乐学组的同学：我们拼出了如图2的长方形，我们发现这个图形可以解释等式： ． （1）勤奋组的同学拼出了如图3的长方形，这个图形可以解释的等式为________． （2）启航组同学要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张． （3）卓越组的同学想用1张A卡片，5张B卡片，4张C卡片拼成一个长方形，验证某个等式，请你帮他们画出图形并写出可以解释的等式． 可以解释的等式为：________． 22. 对于任意实数，，我们规定：，，例如：，． （1）填空： ①_______； ②若，则_______； ③若，则_____．（填“”，“”或“”）； （2）若，且，求与的值． 23. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想． 【建立模型】（1）如图①②已知，点在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明． 请用上面的结论解决下面的问题： 【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数． 【拓展应用】（3）如图（4），已知和分别平分和，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $