8.1与三角形有关的边和角第2课时　教案 　2024—2025学年华东师大版数学七年级下册

第八章 三角形 8.1 与三角形有关的边和角 第2课时 三角形的中线、角平分线和高   一、教材分析 本节课《三角形的中线、角平分线和高》是华东师大版初中数学七年级下册第八章第一节《与三角形有关的边和角》第二课时的内容．本节课的学习内容是三角形的中线、角平分线和高，并学习三角形的中线、角平分线和高在各类型三角形的特征，这是在学习了三角形的基本概念及分类的基础上，对三角形的进一步认知，为后续学习三角形的性质、多边形等知识奠定基础．   二、学情分析 学生在上节课已经接触过三角形的概念及分类，已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对三角形的的认识还不够多，需要进一步的探究和学习．同时，学生对新鲜事物充满好奇，喜欢动手操作，但注意力容易分散，需要教师进行有效的引导和激励．  三、教学目标 1．掌握三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们． 2．能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题． 3．经历画图、观察、操作、描述等实践过程，以此加深对知识的理解，感受数学语言的准确性． 4．通过教学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究．   四、教学重难点 重点：掌握三角形的中线、角平分线和高线． 难点：能在具体的三角形中对应的中线、角平分线和高线．   五、教学过程 · 情境导入 观察动画，回答问题： 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？ 师生活动：学生通过观察动画，思考并回答． 设计意图：让学生观察后思考，发现在变化过程中出现的特殊的线段，为新课的学习做好准备． · 探究新知 活动一：三角形的中线 思考：一块三角形蛋糕，如何经过一个顶点，将其分成面积相等的两块蛋糕？ 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 答：将三角形蛋糕看成一个三角形，取三角形一边的中点与对角连线，所分的两个三角形面积相等，即把蛋糕分成了两个面积相等的蛋糕． 三角形的中线：如图所示，取△ABC边AB的中点E，连结CE． 线段CE就是△ABC的一条中线． 符号语言：∵CE是△ABC的中线，∴． 提问：你能画出几条中线？ 答：三角形有3条边，所以可以画3条中线 设计意图：通过探究活动，提高学生的观察能力，并引出三角形的中线的概念．发展学生的语言表述能力及用数学语言表达问题的能力． 【操作】 （1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线．它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流． （2）直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流． 引导学生动手画一画三种三角形的中线，并说出自己的想法． 预设：（1）锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点． （2）直角、钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点． 提问：说一说三角形的中线有啥特征呢？ 归纳：（1）任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点； （2）三角形的中线是一条线段． 设计意图：让学生动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作，加深对三角形的中线的理解． 活动二：三角形的角平分线 问题：（1）任意画一个角，并画出这个角的角平分线，你能得出什么结论？ （2）在纸上画一个三角形，你能画出它的一个内角的角平分线吗？ 答案：角的平分线是一条射线， 三角形的角平分线是一条线段． 三角形的角平分线：如图所示，作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D． 线段AD就是△ABC的一条角平分线． 符号语言：∵AD是△ABC的角平分线， ∴ 提问：你能画出几条角平分线？ 答：三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线 设计意图：通过操作活动，提高学生的观察能力，并引出三角形的角平分线的概念．发展学生的语言表述能力及用数学语言表达问题的能力． 【操作】 画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的角平分线．你发现了什么？ 归纳：三角形的三条角平分线交于三角形内一点 设计意图：让学生动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作，加深对三角形的角平分线的理解． 活动三：三角形的高 问题：你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？ 三角形的高：如图所示，过顶点B作△ABC边AC的垂线，垂足为点F．线段BF就是△ABC的一条高． 符号语言：∵BF是△ABC的高， ∴，()． 提问：你能画出几条高？ 答：三角形有3条边，所以可以画3条高 设计意图：通过回忆画已知直线的垂线，引出三角形的高的概念．发展学生的语言表述能力及用数学语言表达问题的能力． 【操作】 画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高．你发现了什么？ 答： 归纳： 设计意图：让学生动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作，加深对三角形的高的理解． · 应用新知 经典例题 例 如图，AD是△ABC的中线，，垂足是点F． （1）AF是图中哪几个三角形的高？ （2）图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由． 分析：（1）根据三角形高的定义直接判断即可． （2）由AD是△ABC的中线，则；再由△ABD与△ACD底边相等，且高相同，得两三角形的面积相等． 解：（1）AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF，△ADC和△AFC的高． （2）△ABD与△ACD的面积相等，理由如下： 因为，所以． 由三角形的面积公式可知，△ABD与△ACD的面积相等． 设计意图：通过例题的解答，既检测了学生对三角形高线和中线掌握程度，又让学生感受到应用的乐趣！ · 课堂练习 1．以下说法错误的是（ ） A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点 答：A． 2．如图，△ABC是等腰三角形，．试画出边BC上的中线和高以及∠A的平分线，从中你发现了什么？ 答：如图所示，等腰三角形底边上的中线、高和顶角的平分线三条线重合，即三线合一． 3．在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论． 解：若该直角三角形是等腰直角三角形， 则图形中有3个等腰三角形； 若该直角三角形不是等腰三角形， 则图形中有2个等腰三角形． 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解三角形的中线、角平分线和高． · 课堂检测 限时训练 1．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 答案：B． 2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 答案：B． 3．如图，在△ABC中，，，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数． 解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴ ∵在△ABD中， ∴ 设计意图：通过课堂检测，查缺补漏，进一步加深对三角形的中线、角平分线和高的理解． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．什么是三角形的中线、角平分线和高？ 3．三角形的中线、角平分线和高的特征？ 答： 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． · 实践作业 任意的画一个三角形，分别画出这个三角形的高、中线和角平分线！   六、板书设计   七、教学反思 《三角形的中线、角平分线和高》是认识三角形的重要内容之一，不仅是学生学习后续几何知识的基础，也是培养学生空间想象能力和逻辑推理能力的重要环节．在本节课中，我把三角形中的线与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受数学就在身边，生活离不开数学．整堂课通过动手画三角形的中线、角平分线和高，抽象出它们的特征．它不仅帮助学生认识三角形这一基本几何图形，并理解三角形的中线、角平分线和高的特征，也是后续学习更复杂几何知识的基础．因此，确保学生能够准确理解三角形的中线、角平分线和高，对于培养他们的空间想象力和几何思维至关重要． 学科网（北京）股份有限公司 $$