8.1.1 第2课时 三角形的中线、角平分线和高（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该教案聚焦三角形中线、角平分线和高的定义、性质及画法，通过“平分三角形蛋糕”情境导入，联系生活实际引出中线，再延伸到角平分线和高，构建从具体问题到抽象概念的学习支架。 特色在于情境化与分层探究结合，以“平分蛋糕”培养数学眼光，分类讨论三种三角形的高发展空间观念，用等面积法求高渗透推理意识，助力学生形成几何直观，为教师提供结构化资源提升课堂效率。

第8章　三角形 8.1 认识三角形 第2课时 三角形的中线、角平分线和高 1．掌握三角形的中线、角平分线和高的定义，以及其中体现出来的性质． 2．会画三角形的中线、角平分线和高． 3．会用特殊到一般的转化思想探索三角形的三条中线、三条角平分线、三条高交于一点． 重点：理解三角形的中线、角平分线和高的概念． 难点：钝角三角形高的画法，不同的三角形三条高的位置关系． 一、情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题． 二、合作探究 探究点一：三角形的中线 【类型一】 应用三角形的中线求线段的长 在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2 cm，则BA＝________． 解析：如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∴△ABD的周长－△ADC的周长＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC.∴BA－5＝2.∴BA＝7 cm. 方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差． 【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题 如图，AD是△ABC的中线，点E在线段AB上．若AE＝3BE，S△ABC＝32，则△ADE的面积为________． 解析：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为32，∴△ABD的面积为×32＝16.∵AE＝3BE，∴△ADE的面积为×16＝12. 方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比． 探究点二：三角形的角平分线 如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有(　　) ①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC. A.4个 B．3个 C．2个 D．1个 解析：由∠1＝∠2，根据三角形的角平分线的定义得出AE平分∠DAF，故③正确；又∠3＝∠4，利用等式的性质得到∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠EAC，那么AE平分∠BAC，故⑤正确．故选C. 方法总结：三角形的角平分线的定义． 探究点三：三角形的高 【类型一】 三角形高的画法 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是(　　) 解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知． 解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D. 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 【类型二】 根据三角形的面积求高 如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，BP⊥AC于点P，则BP的长为________． 解析：由△ABC的面积公式可知BC·AD＝AC·BP，解得BP＝. 方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“等面积法”． 三、板书设计 三角形的中线、角平分线和高 1．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线． 2．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线． 3．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． 本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固． 学科网（北京）股份有限公司 $