8.1与三角形有关的边和角第5课时　教案 　2024—2025学年华东师大版数学七年级下册

第八章 三角形 8.1 与三角形有关的边和角 第5课时 三角形的三边关系  一、教材分析 本节课《三角形的三边关系》是华东师大版初中数学七年级下册第八章第一节《与三角形有关的边和角》第五课时的内容．前面已经学了两点间线段最短及三角形的内角和外角的性质，在此基础上，本节课将探究三角形的三边关系，首先通过做一做活动，让学生学会作三角形，其次在给出的12条线段中，任意的选取三条尝试作三角形，发现并不是所有的三条线段都能作出三角形，从而引出三角形的三边应满足的关系，最后通过用木条钉三角形和四边形，探究得到三角形具有稳定性．整个教学过程循序渐进，由浅入深．   二、学情分析 学生已掌握了两点间线段最短，以及前面几课时刚从角的角度探究了三角形的性质．到了本节课，自然而然，应该从边的角度探究，此时学生已经具备了一定的几何知识和逻辑推理能力，能够自己作三角形和写出边之间的不等量关系．然而，部分学生在判断三角形三边关系时，对“任意”两字理解不到位，思考问题不够全面，容易出现判断错误的情况．   三、教学目标 1．掌握和理解三角形三边的关系． 2．通过作三角形的过程，体会三角形的三边之间的不等量关系． 3．认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题． 4．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．   四、教学重难点 重点：掌握和理解三角形三边的关系，认识三角形的稳定性． 难点：应用三角形的三边关系解决简单的几何问题．   五、教学过程 · 复习回顾 问题：还记得三角形定义是什么吗？ 答：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形． 追问：三角形的三边有什么关系呢？ 设计意图：回顾旧知，为接下来探究三角形的三边关系做铺垫． · 探究新知 活动一：三角形的三边关系 做一做：作一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm． 师生活动：教师提出问题，学生动手尝试． 答： 1．先作线段； 2．然后以点A为圆心、3 cm长为半径作圆弧； 3．再以点B为圆心、2.5 cm长为半径作圆弧，两弧相交于点C； 4．连结AC、BC． △ABC就是所要作的三角形． 注意：圆上任意一点到圆心的距离相等． 试一试：现有12条已知长度的线段： 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长． 在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况： 如图②和③，在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形． 思考：满足什么条件的三条线段可以组成一个三角形呢？ 答：如图①，在三条线段中，如果两条较短线段的和大于第三条线段，那么这三条线段就能组成一个三角形． 归纳：三角形的三边有如下关系： 三角形的任意两边之和大于第三边． 这一结论的根本依据是关于线段的基本事实“两点之间线段最短”． 如图： ，，． 接着利用不等式的性质1，可得：，， 也就是说：三角形的任意两边之差小于第三边． 设计意图：通过作三角形，发现并不是任意的三条线段都能作出三角形，需满足一定得到条件，从而引导得到三角形的三边关系，培养学生发现问题，解决问题的能力． 活动二：三角形的稳定性 探究：用长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们．你发现什么？ 师生活动：教师动画演示，学生观察思考，再举手回答问题． 答：三角形的大小和形状是固定不变的，三角形具有稳定性．四边形的形状会改变，四边形不具有稳定性． 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了． 思考：在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子． 你还能举出一些其他的例子吗？ 设计意图：通过探究活动，明确三角形具有稳定性，四边形不具有，并引导学生从生活中举出实例，发现数学与生活密切相关． · 应用新知 经典例题 例 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、10cm． 师生活动：学生独立思考作答，教师巡视指导，全班展示交流． 解：（1）不能，因为3 cm＋4 cm＜8 cm； （2）能，因为 5 cm＋6 cm＞10 cm， 10 cm－5 cm＜6 cm． 小结：计算两条较短的线段的和，若比最长的线段长，则可以组成三角形；若小于或等于，则不可以组成三角形． 设计意图：通过例题的学习，明确解题的思路，规范学生的作答的书写格式，培养学生的动手动脑能力． · 课堂练习 1． 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15 cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm； （3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm． 答：（1）（4）能组成三角形，（2）（3）不能组成三角形． 2．一木工有两根长分别为40 cm和60 cm的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架． 问：第三根木条的长度应在什么范围内？ 解：第三根木条的长度应小于两根木条的长度和：（cm） 还应大于两根木条的长度差：（cm） 即第三根木条的长度应大于20 cm且小于100 cm． 3．举两个三角形的稳定性在实际生活中应用的例子． 答： 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解三角形的三边关系及三角形的稳定性，培养学生的应用意识． · 课堂检测 限时训练 1．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF、EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是什么？ 解：利用的是三角形的稳定性．四边形不具有稳定性，通过增加木条构成新的三角形，达到稳固的效果． 2．如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为______．若第三边为偶数，那么三角形的周长______． 答：3或5；10． 3．已知a，b，c分别是三角形三边的长，化简：_________． 答： 4．如图，P是△ABC内一点，连结BP并延长，交AC于点D，连结CP． （1）试探究与2BD的大小关系； （2）试探究与的大小关系． 解：（1）根据三角形的三边关系，可得 ，， ∴， 即． （2）根据三角形的三边关系，可得 ，， ∴， ∴， 即． 设计意图：通过课堂检测，查缺补漏，进一步加深对本节课所学内容的理解． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．三角形的三边关系是怎样的？ 3．三角形具有稳定性，四边形呢？ 答： 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． · 实践作业 拿出三角板，量一量三边的长度，并与同学交流你的发现．   六、板书设计   七、教学反思 通过让学生动手画三角形等活动，为他们提供了充足的自主探索空间，学生在操作中主动探究，逐步感悟并发现三角形三边关系的特征．这种亲身体验有助于学生从直观感知上升到理性认识，完成知识的建构．多次组织小组合作学习，学生分工明确，积极参与讨论与交流,这不仅培养了学生的团队协作能力和表达能力，还让他们能从他人的观点中获得启发，拓展思维．教学过程中，引发学生对三角形三边关系的思考，让学生体会到数学与生活的紧密联系，同时通过多层次的练习，从基础应用到实际问题解决，再到拓展延伸，帮助学生巩固知识，提升运用知识解决问题的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$