精品解析：2024年浙江省初中学业水平数学考试原创综合七（甬真集B卷）

浙江省 2024 年初中学业水平考试原创综合七 甬真卷 B 数学试题 [考试时长： 120 分钟 满分： 120 分] 试题卷 I 一、选择题 （每小题 3 分， 共 30 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1. 64的立方根是（　　） A. 2 B. 4 C. ﹣4 D. ±4 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此求解即可． 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故选B． 【点睛】本题主要考查了立方根的定义，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．解题关键是掌握立方根的定义． 2. 用四个相同的小立方块搭几何体，要求从正面、左面、上面看到的几何体的形状图中至少有两个是相同的，则如图所示的四种摆放方式中不符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形，根据以上内容逐个判断即可． 【详解】解：A．几何体的主视图、俯视图是相同的，故本选项错误； B．几何体的主视图、左视图是相同的，故本选项错误； C．几何体的主视图、左视图相相同，故本选项错误； D．几何体的主视图、左视图、俯视图都不相同，故本选项正确． 故选：D． 3. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ） A. 了解黄河的水质，采用抽样调查 B. 了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C. 检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D. 了解某班学生视力，采用全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、了解黄河的水质，适合采用抽样调查，此选项不符合题意； B、了解全省中学生的睡眠时间，适合采用抽样调查，此选项不符合题意； C、检测天问一号火星探测器的零部件质量，适合采用全面调查，此选项符合题意； D、了解某班学生视力，适合采用全面调查，此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 四个实数5，0，，中，最大的无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出无理数，再根据无理数大小的比较方法比较即可得答案． 【详解】在5，0，，中，无理数有和， ∵8＞3， ∴＞， ∴最大的无理数是， 故选：C． 【点睛】本题考查实数的分类及无理数大小的比较，正确找出无理数，熟练掌握无理数大小比较方法是解题关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 的顶点 ，点 在第一象限，已知 与 位似，位似中心是原点 ，且 的面积是 面积的 4 倍，则点 对应点 的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与位似，等边三角形的性质，勾股定理，过点作，根据等边三角形的性质，求出点坐标，根据两个三角形的面积，求出相似比，进而得到位似比，根据以原点为位似中心的对应点的坐标特点，进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵边三角形 的顶点 ， ∴， ∴， ∴， ∵ 与 位似，且 的面积是 面积的 4 倍， ∴与的相似比为， ∴位似比为：， ∵位似中心是原点 ， ∴或， 即： 或 ； 故选D． 7. 下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（　　） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】说明是假命题只要举出两个锐角的和不是锐角即可． 【详解】解：A.，则，不能说明； B.，则不是锐角，不能说明； C. ，则，和为直角，可以说明； D.，则不是锐角，不能说明； 故选：C． 【点睛】本题考查说明一个命题是假命题．比较简单，只需要条件符合，结论不符即可． 8. 如图，在长方形ABCD中，cm，cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质可得∠G=∠C=90°，BG=CD=3cm，GF=CF，设BF=xcm，则GF=CF=（9-x）cm，Rt△BGF中由勾股定理建立方程求解即可解答； 【详解】解：如图，C点翻折后对应的点为G， 长方形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=9cm，∠C=90°， 根据翻折可得：∠G=∠C=90°，BG=CD=3cm，GF=CF， 设BF=xcm，则GF=CF=（9-x）cm， 在Rt△BGF中，根据勾股定理得： 32+（9-x）2=x2，解得x=5， ∴S△BEF=BF·AB=×5×3=7.5(cm2)， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解题关键． 9. 如图，在直角坐标系中，点，点在第一象限（横坐标大于），轴于点，，双曲线经过中点，并交于点．若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设的坐标为，根据，；得到，的坐标；根据是的中点，，得的坐标为，根据点在反比例函数图象上，代入，即可． 【详解】解：设的坐标为，则，， ∵， ∴， ∵是的中点，， ∴的坐标为， ∵点、在上， ∴ 联立可得， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握勾股定理，中点坐标，反比例函数的性质． 10. 如图，点为正方形边上一点，点分别为上一点，已知，知道下列哪两个点之间的距离，可以求出四边形的面积（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】连结，过点作于点，由四边形为正方形，可得，再证明．得出，再证明四边形为矩形，得出，由等腰三角形三线合一性质得出，最后得出． 【详解】解：如图，连结，过点作于点， 四边形为正方形， ， ， ， 又， ． ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形， ， ，， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握正方形的性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质及等腰三角形的性质． 试题卷 II 二、填空题（每小题 4 分， 共 24 分） 11. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，求出，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，求出． 12. 若ab＝4，a+b＝﹣2，则代数式的值等于_____． 【答案】-8 【解析】 【分析】把所求的代数式因式分解后代入已知条件即可． 【详解】解：∵ab＝4，a+b＝﹣2， ∴． 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了代数式的求值，把所求的代数式因式分解是解题的关键． 13. 在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有____________个球． 【答案】16 【解析】 【分析】设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为求出x的值即可． 【详解】设袋中共有x个球， ∵袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为， ∴=，解得x=16． 故答案为16． 【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 14. 如图，是的切线，为切点，点在上．若 ，点为的中点，则_____． 【答案】78 【解析】 【分析】本题主要考查圆的切线性质、圆周角定理、弧与圆心角的关系等知识，熟练掌握圆的相关性质是解答的关键．连接、、，根据切线 的性质和四边形的内角和求得，再根据弧与圆心角的关系以及圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接、、，如图， ∵是切线， ∴，又， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 故答案为：78． 15. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”设能买醇酒斗，行酒斗，可列二元一次方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意直接列出方程组即可． 详解】设能买醇酒斗，行酒斗， 根据得酒二斗，得出， 根据醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，且共花费钱三十，得出， ∴可列二元一次方程组为． 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．理解题意，找准等量关系是解题关键． 16. 如图，矩形 中， 为 的内切圆，过点 作 的平行线，分别交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ． （）若点 为 的黄金分割点，则 的值为_____； （）若 ，则矩形 的面积为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）设分别与相切于点，连接，设 ，，可得，，再利用切线长定理得，进而由勾股定理求出得到，最后根据正切的定义计算即可求解； （）连接，可证，可得，设 的半径为 ，则 ，，由勾股定理得，即得，进而求出的长即可求解． 【详解】解：（）如图，设分别与相切于点，连接， 则，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 即， ∵与 相切， ∴点为切点， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形，四边形是矩形， ∴，， 若 为 的黄金分割点，不妨设 ，则， ， ∴， 设 ，则 ， ， ∴， ∵， ∴ ， 解得 ， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， 连接，则， 由（）可得，四边形矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设 的半径为 ，则 ，， ∵， ∴ ， 解得 ， ∴，， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴ 矩形 的面积为， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了黄金分割，切线长定理，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，掌握以上知识点是解题的关键． 三、解答题（本大题有 8 小题， 共 66 分） 17. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算特殊角三角函数值，零指数幂和化简二次根式，再根据实数的混合计算法则求解即可； （2）先根据单项式乘以多项式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，整式的混合计算，特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数幂等等，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 化简：．以下是小嘉同学的解答过程： 你认为他的解法是否正确？（ ） 若正确，请在括号内打“√”； 若错误，请在括号内打“×”，并写出正确的解答过程． 【答案】小嘉同学的解法错误，正确过程见解析 【解析】 【分析】观察解题过程可知小嘉的解法是直接乘以去了分母，但是没有除以使分式的值保持不变，由此可知小嘉的解法错误，根据分式的加法计算法则写出正确的解答过程即可． 【详解】解：小嘉同学的解法错误，正确过程如下： ． 【点睛】本题主要考查了分式的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 19. 如图，在菱形中，，点分别在边上，． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连结，先证明是等边三角形，然后根据菱形的性质证明即可； （2）过作于点，由勾股定理求出，由（1）可知，，则，那么由即可求解． 【小问1详解】 解：如图①，连结， 四边形是菱形， ， 是等边三角形， ， 即， ； 【小问2详解】 解：如图②，过作于点， 四边形是菱形， ． 是等边三角形，， ， 由（1）可知，， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． 20. 已知：． （1）用含有（为正整数）的式子表示你发现的规律_____； （2）按照上面算式的规律求式子的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出规律． （1）根据所给等式进行分析，即可得出结果； （2）利用（1）所得的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 第个等式为：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 21. “垃圾分类就是新时尚”． 树立正确的垃圾分类观念， 促进青少年养成良好的文明习惯， 对于增强公共意识， 提升文明素质具有重要意义． 为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况， 从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试， 获得了他们的成绩 （百分制， 单位： 分）， 并对数据 （成绩） 进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两校学生样本成绩频数表及扇形统计图如图： 甲学校学生样本成绩频数表（表1） 成绩（分 频数 频率 0.10 4 0.20 7 0.35 2 合计 20 1.0 b.甲乙两校学生样本成绩的平均分中位数众数方差如表所示：（表2） 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 128.49 其中， 乙校 20 名学生样本成绩的数据如下： 请根据所给信息，解答下列问题： （1）表 1 中 _____；表 2 中的众数 _____； （2）乙校学生样本成绩扇形统计图中， 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_____度； （3）在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可知该学生是_____校的学生（填“甲”或“乙”），理由是_____； （4）若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生有多少人？ 【答案】（1）0.25，87 （2）54 （3）甲， 因为该学生的成绩略高于甲校的样本成绩数据的中位数，符合该生的成绩在甲校排名是前 10 名的要求． （4）550 人 【解析】 【分析】1）根据频率可求出的值，再根据频数之和等于样本容量可求出的值，进而求出的值即可，根据众数的定义求出乙校的众数； （2）求出乙校这一组的人数占调查总人数的百分比，进而求出相应的圆心角的度数； （3）根据甲、乙校学生成绩的中位数结合个人成绩进行判断即可； （4）求出乙校学生成绩在80分及以上的所占的百分比，进而根据总体中80分及以上学生数所占的百分比，利用频率即可． 【小问1详解】 解：，，， 乙校20名学生的成绩出现次数最多的是87分，共出现3次，因此众数是87分，即 故答案为：0.25，87； 【小问2详解】 解：， 故答案为：54； 【小问3详解】 解：甲，理由：因为该学生的成绩是， 略高于甲校的样本成绩数据的中位数，符合该生的成绩在甲校排名是前 10 名的要求， 所以该同学在甲校的排名靠前， 故答案为：甲，因为该学生的成绩是， 略高于甲校的样本成绩数据的中位数，符合该生的成绩在甲校排名是前 10 名的要求； 【小问4详解】 解：（人， 估计乙校成绩优秀的学生有 550 人． 【点睛】本题考查频率分布表、扇形统计图以及中位数、众数，掌握频率，中位数、众数的定义是解决问题的前提． 22. 如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，其示意图如图2所示，． （1）当杯子盖上时，吸管绕点O按顺时针方向转动到处，求扫过的面积． （2）当杯子绕点C按顺时针方向转动到与水平线平行时（如图3）． ①求杯子与水平线的夹角的度数． ②由图2到图3，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？（结果精确到，参考数据：） 【答案】（1） （2）①；②点A的位置是下降了厘米 【解析】 【分析】（1）根据扇形面积公式即可求解； （2）①过点作，根据平行线的性质即可求解； ②过点作于点，延长交的延长线于点，在中，，在中，，，求得，即可求解． 【小问1详解】 解：扫过的面积为， 【小问2详解】 解：①如图所示， 过点作， ∴，， ∴， ∵， ∴； ②如图所示， 过点作于点，延长交的延长线于点， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ， ∴； 点A的位置是下降了厘米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23. 如图（1），当以速度（米/秒）竖直向上抛物体时，物体的速度v（米/秒）和高度h（米）都与时间t（秒）存在某种函数关系，为了深入研究它们之间的关系，某数学兴趣小组以速度向上抛起物体，通过多次实验获取数据并整理成如下图表：图（2）是速度v与时间t的关系，图中射线分别与x，y轴交于点，点，（速度向上记为正，向下记为负）． t（秒） 0 1 2 3 4 H（米） 1 16 21 16 1 （1）请解释图（2）中点A所表示的实际意义； （2）①请将表格中的的各组数值作为点的坐标，在图（3）的坐标系中，描出各点，连线，画出高度h与时间t的函数图象，由图象可知h是t的_______函数； ②求h关于t的函数关系式； （3）当速度不足12米/秒时，求h的取值范围． 【答案】（1）点A表示经过2秒物体的速度降为0米/秒，此时物体是上抛过程中的最高点 （2）①图见解析，二次；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据速度与时间的关系及函数图象，即可解答； （2）①画出函数图象，即可解答；②设函数关系式为：，再把代入关系式，即可求解； （3）首先可求得，把代入解析式，可求得，再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：点A表示经过2秒物体的速度降为0米/秒，此时物体是上抛过程中的最高点； 【小问2详解】 解：①描出各点，连线，画出高度h与时间t的函数图象，如下： 由图象可知：h是t的二次函数， 故答案为：二次； ②解：由表可知二次函数的顶点坐标是， 可设函数关系式为：， 把代入上式，得：， 解得：， ∴h关于t的函数关系式是：； 【小问3详解】 解：设 把点代入上式，得：， 解得， ， 把代入上式，得：， 解得， ， 当速度不足12米/秒时，h的取值范围为． 【点睛】本题考查了函数的应用，画函数图象，求二次函数及一次函数的解析式，理解题意，准确求得函数解析式是解决本题的关键． 24. 如图①，为 的直径，弦交于点 ( 在线段上），且． （1）若，用含有的代数式表示 ． （2）如图②，点在弧上，且 ，连结交于点 ，求证： ． （3）在（2）的条件下， ①若 ，求的长； ② 若，用含有的代数式表示． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）如图①，连结，，由圆周角定理得到，根据，得，根据三角形外角的性质得到，由 即可求解； （2）如图，连结 ，延长交于，由（1）可知， ，则 ，所以，则，由垂径定理即可求解； （3）①连结，，可证，则 ，即，由即可求解；②由（2）可得，，则 ，设，则，设，由面积法可求得 ，则，，在等腰中，即可求解． 【小问1详解】 解：如图①，连结，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：如图，连结 ，延长交于， 由（1）可知， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：①∵， ∴， 连结，， ， ∴， ，即， ． ②由（2）可得，，， ∴，即是角平分线， ∴，且， ∴ ， ， 已知， 设，则， 设， 如图所示，过点作于点，作于点，过点作于点， ∴， ∵，， ∴ ∴，， ∴ ，则， ， 在等腰中，． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，余弦值的计算，掌握圆的基础知识，相似三角形的判定和性质，余弦值的计算方法是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省 2024 年初中学业水平考试原创综合七 甬真卷 B 数学试题 [考试时长： 120 分钟 满分： 120 分] 试题卷 I 一、选择题 （每小题 3 分， 共 30 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1. 64的立方根是（　　） A 2 B. 4 C. ﹣4 D. ±4 2. 用四个相同的小立方块搭几何体，要求从正面、左面、上面看到的几何体的形状图中至少有两个是相同的，则如图所示的四种摆放方式中不符合要求的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ） A. 了解黄河的水质，采用抽样调查 B. 了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C. 检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D. 了解某班学生视力，采用全面调查 4. 下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 四个实数5，0，，中，最大无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 6. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 的顶点 ，点 在第一象限，已知 与 位似，位似中心是原点 ，且 的面积是 面积的 4 倍，则点 对应点 的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形ABCD中，cm，cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF面积为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 10 D. 12 9. 如图，在直角坐标系中，点，点在第一象限（横坐标大于），轴于点，，双曲线经过中点，并交于点．若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，点为正方形边上一点，点分别为上一点，已知，知道下列哪两个点之间的距离，可以求出四边形的面积（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 试题卷 II 二、填空题（每小题 4 分， 共 24 分） 11. 已知，则_______． 12. 若ab＝4，a+b＝﹣2，则代数式的值等于_____． 13. 在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有____________个球． 14. 如图，是的切线，为切点，点在上．若 ，点为的中点，则_____． 15. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”设能买醇酒斗，行酒斗，可列二元一次方程组为______． 16. 如图，矩形 中， 为 的内切圆，过点 作 的平行线，分别交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ． （）若点 为 的黄金分割点，则 的值为_____； （）若 ，则矩形 的面积为_____． 三、解答题（本大题有 8 小题， 共 66 分） 17. （1）计算：． （2）化简：． 18. 化简：．以下是小嘉同学的解答过程： 你认为他的解法是否正确？（ ） 若正确，请在括号内打“√”； 若错误，请在括号内打“×”，并写出正确的解答过程． 19. 如图，在菱形中，，点分别在边上，． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 20. 已知：． （1）用含有（为正整数）的式子表示你发现的规律_____； （2）按照上面算式的规律求式子的值． 21. “垃圾分类就是新时尚”． 树立正确的垃圾分类观念， 促进青少年养成良好的文明习惯， 对于增强公共意识， 提升文明素质具有重要意义． 为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况， 从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试， 获得了他们的成绩 （百分制， 单位： 分）， 并对数据 （成绩） 进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两校学生样本成绩频数表及扇形统计图如图： 甲学校学生样本成绩频数表（表1） 成绩（分 频数 频率 0.10 4 0.20 7 0.35 2 合计 20 1.0 b.甲乙两校学生样本成绩的平均分中位数众数方差如表所示：（表2） 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 128.49 其中， 乙校 20 名学生样本成绩的数据如下： 请根据所给信息，解答下列问题： （1）表 1 中 _____；表 2 中的众数 _____； （2）乙校学生样本成绩扇形统计图中， 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_____度； （3）在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可知该学生是_____校的学生（填“甲”或“乙”），理由是_____； （4）若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生有多少人？ 22. 如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，其示意图如图2所示，． （1）当杯子盖上时，吸管绕点O按顺时针方向转动到处，求扫过的面积． （2）当杯子绕点C按顺时针方向转动到与水平线平行时（如图3）． ①求杯子与水平线的夹角的度数． ②由图2到图3，点A位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？（结果精确到，参考数据：） 23. 如图（1），当以速度（米/秒）竖直向上抛物体时，物体的速度v（米/秒）和高度h（米）都与时间t（秒）存在某种函数关系，为了深入研究它们之间的关系，某数学兴趣小组以速度向上抛起物体，通过多次实验获取数据并整理成如下图表：图（2）是速度v与时间t的关系，图中射线分别与x，y轴交于点，点，（速度向上记为正，向下记为负）． t（秒） 0 1 2 3 4 H（米） 1 16 21 16 1 （1）请解释图（2）中点A所表示的实际意义； （2）①请将表格中的的各组数值作为点的坐标，在图（3）的坐标系中，描出各点，连线，画出高度h与时间t的函数图象，由图象可知h是t的_______函数； ②求h关于t的函数关系式； （3）当速度不足12米/秒时，求h的取值范围． 24. 如图①，为 直径，弦交于点 ( 在线段上），且． （1）若，用含有的代数式表示 ． （2）如图②，点在弧上，且 ，连结交于点 ，求证： ． （3）在（2）的条件下， ①若 ，求的长； ② 若，用含有的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$