精品解析：江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024～2025学年度第二学期期中学情检测 七年级数学 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上．） 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是( ) A. 2.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 4. 如图，正方形中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则实数的值（ ） A. B. C. 1 D. 5 6. 如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为【 】 A. B. C. D. 7. ，为实数，整式的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的关系为①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上．） 9. 截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据用科学记数法表示为__________． 10. 计算：__________________. 11. 国旗上的一个五角星有______条对称轴． 12. 若式子有意义，则实数的取值范围是__________． 13. 已知实数 ，满足，则的值为____________． 14. 如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片绕点按逆时针方向旋转，得到三角形，则的度数为_____． 15. 如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条长方形交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为__________． 16. 计算：__________． 17. 关于x的代数式的展开式中不含x项，则______． 18. 如图，，点分别在射线、上，，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，点在直线上运动时，当的面积最小值为时，则的面积为__________． 三、解答题（本大题有10个小题，共96分，请在答题纸指定的区域内作答．作答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，画图痕迹用黑色墨水的签字笔加黑加粗．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长． 22. 定义一种新运算∶． （1）求的值（结果保留幂的形式）； （2）求，求的值． 23. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题． （1）画出三角形； （2）连接，，那么与的数量关系是_____，位置关系是____，线段扫过的图形的面积为_____． 24. 如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点． （1）若，指出旋转中心，并求出的值； （2）若，求的长． 25. 如果，那么我们记为：．例如，则． （1）根据上述规定，填空：　　　，　　　； （2）若，则　　　； （3）若，，求的值． 26. 如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 …… （1）填出展开式中第二项系数是__________； （2）求的展开式． （3）请你利用上述规律的逆运算计算： ． 27. 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值． ①； ②； ③； … （1）由此我们可以得到： ①__________． ②__________． （2）请你利用上面的结论，完成下面的计算： ． 28. 折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边、上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P． （1）【问题解决】若，求的度数． （2）如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H． ①【初步探究】若，求和的度数． ②【深入探究】若，请直接写出的度数（用含m的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期中学情检测 七年级数学 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上．） 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同底数幂除法的运算法则解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂除法，掌握公式是解答本题的关键． 3. 如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是( ) A. 2.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．直接根据图形平移的性质进行解答即可． 【详解】解：∵由平移而成， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4. 如图，正方形中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，三角形的面积公式，整式的混合运算等知识点，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据“正方形中阴影部分的面积正方形面积个三角形面积”即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： 正方形中阴影部分的面积为： ， 故选：． 5. 若，则实数的值（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握整式的乘法运算法则是关键． 根据整式的乘法运算计算，再根据等式左右两边判定即可求解． 【详解】解：，， ∴， 解得，， 故选：D ． 6. 如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为【 】 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，必须∠2+∠3=90°， ∵∠3=30°，∴∠2=60°． ∴根据入射角等于反射角，得∠1=∠2=60°．故选C． 7. ，为实数，整式的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分组，然后运用配方法得到，最后利用偶次方的非负性得到最小值． 【详解】解：， ∵， ∴当时，原式有最小值，最小值为． 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用和偶次方的非负性，正确运用该完全平方公式是解答本题的关键． 8. 已知，，，则的关系为①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，掌握整式的混合运算法则是关键． 根据同底数幂的乘法运算法则计算即可求解． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴，故①正确； ②∵，，， ∴，， ∴，故②错误； ③∵，，， ∴， ∴，故③正确； ④∵，，即， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C ． 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上．） 9. 截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示，掌握其表示方法，确定的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 10. 计算：__________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式的乘法分配律进行计算即可. 【详解】解： 【点睛】本题考查单项式乘多项式的乘法分配律，熟练掌握运算法则是关键. 11. 国旗上的一个五角星有______条对称轴． 【答案】5． 【解析】 【详解】由题,对于五角星按照某条直线对折后,图形重合,,这样的直线有5条. 试题分析：轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线称为对称轴,由题,对于五角星,这样的直线有5条. 考点：轴对称图形. 12. 若式子有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂有意义的条件，掌握零次幂的底数不为零是解题的关键． 根据零次幂的底数不为零列式求解即可． 【详解】解：根据题意，， 解得，， 故答案为： ． 13. 已知实数 ，满足，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用， 利用完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片绕点按逆时针方向旋转，得到三角形，则的度数为_____． 【答案】##34度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的旋转得到，因为，计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， ，， ， 故答案为：． 15. 如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条长方形交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为__________． 【答案】640 【解析】 【分析】本题考查了图形平移，有理数的乘法运算的运用，理解题意，掌握图形平移，有理数的乘法运算是关键． 【详解】解：根据题意，绿化的长为，宽为， ∴绿化面积为， 故答案为：640 ． 16. 计算：__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键． 根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 关于x的代数式的展开式中不含x项，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式运算法则展开，然后合并同类项，使x项系数为0求解即可． 【详解】解： ， ∵关于x的代数式的展开式中不含x项， ∴，则， 故答案为：3． 【点睛】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母的值，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解答的关键． 18. 如图，，点分别在射线、上，，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，点在直线上运动时，当的面积最小值为时，则的面积为__________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握轴对称图形的性质，合理作出辅助线是关键． 如图所示，连接，过点作于点，根据轴对称的性质可得是等腰直角三角形，，根据点到直线的距离垂线段最短可得，当时，值最小，即点重合，则的面积最小，解得，（负值舍去），再根据三角形面积的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， ∵点关于对称的点为，点关于对称的点为， ∴， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 根据点到直线的距离垂线段最短可得，当时，值最小，即点重合，则的面积最小， ∵的面积最小值为， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴的面积为， 故答案为：27 ． 三、解答题（本大题有10个小题，共96分，请在答题纸指定的区域内作答．作答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，画图痕迹用黑色墨水的签字笔加黑加粗．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，同底数幂的乘除法运算，积的乘方，幂的乘方运算，掌握实数的混合运算法则，整式的混合运算法则是解题的关键． （1）先算零次幂，乘方，负指数幂的结果，再根据实数运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方运算，再合并同类项 即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 根据乘法公式，整式的混合运算法则计算，在代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：是边的垂直平分线，， ， 的周长为18， ， ， ． 22. 定义一种新运算∶． （1）求的值（结果保留幂的形式）； （2）求，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，同底数幂的乘法，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据定义，计算即可； （2）根据定义可知，，从而知道，然后解出答案即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 23. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题． （1）画出三角形； （2）连接，，那么与的数量关系是_____，位置关系是____，线段扫过的图形的面积为_____． 【答案】（1）见解析 （2）相等；平行；10 【解析】 【分析】（1）由点以及对应点的位置可得三角形向右平移个单位，向下平移1个单位得到三角形，再由此平移方式即可作图； （2）根据平移的性质即可得到与的数量关系、位置关系；可知线段扫过的图形是平行四边形，再将其分为上下两个三角形面积之和求解即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，， 线段扫过的图形是平行四边形，则面积为． 24. 如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点． （1）若，指出旋转中心，并求出的值； （2）若，求的长． 【答案】（1）旋转中心为点C，的值为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转的性质，数形结合分析是关键． （1）根据旋转的性质得到，由，即可求解； （2）由旋转知，，结合点D恰好为的中点即可求解． 【小问1详解】 解：∵旋转， ∴， ∵， ∴， ∴旋转中心为点C，的值为； 【小问2详解】 解：由旋转知，， 又∵点D恰好为的中点， ∴． 25. 如果，那么我们记为：．例如，则． （1）根据上述规定，填空：　　　，　　　； （2）若，则　　　； （3）若，，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了在新定义题型中进行有理数的运算能力，关键是能准确理解和运用新定义进行运算． （1）据题意，由，可求得此题结果； （2）由可得，从而得到此题结果是； （3）由，可得，，又由，可求得此题结果为4． 【小问1详解】 解：，， ，， 故答案为：3，2； 【小问2详解】 ， 或， 故答案为：； 【小问3详解】 ，， ，， ， 又， ． 26. 如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 …… （1）填出展开式中第二项系数是__________； （2）求的展开式． （3）请你利用上述规律的逆运算计算： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，理解材料提示方法，找出规律是解题的关键． （1）根据材料提示找出规律得到展开式中第二项系数； （2）根据找出的规律即可得到的展开式； （3）根据材料提示方法计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴第二项系数为4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 27. 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值． ①； ②； ③； … （1）由此我们可以得到： ①__________． ②__________． （2）请你利用上面的结论，完成下面的计算： ． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，理解材料，找出规律是解题的关键． （1）①根据材料提示方法计算即可；②根据材料提示的计算方法的逆运算即可求解； （2）根据材料提示方法，添加，结合材料提示方法计算即可． 【小问1详解】 解：①； ② ； 故答案为：①；②． 【小问2详解】 解： ． 28. 折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边、上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P． （1）【问题解决】若，求的度数． （2）如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H． ①【初步探究】若，求和的度数． ②【深入探究】若，请直接写出的度数（用含m的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，平行线的性质，角度的和差计算，掌握折叠的性质，数形结合分析是关键． （1）根据折叠的性质得到，根据两直线平行内错角相等即可求解； （2）①根据平行线的性质得到，，，结合折叠的性质得到即可求解； ②结合①的计算得到，，则，有即可求解． 【小问1详解】 解：∵折叠， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴，， ∵， ∴； ②根据上述过程可得，， ， ∵， ∴， 解得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $