精品解析：山东省德州市平原县平原五中、平原三中、平原二中2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

七下数学阶段诊断 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 在实数、、0、、3.1415、3π、（每两个1之间的3依次多1）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，求一个数的立方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：是无理数；是分数，为有理数；0是整数，为有理数；、，是整数，为有理数；3.1415是有限小数，为有理数；是无理数；0.1313313331…（每两个1之间的3依次多1）是无理数， ∴无理数有3个， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是( ) A. 5，1 B. 5， C. ，1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可． 【详解】解：∵将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 得到点， ∴即， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式定义，立方根的求解，求一个数的绝对值，利用二次根式的性质化简，解题关键是熟练掌握相关运算． 根据二次根式定义，立方根的求解，求一个数的绝对值，利用二次根式的性质化简对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，无意义，不能计算，不符合题意，选项错误； 选项，，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，计算正确，符合题意，选项正确； 选项，，计算错误，不符合题意，选项错误． 故选：． 4. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则x为（ ） A. 40 B. 80 C. 40或80 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，邻补角与对顶角的性质，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角、有对顶角，由此列方程解答． 【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方和算术平方根的非负性，平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，解题的关键是根据非负性确定点A的横纵坐标的符号． 根据平方和算术平方根的非负性，结合不等式的性质得到横坐标小于0，纵坐标大于0，即可确定点A所在象限． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 6. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A. ④ B. ①③ C. ②③④ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是命题、平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短，解题关键是熟练掌握相关性质和公理． 根据平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短逐项判断即可得解． 【详解】解：①同旁内角不一定互补，①命题错误，是假命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②命题错误，是假命题； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，③命题错误，是假命题； ④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，④命题正确，是真命题． 故选：． 7. 如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，结合三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，得，，因为四边形的周长是13，则，即可作答． 【详解】解：∵三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形， ∴，， ∵四边形的周长是13， ∴， 则， ∴， 即三角形的周长是9， 故选：D． 8. 如图，在四边形中，点在边的延长线上，添加下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，，，不能判断，不符合题意，选项错误； 选项，，不能判断，不符合题意，选项错误； 选项，，，符合题意，选项正确； 选项，，，不能判断，不符合题意，选项错误． 故选；． 9. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，，由三角形内角和定理求出的度数，即可得到的度数. 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出，． 【详解】解: ， ， ， ， ， ． 故选：． 10. 已知点，点到轴的距离与到轴的距离相等，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：或； 故选D． 11. 如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A，B，G，C，D，E，F，将A，B，G，C，D，E，F顺次首尾连接．若B，G，C三点共线，恰好经过点G，且，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 过点作，则，得到，，进而得出，计算即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ． 故选：A． 12. 如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（ ）    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次为一个周期，横坐标的变化规律是分别加3，1，0，2，每一个周期，点A的横坐标加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键． 根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：点的坐标为，四边形是长方形， ，，即长方形的长为2、宽为1． 观察题中图形翻滚规律可知点的坐标为，点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，， 由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次为一个周期，横坐标的变化规律是在周期内，每次翻滚分别加3，1，0，2，即每一个周期结束，点A的横坐标加6， ，即点A经过了506个周期后，再翻滚一次， 点的横坐标为，纵坐标为1，即点的坐标为． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，若，则______． 【答案】56°##56度 【解析】 【分析】根据翻折的性质可得∠3=∠1，然后根据平角等于180°列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等解答即可． 【详解】解：如图， 根据翻折的性质，∠3=∠1= 62° ∴∠4=180°-∠1-∠2 = 180°- 62°- 62°= 56° ∵长方形纸条的对边平行， ∴∠2=∠4=56° 故答案为：56°． 【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键． 14. 如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为________平方米． 【答案】504 【解析】 【分析】本题考查利用平移解决实际问题，利用平移思想，得到耕地面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：504． 15. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数为． 【详解】解：正方形的面积为7， 正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故答案为：． 16. 如果a，b分别是2025的两个平方根，那________． 【答案】2025 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质． 根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得到，再根据，代入即可得出结论． 【详解】解：∵分别是2025的两个平方根， ， ， ， 故答案为：2025． 17. 如图，两个正方体叠放到一起，已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，点E在上，一只蚂蚁从E点去觅食，则蚂蚁的最短行进路线为________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了利用立方根的性质解决实际问题，利用正方体的体积公式，由立方根的定义分别求出大正方体和小正方体的棱长，再相加即可求解． 【详解】解：由题图可知，最短路线为大正方体的棱长和小正方体棱长的和，大正方体的棱长为，小正方体的棱长为， 所以蚂蚁的最短行进路线为从垂直下到，最短路径长． 故答案为：7． 18. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当与平行时，的度数为________． 【答案】或 【解析】 【点睛】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，分2种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：①如图，，则：， ∵， ∴； ②如图，， 则：， ∴ 综上：或． 故答案为：或． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求一个数的立方根、算术平方根、求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算、实数的加减混合运算、解一元二次方程、解一元一次方程，解题关键是熟练掌握相关运算． （1）根据求一个数的立方根、算术平方根、有理数的加减混合运算进行计算即可； （2）根据求一个数的立方根、算术平方根、求一个数的绝对值、实数的加减混合运算、进行计算即可； （3）由直接开平方法解 一元二次方程即可得解； （4）先开立方，再解一元一次方程即可得解． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ． 20. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求的算术平方根； （2）若c是的小数部分，求的立方根． 【答案】（1）6 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根、算术平方根的概念，无理数的估算问题，正确求出是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算即的小数部分，再代入求出，即可求解立方根． 【小问1详解】 解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； 【小问2详解】 解：∵， ∴的整数部分为2， ∴， ∴， ∵8的立方根为2， ∴的立方根为2． 21. 如图，三角形中，，，三角形是三角形平移之后得到的图形，并且O的对应点的坐标为． （1）作出三角形平移之后的图形三角形，并写出、两点的坐标分别为_____； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）作图见解析， （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查作图−−平移变换，能根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点及割补法求面积是解题的关键． （1）先根据，，确定平移方式和距离，即可作图，求出点、坐标； （2）由割补法即可求解． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所作： ∵，， ∴三角形向右平移5个单位，向上平移4个单位即可得到三角形， ∴点，的对应点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：三角形的面积为：． 22. 如图，中，点E在边上，，，垂足分别是D，F，． （1）求证： （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据，，得出，再结合内错角相等，两直线平行得，即可作答． （2）先根据三角形内角和性质算出，再结合两直线平行，同位角相等，则，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）_______，_______，点的坐标为_______； （2）当点移动4秒时，求出点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】（1）4；6； （2） （3）当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，， 解得：，， ∴点B的坐标是． 故答案是：4；6；． 【小问2详解】 解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴， ∵，， ∴当点P移动4秒时，在线段上，离点C的距离是：， 即当点P移动4秒时，此时点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是． 【小问3详解】 解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时, 点P移动的时间是：秒， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 24. 已知：如图，直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折线，且，Q是a，b之间且在折线左侧的一点． （1）若，，则______度； （2）若的一边与平行，另一边与平行，请探究，，间满足的数量关系并说明理由： （3）若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系． 【答案】（1） （2）或，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键． （1）如图1，过P作，根据平行线的性质求解即可； （2）如图2，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得到，从而有，由根据平角的定义即可得到结论； （3）由垂直的定义得到，由平行线的性质得到，根据平角的定义得到结论． 【小问1详解】 解：如图1，过P作， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图2， ∵， ∴， ∴， ∵由（1）知，， ∴ ∴； 即或； 【小问3详解】 解：如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵由（1）知，， ∴， ∴． 25. ［核心素养］点在射线上，，为射线上两个动点，满足，，平分． （1）如图①，当点在点右侧时，求证：； （2）如图②，当点在点左侧时，求证：； （3）如图③，在（2）的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若与互余，，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， 又， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：如图，过点作，交于点． 由（1）同理可证， ， ， ． ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平分线的判定及性质，角平分线的有关计算，互余的定义，一元一次方程的应用等； （1）由角平分线的定义及平行线的判定方法得，由平行线的性质得，由等量代换得，由平行线的判定方法即可得证； （2）过点作，交于点．由（1）同理可证，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，即可得证； （3）设，由角平分线的定义及补角的定义得，由角的和差得，由平行线的性质得，可得，求出，由互余的定义得，即可求解； 掌握平分线的判定及性质，能熟练进行角平分线的有关计算，并利用一元一次方程进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：平分， 设， 又平分， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 与互余， ， ， ， ， ． 故的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下数学阶段诊断 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 在实数、、0、、3.1415、3π、（每两个1之间的3依次多1）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是( ) A. 5，1 B. 5， C. ，1 D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则x为（ ） A. 40 B. 80 C. 40或80 D. 60 5. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A. ④ B. ①③ C. ②③④ D. ②④ 7. 如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在四边形中，点在边的延长线上，添加下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 已知点，点到轴的距离与到轴的距离相等，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或 11. 如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A，B，G，C，D，E，F，将A，B，G，C，D，E，F顺次首尾连接．若B，G，C三点共线，恰好经过点G，且，，，则为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（ ）    A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，若，则______． 14. 如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为________平方米． 15. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 16. 如果a，b分别是2025的两个平方根，那________． 17. 如图，两个正方体叠放到一起，已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，点E在上，一只蚂蚁从E点去觅食，则蚂蚁的最短行进路线为________． 18. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当与平行时，的度数为________． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求的算术平方根； （2）若c是的小数部分，求的立方根． 21. 如图，三角形中，，，三角形是三角形平移之后得到的图形，并且O的对应点的坐标为． （1）作出三角形平移之后的图形三角形，并写出、两点的坐标分别为_____； （2）求三角形的面积． 22. 如图，中，点E在边上，，，垂足分别是D，F，． （1）求证： （2）若，，求的度数． 23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）_______，_______，点的坐标为_______； （2）当点移动4秒时，求出点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间． 24. 已知：如图，直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折线，且，Q是a，b之间且在折线左侧的一点． （1）若，，则______度； （2）若的一边与平行，另一边与平行，请探究，，间满足的数量关系并说明理由： （3）若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系． 25. ［核心素养］点在射线上，，为射线上两个动点，满足，，平分． （1）如图①，当点在点右侧时，求证：； （2）如图②，当点在点左侧时，求证：； （3）如图③，在（2）的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若与互余，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $