精品解析：四川省泸州市泸县五中学区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

泸县五中学区2025年春初中七年级数学学科 半期定时训练题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有理数5的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，0，四个实数中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果点A（a，2）在第二象限，则点B（1，a）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，已知AB∥CD，∠CEF＝110°，则∠A的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 下列各数中，介于6和7之间的数是( ) A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( ) A. ∠FEC＝∠EFB B. ∠BFC+∠C＝180° C. ∠BEF＝∠EFC D. ∠C＝∠BFD 8. 如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“仕”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点O（0，0），A（2，4），点B在x轴上，且S△OAB＝8，则点B的坐标是（　　） A. （4，0） B. （﹣4.0） C. （4，0）或（﹣4，0） D. （0，8）或（0，﹣8） 12. 如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为（2，﹣2），B点的坐标为（﹣2，﹣2），C点的坐标为（﹣2，6），D点的坐标为（2，6），当蚂蚁爬了2018个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　） A. （﹣2，0） B. （4，﹣2） C. （﹣2，4） D. （0，﹣2） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 如果，那么用含x的代数式表示y，则___________． 14. 计算：___________． 15. 已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于_____． 16. 如图，已知，，，则______________． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）． 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到． （1）在图中画出； （2）请写出点的坐标； （3）求出的面积． 四、简答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 填空，完成下面的说理． 如图，垂足分别为点C，G，． 试说明：． 解：因为（已知） 所以，（ ） 所以 ，（ ） 所以．（ ） 又因为，（已知） 所以 ，（等式的基本事实） 所以．（ ） 21. 如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD, ∠1=∠2=,求∠BGF度数． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）． 22. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 23. 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？ 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）． 24. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 25. 已知，点C在点D的右侧，，的平分线交于点E，． （1）如图1，当点B在点A的左侧时， ①求的度数； ②若，求的度数； （2）如图2，将线段沿方向平移，使得点B在点A的右侧，其它条件不变，若，求：的度数（用含n的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县五中学区2025年春初中七年级数学学科 半期定时训练题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有理数5的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别．根据平方根定义求出即可． 【详解】解：5的平方根是， 故选：B． 2. 在，，0，四个实数中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据无理数的定义和算术平方根解答即可． 【详解】解：、是有理数；，是无理数，无理数有2个． 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的基本运算法则即可解答； 【详解】A．，故此选项正确； B．，故此选项错误； C．，故此选项错误； D．，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考察是实数的计算，掌握平方根和算术平方根的基本定义，平方根的结果有一正一负两个结果，算术平方根只有正的；立方根和平方根的基本运算法则是解答该题的关键． 4. 如果点A（a，2）在第二象限，则点B（1，a）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的特征,判断出A点中的横坐标a＜0，进而即可得到B的位置. 【详解】解：∵点A（a，2）在第二象限， ∴a＜0， 则点B（1，a）在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了各象限点的特征,属于简单题,熟悉平面直角坐标系的定义,象限点的定义是解题关键. 5. 如图，已知AB∥CD，∠CEF＝110°，则∠A的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】由AB∥CD，∠2=∠E=110°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案． 【详解】解：如图 ∵AB∥CD，∠2=∠E=110°， ∴∠A=180°-∠2=70°． 故选C． 【点睛】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用． 6. 下列各数中，介于6和7之间的数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. ∵， ∴，不符合题意； B. ∵， ∴，符合题意； C. ∵， ∴，不符合题意； D. ∵， ∴，不符合题意； 故选B. 7. 如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( ) A. ∠FEC＝∠EFB B. ∠BFC+∠C＝180° C. ∠BEF＝∠EFC D. ∠C＝∠BFD 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误； B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误； C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确； D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 8. 如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“仕”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出“仕”所在位置． 【详解】如图所示：“仕”所在位置的坐标为（-1，-2）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 9. 以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及判断坐标点坐在象限，先求解方程组，再判断点在平面直角坐标系中的位置即可． 【详解】解： 由②代入①得：， 解得：， 把代入②式得：， ∴原方程组的解为：， ∵，， ∴点在第一象限， 故选：A． 10. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得，，求出，的角度，根据，即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的知识，三角形的内角和，三角形的外角，解题的关键是掌握平行线的性质，三角形的内角和，三角形的外角． 11. 已知点O（0，0），A（2，4），点B在x轴上，且S△OAB＝8，则点B的坐标是（　　） A. （4，0） B. （﹣4.0） C. （4，0）或（﹣4，0） D. （0，8）或（0，﹣8） 【答案】C 【解析】 【分析】先设出B点坐标,再利用S△OAB＝8,根据图形表示出面积即可解题. 【详解】解：设点B的坐标为（m，0），则OB＝|m|． ∵S△OAB＝OB•|yA|＝×|m|×4＝8， ∴|m|＝4， ∴m＝±4． ∴点B的坐标为（4，0）或（﹣4，0）． 故选C． 【点睛】本题考查了点的坐标在直角坐标系中与面积的实际应用,属于简单题,设出B点坐标,表示出△OAB的面积是解题关键. 12. 如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为（2，﹣2），B点的坐标为（﹣2，﹣2），C点的坐标为（﹣2，6），D点的坐标为（2，6），当蚂蚁爬了2018个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　） A. （﹣2，0） B. （4，﹣2） C. （﹣2，4） D. （0，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24,∵2018＝84×24+2，∴当蚂蚁爬了2018个单位时，它所处位置在点A左边2个单位长度处，即可解题. 【详解】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6）， ∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8， ∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24． ∵2018＝84×24+2， ∴当蚂蚁爬了2018个单位时，它所处位置在点A左边2个单位长度处，即（0，﹣2）． 故选D． 【点睛】本题考查了点的运动规律问题,属于简单题,确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 如果，那么用含x的代数式表示y，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，掌握表示方法与步骤是解本题的关键. 14. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】合并同类二次根式即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减法，合并同类二次根式是进行二次根式加减运算的关键． 15. 已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得x=2，y=-1， 所以，x-y=2-（-1）=2+1=3． 故答案为3. 【点睛】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 16. 如图，已知，，，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】延长ED，交AC于点F，由，得到∠AFD=m°，由，则∠CDF=，然后即可求出的度数. 【详解】解：如图，延长ED，交AC于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：. 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题. 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解题关键是熟练计算算术平方根和立方根，再进行有理数运算． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得， 解得：， ∴方程组的解为． 19. 如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到． （1）在图中画出； （2）请写出点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查坐标系网格中图形的平移，利用割补法求解不规则三角形的面积，在解题中须注意具体的坐标、平移方向及平移量，正确的计算是解题的关键． （1）利用坐标描点、连线画图即可； （2）根据点的位置直接写出即可； （3）利用割补法，用大长方形面积减去各直角三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 四、简答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 填空，完成下面的说理． 如图，垂足分别为点C，G，． 试说明：． 解：因为（已知） 所以，（ ） 所以 ，（ ） 所以．（ ） 又因为，（已知） 所以 ，（等式的基本事实） 所以．（ ） 【答案】垂直的定义，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，，同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键． 根据垂直的定义求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴，（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵，（已知） ∴（等式的基本事实）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：垂直的定义，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等， ，同位角相等，两直线平行． 21. 如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD, ∠1=∠2=,求∠BGF度数． 【答案】130° 【解析】 【分析】由∠1=∠2=180°，则利用同位角相等，两直线平行可判断AB∥CD，再利用平行线的性质得∠BGF=∠3=180°，接着根据邻补角的定义得到∠EFD=100°，利用角平分线定义得到∠3=50°，所以∠BGF=130°. 【详解】解：∵∠1=∠2 ∴∥ ∴∠3+∠ ∵∠2= ∴∠∠2= ∵∠ ∴∠3=∠= = ∴∠∠3= 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及邻补角，解题的关键是把解题的过程补充完整，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程. 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）． 22. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可; （2）根据算术平方根进行计算便可; 【小问1详解】 解：由题意得， 所以， 因为的立方根为−2， 所以， ； 【小问2详解】 因为，， 所以． 【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程． 23. 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？ 【答案】甲、乙两地的距离是450千米，原计划行驶9.5小时． 【解析】 【分析】根据题意可设原计划行驶的时间是x小时，根据路程是一定的，列出方程求解即可. 【详解】解：30分钟=0.5小时， 设原计划行驶的时间是x小时，依题意可得： 45（x+0.5）=50（x-0.5）， 解得x=9.5， 50×（9.5-0.5）=450（千米）． 答：甲、乙两地的距离是450千米，原计划行驶9.5小时． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并根据图意列出方程求解是解题的关键. 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）． 24. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 【答案】（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）3120元． 【解析】 【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元；然后根据“买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元”和“打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”两个等量关系列二元一次方程组并求解即可； （2）根据“总价=售价×数量”列式计算即可． 【详解】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元， 根据题意得：， 解得：． 答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元． （2）（元）． 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及列式计算，审清题意、列出二元一次方程组是解答本题的关键． 25. 已知，点C在点D的右侧，，的平分线交于点E，． （1）如图1，当点B在点A的左侧时， ①求的度数； ②若，求的度数； （2）如图2，将线段沿方向平移，使得点B在点A的右侧，其它条件不变，若，求：的度数（用含n的式子表示）． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义可求的度数；②先过点E作，根据平行线的性质即可得出，再根据角平分线的定义，即可得结果； （2）过E作，根据平行线的性质即可得出，，再根据角平分线的定义，进行计算即可． 【小问1详解】 解：①∵平分，， ∴； ②过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵、分别是、的平分线， ∴，， ∵，， ∴． 【小问2详解】 解：如图：过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵，，、的平分线交于点E， ∴，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $