湖南省娄底市涟源市第二中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

2025年上学期期中考试 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：黄杰 审稿人：王南飞 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 5. 某校文艺汇演上有一个合唱节目，4名女同学和4名男同学需从左至右排成一排上台演唱，则男生甲与女生乙相邻，且男生丙与女生丁相邻的排法种数为（ ） A. 1440 B. 2880 C. 480 D. 960 6. 已知，则的最大值是（ ） A. -1 B. 1 C. 4 D. 7 7. 圆与圆的公切线有且仅有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 8. 设函数是R上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 某校高三年级选考地理科的学生有100名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X的分数转换区间为，若等级分，则（ ） 参考数据：；； A. 这次考试等级分的标准差为5 B. 这次考试等级分超过70分的约有45人 C. D. 这次考试等级分在内的人数约为48人 10. 设，随机变量的分布列如下图所示，则下列说法正确的有（ ） X 0 1 2 P A. 恒为1 B. 随增大而增大 C. 恒为 D. 最小值为0 11. 已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知随机变量X服从两点分布，且，设，那么________. 13. 从3名男生和5名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有________种（用数字做答）； 14. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种排列，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一次伟大成就，如图所示，在“杨辉三角”中去除所有为1的项，依次构成数列，2，3，3，4，6，4，5 ，10 ，10，5，……，则此数列的前119项的和为__________．(参考数据：，，) 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知. （1）求的最小正周期，最大值和最小值. （2）把的图象向右平移后得到的图象，求的解析式. 16. 若. （1）求的值； （2）求的值. 17. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽3个，白粽7个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个. （1）求既有豆沙粽又有白粽的概率； （2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列及期望. 18. 如图，在四棱锥中， 平面，，，. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 2024年新高考Ⅰ卷数学卷面分值进行了调整，其中第9题到第11题为多项选择题，每题分值为6分，若正确选项有2个，选对2个得6分，选对1个得3分，有选错的或不选择得0分；若正确选项有3个，选对3个得6分，选对2个得4分，选对1个得2分，有选错的或不选择得0分.已知甲、乙两位同学各自独立作答第11题，设第11题正确答案是2个选项的概率为. （1）已知甲同学随机（等可能）选择了2个选项作答，求他既选出正确选项也选出错误选项的概率； （2）若乙同学在作答第11题时，除确定B，D选项不能同时选择之外没有答题思路，只能随机选择若干选项作答.求乙在答题过程中使得分最大的答题方式，并写出最大得分. 2025年上学期期中考试 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：黄杰 审稿人：王南飞 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】131022 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）周期为2π，最大值为4，最小值为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）242 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）X的分布列如下： X 0 1 2 3 P 期望为 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为，，， 所以四边形为直角梯形，取中点E，连接， 则，则四边形为正方形， 则，， 所以，所以. 因为平面，平面，所以， 因为，平面，平面， 所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）乙同学选择双选AC时得分最大，最大值为分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $