精品解析：浙江省湖州市安吉县2024-2025学年下学期期中七年级数学试题

安吉县2024学年第二学期期中学情监测 七年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷分卷I和卷II两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．，是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 2. 如图，下列四个选项中的图形可以通过左图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移不改变图形的形状、大小及方向求解即可． 【详解】解：题干中的图形可以通过左图平移得到的是． 故选：B 3. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5， 所以数字0.0000065用科学记数法表示为， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答． 【详解】根据同位角的定义可知C选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角． 故选：C． 【点睛】本题考查了同位角的定义和运用．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、同底数要的乘法、幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练练握这些运算的法则并正确运用． 根据整式运算的相关法则，对每个选项逐一进行计算判断． 【详解】A、与中的指数不同，不是同类项，不能合并，该选项错误； B、，该选项错误； C、，该选项错误； D、，该选项正确． 故选：D． 6. 如图，下列条件可以判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：．由可得出，无法得出，故该选项不符合题意； ．由，可得出，无法得出，故该选项不符合题意； ．由，可得出，故该选项符合题意； ．由无法得出，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，正确； B．，正确； C．，错误； D．，正确． 故选C． 8. 为了响应“劳动教育进课堂”的号召，某班组织学生利用劳动课时间去学校实践基地种藿香．若每小组7人，则余2人；若每小组8人，则差4人．设该班有人，分成个组，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设该班有人，分成个组，根据若每小组7人，则余2人；若每小组8人，则差4人，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设该班有人，分成个组， 根据题意有：， 故选：A 9. 如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．这个大正方形边长为a＋b＋c，用可求得其面积．同时，大正方形的面积也等于6个长方形和3个正方形的面积之和；已知a＋b＋c＝8，，则ab＋bc＋ac的值是（ ） A. 34 B. 23 C. 20 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】根据题设提到的大正方形的面积的两种计算方法可得一个关于的等式，再将已知等式的值代入计算即可得． 【详解】解：由正方形的面积公式得：这个大正方形的面积为， 这个大正方形的面积也等于6个长方形和3个正方形的面积之和， 这个大正方形的面积为， ， ， ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，根据图形面积的两种计算方法建立数学等式是解题关键． 10. 若整数，，满足，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则和同底数幂的乘除法则将已知条件适当变形，得到关于，，的等式，并组成方程组，解方程组求得，，的值，将，，的值代入计算即可． 【详解】解：整数，，满足， ， ． ． ， 解得：， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方法则和同底数幂的乘除法则，利用幂的乘方与积的乘方法则和同底数幂的乘除法则将已知条件适当变形，得到关于，，的等式，并组成方程组是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. ________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，根据任何非零实数的零指数幂都为1求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1 12. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】2x+6 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程y-2x=6， 解得：y=2x+6． 故答案为：2x+6． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 13. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则________． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据a∥b，即可得到∠BAC=∠2，然后根据∠1+∠BAC=180°，即可求解. 【详解】解：∵a∥b ∴∠BAC=∠2 又∵∠1+∠BAC=180°，∠1=110° ∴∠2=∠BAC=180°-∠1=70° 故答案为：70°. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，求一个角的补角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 14. 已知，则的值是________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，完全平方公式的应用，根据已知式子结合完全平方公式得出，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， 故答案为：2025． 15. 如图，在长为、宽为的长方形空地上修建两条宽均为的道路，余下部分种植某种花卉，则种植花卉的面积为________． 【答案】551 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算在图形面积中的应用，根据种植花卉的面积等于长乘以宽求解即可． 【详解】解：根据题意种植花卉的面积为：， 故答案为：551． 16. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把看作一个整体是解题的关键． 把看作一个整体，可得到是方程组的解，进而得到，解之即可求解． 【详解】解：∵方程组的解是， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算． （1）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方，然后再合并同类项即可． （2）先根据单项式乘多项式，多项式乘以多项式计算，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中a=-l，b=2. 【答案】12. 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：原始= ， 当 时，原式=. 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好． 19. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 由①式得：， 把代入②式得：， 解得：， 把代入， 解得：， ∴方程组的解为： 【小问2详解】 解： 由①②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 20. 如图，已知平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，角平分线的有关计算等知识． （1）根据角平分线的定义得出，结合已知条件等量代换可得出，进而可判定． （2）由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，进而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∵， ∴． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．现规定：沿着网格线平移，沿水平方向平移的数量记为（向右为正，向左为负，平移个单位长度）；沿竖直方向平移的数量记为（向上为正，向下为负，平移个单位长度），把有序数对叫作这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”可平移至点． （1）点按“平移量”{_____，_____}可平移到点． （2）请在网格图中画出按“平移量”平移后的． 【答案】（1），1 （2） 如下图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了作平移图形，掌握“平移量”是解题的关键． （1）先根据点C到点B得出平移的方式，进而可得出“平移量” （2）先根据“平移量”得出平移的方式，然后画出平移后的图即可． 【小问1详解】 解：点C先向上移动1个单位，再向左移动2个单位，可平移到点， 则“平移量”为， 故答案为：，1 【小问2详解】 略 22. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2． （1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b=10，ab=22，求S1+S2的值； （3）当S1+S2=32时，求出图3中阴影部分的面积S3． 【答案】（1）S1=a2-b2；S2=2b2-ab；（2）34；（3）16 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2； （2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=10，ab=23代入进行计算即可； （3）根据S3=（a2+b2-ab），S1+S2=a2+b2-ab=32，即可得到阴影部分的面积S3． 【详解】解：（1）由图可得，S1=a2-b2， S2=a2-a（a-b）-b（a-b）-b（a-b）=2b2-ab； （2）S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab， ∵a+b=10，ab=22， ∴S1+S2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=100-3×22=34； （3）由图可得，S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（a2+b2-ab）， ∵S1+S2=a2+b2-ab=32， ∴S3=×32=16． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算． 23. 根据以下信息，探索完成任务： 如何设计招聘方案？ 素材1 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装． 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车． 素材3 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元工资，每名新工人每月发4800元工资． 问题解决 任务一：分析数量关系 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ 任务二：确定可行方案 如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？ 任务三：选取最优方案 在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人________名（直接写出答案） 【答案】任务一：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车； 任务二：有2种工人的招聘方案：①抽调熟练工名，招聘新工人名；②抽调熟练工名，招聘新工人名； 任务三：2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． 任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，根据等量关系“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”和“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”列出二元一次方程组求解即可； 任务二：设抽调熟练工名，招聘新工人名，根据“招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务”列出二元一次方程，求出符合题意的正整数解即可； 任务三：求出方案和方案的成本，然后比较即可解答． 【详解】解：任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车， 由题意得：， 解得：， 答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车． 任务二：设抽调熟练工名，招聘新工人名， 由题意得：， 整理得：， 、为正整数，且， 或， 有种工人的招聘方案： 抽调熟练工名，招聘新工人名； 抽调熟练工名，招聘新工人名． 任务三：方案中，发放工资为：（元）； 方案中，发放工资为：（元）； ， 为了节省成本，应该抽调熟练工名，招聘新工人名． 故答案为：． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，三角尺的角的顶点G在上．若，则的度数为　　． （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索与之间的数量关系． （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质求得，根据，列式计算即可求解； （2）过点F作 ，证明，据此即可求解； （3）利用平行线的性质求得，再根据，，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线并且熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安吉县2024学年第二学期期中学情监测 七年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷分卷I和卷II两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，下列四个选项中的图形可以通过左图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件可以判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）． A. B. C. D. 8. 为了响应“劳动教育进课堂”的号召，某班组织学生利用劳动课时间去学校实践基地种藿香．若每小组7人，则余2人；若每小组8人，则差4人．设该班有人，分成个组，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．这个大正方形边长为a＋b＋c，用可求得其面积．同时，大正方形的面积也等于6个长方形和3个正方形的面积之和；已知a＋b＋c＝8，，则ab＋bc＋ac的值是（ ） A. 34 B. 23 C. 20 D. 19 10. 若整数，，满足，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. ________． 12. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 13. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则________． 14. 已知，则的值是________． 15. 如图，在长为、宽为的长方形空地上修建两条宽均为的道路，余下部分种植某种花卉，则种植花卉的面积为________． 16. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中a=-l，b=2. 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 如图，已知平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．现规定：沿着网格线平移，沿水平方向平移的数量记为（向右为正，向左为负，平移个单位长度）；沿竖直方向平移的数量记为（向上为正，向下为负，平移个单位长度），把有序数对叫作这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”可平移至点． （1）点按“平移量”{_____，_____}可平移到点． （2）请在网格图中画出按“平移量”平移后的． 22. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2． （1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b=10，ab=22，求S1+S2的值； （3）当S1+S2=32时，求出图3中阴影部分的面积S3． 23. 根据以下信息，探索完成任务： 如何设计招聘方案？ 素材1 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装． 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车． 素材3 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元工资，每名新工人每月发4800元工资． 问题解决 任务一：分析数量关系 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ 任务二：确定可行方案 如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？ 任务三：选取最优方案 在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人________名（直接写出答案） 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，三角尺的角的顶点G在上．若，则的度数为　　． （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索与之间的数量关系． （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $