精品解析：2025年上海市闵行区莘松中学七年级数学下学期期中考试卷

2024学年第二学期期中考试七年级数学试卷 闵行区七年级下期中莘松数学卷 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确） 1. 已知三角形的三边长分别是，，，则的取值不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是，，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 2. 已知是实数，，那么下列不等式中，不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握在不等式两边同时加或减去同一个数或整式，不等号方向不变；两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项成立，不符合题意；        B. ∵， ∴ ，故该选项成立，不符合题意；        C. ∵， ∴，故该选项成立，不符合题意； D. ∵， ∴只有当时，，故该选项不一定成立，符合题意； 故选：D． 3. 如图，已知，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 4. 规定为不大于的最大整数，如，，若且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义列出关于的不等式组，再进一步求解即可. 【详解】解： 解不等式组，得：， 解不等式组，得：， ∴的取值范围为：. 故选：B. 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键. 5. 下列命题中，真命题是（　　） A. 三角形的三条高交于同一点； B. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行： C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行： D. 如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真命题，解题的关键是：明白正确的命题叫真命题，错误的叫假命题，需要结合所学的定理进行判断．正确的命题叫真命题，错误的叫假命题，结合所学知识点进行依次判断． 【详解】解：A、三角形的三条高所在直线交于一点，故此命题是假命题，不符合题意； B、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故此命题是真命题，符合题意； C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此命题是假命题，不符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，分别平分的内角、外角、外角．下列结论中，不正确的结论是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，角平分线定义，平行线的判定和性质，三角形内角和定理的应用等知识点，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 根据角平分线定义得出，，，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴，故选项A的结论正确，不符合题意； ∵平分， ∴， ∵，，， ∴，故选项B的结论正确，不符合题意； ∵， ∴ ， 即， 故选项C的结论不正确，符合题意； 在中，， ∵平分， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，故选项D的结论正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. “a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式即可． 【详解】根据题意，得． 故答案为． 【点睛】本题考查列不等式，读懂题意，抓住关键词语，是解题关键． 8. 已知，若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，根据列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得． 故答案为：． 9. 关于的不等式组有两个整数解，那么的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围． 【详解】解：解不等式组得：， ∵关于的不等式组有两个整数解， ∴这两个整数解为，， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 命题“等角的余角相等”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题，然后根据余角的性质判定逆命题的真假即可． 【详解】解：“等角的余角相等”的逆命题是：“如果两个角的余角相等，那么这两个角相等”，它是真命题． 故答案为：真． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断和逆命题的概念以及余角的性质，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题． 11. 某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分，那么小聪至多答错了___________道题． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设小聪答对了x道题，则答错了道题，根据总分答对题目数答错题目数，结合总分超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论． 【详解】解：设小聪答对了x道题，则答错了道题， 依题意，得：， 解得：， ∵x为正整数， ∴x的最小值为22．即最少答对22题， ∴小聪至多答错了道题． 故答案为：． 12. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练应用平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意． 故答案为：①③④． 13. 如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是关键． 根据三角形全等得到，则，进一步根据平角定义和三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 由题意可得，， ∴ 又∵， ∴ 故答案为：． 14. 如图，五边形中，分别是，的外角，，那么___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和和外角的综合应用，根据多边形的内角和定理，结合两直线平行，同旁内角互补，以及平角的定义求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵五边形，， ∴五边形的内角和为，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 15. 已知等腰三角形的两条边长为和，那么等腰三角形的周长等于___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；分两种情况讨论：当是腰时或当是腰时．根据三角形的三边关系，知，，不能组成三角形，应舍去． 【详解】解：当是腰时，则，不能组成三角形，应舍去； 当是腰时，则三角形的周长是． 故答案为：． 16. 凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线交于点，点为焦点，若，，则的度数是______． 【答案】##155度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，根据三角形的外角性质求得，再根据平行线的性质求得的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，已知是中边上的中线，点、分别在、的延长线上，，如果的面积是8，那么的面积等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，连接，根据三角形中线的性质易求，进而求出，同理得到，即可求解． 【详解】解：连接， ∵是中边上的中线，的面积是8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，已知，点在上，．如果点、分别在直线、上，且，那么___________度． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，邻补角，过点M作，则，分当点M在上时，当点M在延长线上时，当点M在延长线上时，三种情况讨论，利用平行线的性质及角的和差求解即可． 【详解】解：如图，过点M作，则， 当点M在上时， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴； 当点M在延长线上时，点在点左侧时， 则， ∵ ∴， ∴； 当点M在延长线上时，点在点右侧时， 则， ∵ ∴， ∴； 当点M在延长线上时， 则， ∵， ∴； ∴； 综上，为或或． 三、简答题（本大题共3题，19、20题每题6分，21题8分，共20分） 19. 解不等式： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解∶去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 解不等式组：， 并把它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图形见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．先分别求解两个不等式，再求公共解，并在数轴上表示解集． 【详解】解：由①得，， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得， 由②去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 21. 如图，已知，根据下列要求画出图形并回答问题： （1）作边上的高； （2）过点画的垂线，垂足为； （3）过点画的平行线，交于点； （4）点到直线的距离是线段___________的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了画平行线，画垂线，画三角形的高，点到直线的距离等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）过点C作交延长线于D，则即为所求； （2）根据垂线的画法画图即可； （3）根据平行线的画法画图即可； （4）可证明，再根据点到直线的距离的定义求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点C作交延长线于D，则即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴点到直线的距离是线段的长度． 四、解答题（本大题共4题，22、23题每题8分，24题10分，25题12分，共38分） 22. 如图，已知在中，点在上，连接，点、分别在、上，连接． （1）求证：．把以下证明过程补充完整：证明： （已知）， 又（___________）， （___________）． （___________）． （___________） （2）如果，平分，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形外角的性质，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． （1）根据推理过程结合图形解答即可； （2）根据角平分线的定义结合三角形外角的性质，推出，由（1）知，即可证明． 【小问1详解】 证明：（已知）， 又（平角的定义）， （同角的补角相等）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等） 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E、F分别为AB、AC上的点，且∠AFE＝∠B．试说明EFCD的理由．（请注明理由） 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据∠ACB＝90°得出∠ACD+∠BCD＝90°，再根据CD⊥AB可知∠B+∠BCD＝90°，进而可得出∠B＝∠ACD，由∠AFE＝∠B，可知∠AFE＝∠ACD，进而可得出结论． 【详解】解：∵∠ACB＝90°（已知）， ∴∠ACD+∠BCD＝90°， ∵CD⊥AB（已知）， ∴∠CDB＝90°（垂直定义）， ∴∠B+∠BCD＝180°-90°=90°（三角形的内角和）， ∴∠B＝∠ACD（同角的余角相等）， ∵∠AFE＝∠B（已知）， ∴∠AFE＝∠ACD（等量代换）， ∴EFCD（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质及平行线的判定定理，解题的关键是根据题意得出∠AFE＝∠ACD． 24. 随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时，共需715万元． （1）求该汽车销售公司单独购进型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高6000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 【答案】（1）购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元 （2）该公司有 3种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆或购进A型汽车 12 辆，B 型汽车3辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 11.5万元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． （2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据题意列出关于m的一元一次不等式组，求解并根据m的取值分别讨论计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元， 根据题意可知： 解得：， 则购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元． 【小问2详解】 解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 根据题意可得出： 解得： ∵m为正整数， ∴或11或12， 当时，购进B型汽车为5辆， 此时利润为：（万元） 当时，购进B型汽车为4辆， 此时利润为：（万元） 当时，购进B型汽车为3辆， 此时利润为：（万元） 综上：该公司有 3种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆或购进A型汽车 12 辆，B 型汽车3辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 11.5万元． 25. 如图，，现将一块含的三角板按如图1放置，，，使点、分别在直线、上，设． （1）求的度数； （2）如果的角平分线交直线于点，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，如果点是射线上的一点，将三角板绕着点以每秒的速度进行顺时针旋转，同时射线绕着点以每秒的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．当旋转多少时间时，与的一边平行？ 【答案】（1） （2）①；②当旋转20秒或40秒或50秒或80秒时，与的一边平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，添加辅助线是解题的关键，第3问是动点问题，找到模型即可解答． （1）先作辅助线构造平行，然后根据平行线的性质即可解答； （2）①利用两次平行线的性质，找到等量关系，②动点问题，先把图形画出来，然后数形结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出t． 【小问1详解】 解：如图1，过点G，作， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：①， ， 平分， ， 又， ，， ， 解得； 【点睛】②如图2，当时，延长至点Q， ， ， ， ， 由题意知，， 由①得， ， 解得：； 当时， ， 由题意知得， ∴， 解得； 如图4，当时，延长交于点T，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 如图4，当（第二次）时， 则， ∴， 解得：； 综上，当旋转20秒或40秒或50秒或80秒时，与的一边平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期期中考试七年级数学试卷 闵行区七年级下期中莘松数学卷 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确） 1. 已知三角形的三边长分别是，，，则的取值不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 2. 已知是实数，，那么下列不等式中，不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 规定为不大于的最大整数，如，，若且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是（　　） A. 三角形的三条高交于同一点； B. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行： C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行： D. 如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补． 6. 如图，分别平分的内角、外角、外角．下列结论中，不正确的结论是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. “a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为______ 8. 已知，若，则的取值范围是________． 9. 关于的不等式组有两个整数解，那么的取值范围是___________． 10. 命题“等角的余角相等”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）． 11. 某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分，那么小聪至多答错了___________道题． 12. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 13. 如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为______． 14. 如图，五边形中，分别是，的外角，，那么___________度． 15. 已知等腰三角形的两条边长为和，那么等腰三角形的周长等于___________ 16. 凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线交于点，点为焦点，若，，则的度数是______． 17. 如图，已知是中边上的中线，点、分别在、的延长线上，，如果的面积是8，那么的面积等于___________． 18. 如图，已知，点在上，．如果点、分别在直线、上，且，那么___________度． 三、简答题（本大题共3题，19、20题每题6分，21题8分，共20分） 19. 解不等式： 20. 解不等式组：， 并把它们的解集在数轴上表示出来． 21. 如图，已知，根据下列要求画出图形并回答问题： （1）作边上的高； （2）过点画的垂线，垂足为； （3）过点画的平行线，交于点； （4）点到直线的距离是线段___________的长度． 四、解答题（本大题共4题，22、23题每题8分，24题10分，25题12分，共38分） 22. 如图，已知在中，点在上，连接，点、分别在、上，连接． （1）求证：．把以下证明过程补充完整：证明： （已知）， 又（___________）， （___________）． （___________）． （___________） （2）如果，平分，求证：． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E、F分别为AB、AC上的点，且∠AFE＝∠B．试说明EFCD的理由．（请注明理由） 24. 随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时，共需715万元． （1）求该汽车销售公司单独购进型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高6000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 25. 如图，，现将一块含的三角板按如图1放置，，，使点、分别在直线、上，设． （1）求的度数； （2）如果的角平分线交直线于点，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，如果点是射线上的一点，将三角板绕着点以每秒的速度进行顺时针旋转，同时射线绕着点以每秒的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．当旋转多少时间时，与的一边平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $