精品解析：湖南省邵阳市新邵县新田铺镇中学2024—2025学年下学期七年级数学期中质量检测卷

2025年七年级（下）期中质量检测卷 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：16的平方根是， 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂乘法法则，合并同类项法则将各式计算后进行判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ． ，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误 ，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】A．不等式两边同时减b，可得，选项不成立，不符合题意； B．当时，可得，选项不成立，不符合题意； C．不等式两边同时除以2再减去1，可得，选项不成立，不符合题意； D．不等式两边同时乘，可得，选项一定成立，符合题意； 故选：D． 4. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，两数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，掌握公式的特点是解题的关键．根据平方差公式的特点分析即可． 【详解】解：A、满足平方差公式的特点，能用平方差公式计算，符号题意； B、，不能用平方差公式计算，不符号题意； C、，不能用平方差公式计算，不符号题意； D、两个因式都是两数的差的积，不能用平方差公式计算，不符号题意； 故选：A． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是不等式的解 B. 是不等式的唯一解 C. 是不等式的解集 D. 是不等式的一个解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，(是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即可选出正确答案． 【详解】解：解不等式， 可得． A.由于，故不是不等式的解，故选项错误； B.由于，故是不等式的一个解，但不是唯一解，故选项错误； C.由于，故不是不等式的一个解，但不是解集，故选项错误； D.由于，故不是不等式的一个解，故选项正确； 故选D． 6. 按如图所示的程序框图计算，若，则输出的结果为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和无理数的识别，根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可，理解算术平方根是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根是，它是有理数， 再取算术平方根是，它还是有理数， 再取算术平方根是，它是无理数， 故输出的结果是， 故选：． 7. 如图，边长为a、b的长方形，它的周长为12，面积为7，则的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运用的运用，先根据长方形的周长和面积求出，然后利用多项式乘以多项式法则计算，最后把整体代入计算即可． 【详解】解∶∵边长为a，b的长方形，它的周长为12，面积为7， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：A． 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把方程组的两个方程组相减得到，再根据得到，然后解出即可； 【详解】把两式相减得到， ∵， ∴， ∴； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了方程组与不等式的结合，准确计算是解题的关键． 9. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分别表示出关于的等式，即可判断它们的关系。 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵ ∴，即 故选：C 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则逆用是解题的关键． 10. 设表示最接近x的整数（，为整数），则（ ） A. 132 B. 146 C. 164 D. 176 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出，，，，，即可得出，，中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，11个6，从而可得出答案． 【详解】解：，即，，则有2个1； ，即，，，都是2，则有4个2； ，同理，可得出有6个3； ，同理，可得出有8个4； ，同理，可得出有10个5； 则剩余11个数全为6． 故 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，难度较大，注意根据题意找出规律是关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 用不等式表示“的倒数与2的差是非负数”：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，倒数，非负数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义， 根据倒数的定义，和非负数的性质即可解答； 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 12 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差的应用，熟练掌握平方差公式是关键．把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 将，，0按从小到大的顺序排列为__________（用“<”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于零，负数小于零即可求解． 【详解】解：∵是正数， ∴； ∵是负数， ∴； ∴； 故答案为：． 14. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于_______千克． 【答案】25 【解析】 【分析】此题重点考查一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 设小明的体重为，则小明妈妈的体重为，爸爸的体重为，根据题意列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：设小明的体重为，则小明妈妈的体重为，爸爸的体重为． 因此小明的体重应小于25千克． 故答案：25． 15. 已知，，，则______． 【答案】0.006137 【解析】 【分析】立方根的小数点每移动一位，被开方数的小数点向相同的方向移动三位，由此即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：0.006137． 【点睛】本题考查立方根，熟练掌握被开方数与立方根的小数点的移动规律是解题的关键． 16. 若，则______． 【答案】10000 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式分解因式，正确变形是解题关键．首先利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可． 【详解】解：， ． 故答案为：10000． 17. 若多项式与多项式的乘积的展开式中不含项与x项，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，先计算，得出，再根据展开式中不含项与x项，求出，，然后求出结果即可． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项与x项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：5． 18. 对于三个实数，，，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，．若，则负整数的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是新定义下的实数运算、求一元一次不等式的解集、完全平方公式，解题关键是正确理解题意． 根据题意分别得出、，再解一元一次不等式得出的取值范围，再由是负整数即可得解． 【详解】解：根据题意得， 中，， ， 即为， 解得， 负整数． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，21、22题每小题8分，23、24题每小题9分，25、26题每小题10分，共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值、乘方，先根据相关性质内容进行化简算术平方根、立方根、绝对值、乘方，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中x＝－1，y＝－2． 【答案】，-23 【解析】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式可以将题目中的式子化简，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题 【详解】解：原式= = 将x＝－1，y＝－2代入，得： ==-23． 【点睛】本题考查了整式的混合运算中的化简求值问题，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法：先化简题目中的式子，然后代入求值 21. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤进行计算即可，再根据计算结果在数轴上表示解集； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤进行计算即可，再根据计算结果在数轴上表示解集． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化，得， 在数轴上表示如图所示： 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 在数轴上表示解集如图所示： 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据立方根，算术平方根的意义，无理数的估算等知识进行计算即可求解； （2）把a，b，c的值代入求值，再根据平方根的意义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3， ∴，解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 又∵， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：把，，代入得 ， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根的意义，无理数的估算，平方根的意义等知识，熟知相关知识并能正确进行计算是解题关键． 23. 小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值； （2）正确求出a与b的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵小马抄错了符号，得到的结果为， ∴， ∴； ∵小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为， ∴， ∴， 解，得， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型． 24. 利用方程（组）或不等式（组）解决问题： “四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，已知购买2本《论语》和3本《孟子》共需要160元，购买4本《论语》和1本《孟子》共需要170元． （1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ （2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共40本，其中《论语》不少于28本．正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打8折，《孟子》单价优惠10元．如果此次学校买书的总费用不超过1040元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？说明理由． 【答案】（1）《论语》的单价为35元，《孟子》的单价为30元 （2）3种；购买《论语》28本，《孟子》12本，见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，以及一元一次不等式组的实际应用，找到题中等量关系是解题的关键． （1）设《论语》的单价为x元，《孟子》的单价为y元，根据题意列出方程求解即可； （2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》本，根据题意列出不等式组，结合m为整数，得到可取的数值，再求出每种方案的总价比较即可得出结果； 【小问1详解】 设《论语》的单价为x元，《孟子》的单价为y元， 依题意得： 解得： 答：《论语》的单价为35元，《孟子》的单价为30元. 【小问2详解】 设购买《论语》m本，则购买《孟子》本， 依题意得： 解得： 又∵ m为整数， ∴ m可以为28，29，30， ∴ 共有3种购买方案， 方案1：购买《论语》28本，《孟子》12本， 购书的总费用为（元）； 方案2：购买《论语》29本，《孟子》11本， 购书的总费用为（元）； 方案3：购买《论语》30本，《孟子》10本， 购书的总费用为（元）； ∴ 为了节约资金，学校应选择方案1：购买《论语》28本，《孟子》12本. 25. 【知识生成】 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图①、图②阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图①：______________；图②：_______ _____； 【拓展探究】 （2）用个长和宽分别为，的长方形拼摆出一个如图③的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； 【解决问题】 （3）如图④，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形，连接，设，两正方形的面积和为，求三角形的面积； 【知识迁移】 （4）若，求的值． 【答案】（1）；；（2）． （3）4；（4）13 【解析】 【分析】（1）由图①中阴影部分即为边长为的正方形，图②中阴影部分即为边长为的正方形即可得解； （2）由大正方形的面积阴影部分面积个长和宽分别为，的长方形面积即可得解； （3）由题意可得，，，套用完全平方公式求得后即可 求得三角形的面积； （4）套用完全平方公式即可得解． 【详解】解：（1）图①中阴影部分即为边长为的正方形，图②中阴影部分即为边长为的正方形， 图①阴影部分面积表示为； 图②阴影部分面积表示为． 故答案为：；． （2）依图得，阴影部分即为边长为的正方形，大正方形的边长为， 大正方形的面积阴影部分面积个长和宽分别为，的长方形面积， ． （3）由题意可得，，， ， ， ． 故三角形的面积是． （4），， ． 【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式的变形求值． 26. 已知二元一次方程组的解为，在数轴上实数所对的点为A，实数所对的点为B，若在线段上存在个整数，则称二元一次方程组为系方程组． （1）二元一次方程组是______系方程组． （2）关于，的二元一次方程组是3系方程组，直接写出的取值范围． （3）关于，的二元一次方程是2系方程组，直接写出的取值范围． 【答案】（1）1 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）消元法解方程组，根据新定义即可求解； （2）消元法解方程组，求出x，y的值，再根据新定义即可求解； （3）求出x，y的值，再根据新定义分情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：， 代入得，， 解得：， ， 在数轴上实数所对的点为A，实数所对的点B，在线段上存在1个整数， 二元一次方程组是1系方程组， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得：， 将代入得，， 解得，， ， 在数轴上实数2.5所对点为A，实数所对的点为B，在线段上存在3个整数，为3,4,5或0,1,2 当整数为时，则，解得，； 当整数为时，则，解得，； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：， 将代入得，， 解得，， ， 由题意知，在数轴上实数所对的点为A，实数所对的点为B，在线段上存在2个整数， ，即， 解得：或， ①当时，则，， 点B在点A的左侧， 若线段上的整数为，则，不等式组无解，舍去； 若线段上的整数为，则，解得； ； ②当时，则，， 点B在点A的右侧， 若线段上的整数为，则，不等式组无解，舍去； 若线段上的整数为，则，解得； ； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，实数与数轴，数轴上两点之间的距离，一元一次不等式组的应用等知识．熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，实数与数轴，数轴上两点之间的距离，一元一次不等式组的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年七年级（下）期中质量检测卷 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 5. 下列说法中，正确是（ ） A. 是不等式的解 B. 是不等式的唯一解 C. 是不等式的解集 D. 是不等式的一个解 6. 按如图所示的程序框图计算，若，则输出的结果为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 如图，边长为a、b长方形，它的周长为12，面积为7，则的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 20 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 设表示最接近x整数（，为整数），则（ ） A. 132 B. 146 C. 164 D. 176 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 用不等式表示“的倒数与2的差是非负数”：________． 12. 计算：__________． 13. 将，，0按从小到大的顺序排列为__________（用“<”连接）． 14. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于_______千克． 15. 已知，，，则______． 16. 若，则______． 17. 若多项式与多项式的乘积的展开式中不含项与x项，则_____． 18. 对于三个实数，，，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，．若，则负整数的值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，21、22题每小题8分，23、24题每小题9分，25、26题每小题10分，共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中x＝－1，y＝－2． 21. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 23. 小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 24. 利用方程（组）或不等式（组）解决问题： “四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，已知购买2本《论语》和3本《孟子》共需要160元，购买4本《论语》和1本《孟子》共需要170元． （1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ （2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共40本，其中《论语》不少于28本．正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打8折，《孟子》单价优惠10元．如果此次学校买书的总费用不超过1040元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？说明理由． 25. 【知识生成】 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图①、图②阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图①：______________；图②：_______ _____； 【拓展探究】 （2）用个长和宽分别为，的长方形拼摆出一个如图③的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； 【解决问题】 （3）如图④，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形，连接，设，两正方形的面积和为，求三角形的面积； 【知识迁移】 （4）若，求的值． 26. 已知二元一次方程组的解为，在数轴上实数所对的点为A，实数所对的点为B，若在线段上存在个整数，则称二元一次方程组为系方程组． （1）二元一次方程组是______系方程组． （2）关于，的二元一次方程组是3系方程组，直接写出的取值范围． （3）关于，的二元一次方程是2系方程组，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$