山东省枣庄市滕州市2024-2025学年高一下学期4月期中质量检测数学试题

2024～2025学年第二学期期中质量检测 高一数学 2025.4 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（ ） A 四棱台 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱 3. 用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，，则原的周长为（ ） A. B. C. 10 D. 12 4. 已知复数，为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 已知是不共线的向量，且，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. B，C，D三点共线 D. A，C，D三点共线 6. 平面上三个力，，作用于一点且处于平衡状态，，与的夹角为45°，则的大小为（ ） A. B. 5N C. D. 7. 已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，，，O为其外心.若外接圆半径为，且，则的值为（ ） A 1 B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. 若复数实数，则 B. 若复数为纯虚数，则 C. 当时， D. 当时， 10. 我们把由平面内夹角成30°的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”.，分别为，正方向上的单位向量.若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记（ ） A. 若向量，的“@未来坐标”分别为，，则 B. 若向量的“@未来坐标”为，则 C. 若向量，的“@未来坐标”分别为，，则的“@未来坐标”为 D. 若向量，的“@未来坐标”分别为，，则 11. 下列选项中，值为的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则_______. 13. 已知，且，，则______. 14. 在圆内接四边形中，，，，则四边形面积为 ____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在高为2的正三棱柱中，，D是棱的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值. 16. 设复数，. （1）若是实数，求； （2）若复数满足，求的最小值. 17. 在中，角，，所对边分别，，．已知． （1）求； （2）若，，设为延长线上一点，且，求线段的长． 18. 某居民小区内建有一块矩形草坪，，，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路，和，考虑到小区整体规划，要求O是中点，点E在边上，点F在边上，且. （1）设，试将的周长表示成的函数关系式； （2）求的周长的最小值. 19. 在中，. （1）如图一，若，用，表示，你能得出什么结论?并加以证明. （2）如图二，若，，与交于，过点的直线与，分别交于点P，Q. ①用，表示； ②设，，求的最小值. 2024～2025学年第二学期期中质量检测 高一数学 2025.4 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1），. （2） 【19题答案】 【答案】（1），结论即证明见详解； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $