精品解析：湖南省常德芷兰实验学校2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试卷

2025年上学期期中考试八年级数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：A：既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B：不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C：既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意； 故选：D ． 2. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A、∵ ∴是直角三角形， 故A不符合题意； B、 ∴ 不是直角三角形，故B符合题意； C、∵ ∴设 ∴ ∴ 是直角三角形 故C不符合题意； D、∵ ∴ ∴是直角三角形， 故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 3. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，则，进而即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴， ∴， ∵， ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键． 4. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 根据平行四边形要求边、角、对角线成立的条件逐个判断，即可解决问题． 【详解】解：A．，， 根据，，可能得出四边形可能是等腰梯形，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； B．，， 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C．，， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D．，， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. 在矩形中，，，将此矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如图所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠的问题，勾股定理的应用，由折叠的性质可得出，设，则，由矩形的性质可知，根据勾股可得出，解方程即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质可得出， 设， 则， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，， 即， 解得：， 故的长为10． 故选：C． 6. 如图，中，，分别以为边作正方形与正方形，已知边，正方形的面积是1，则正方形的面积是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积公式，因为，则根据勾股定理列式，代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，分别以为边作正方形与正方形， ∴ 则则正方形的面积是5 故选：A 7. 如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图可知：垂直平分，得到，于是得到点O为的对称中心，，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，推出四边形是菱形，据此判断即可． 【详解】解：根据作图可知：垂直平分， ∴， ∴点O为的对称中心， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∴， ∴，故A正确； ∴四边形是菱形， ∴，故C正确； 与不一定相等，故D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，尺规作图，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键． 8. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 9. 图中是有一个公共顶点的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线上，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先求出正五边形的每个内角的度数，然后由邻补角及三角形内角和定理得出，最后利用周角求解即可，考查正多边形的每个内角的度数及三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 【详解】解：如图所示： 根据题意得正五边形的每个内角的度数为：， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 10. 连结多边形任意两个不相邻顶点的线段叫多边形的对角线。如图，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，七边形有14条对角线，……，则十三边形的对角线条数为（ ） A. 54 B. 60 C. 65 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律探究问题．从四边形、五边形、六边形等对角线的条数进行分析，总结规律即可得到n边形的对角线条数． 【详解】解：四边形的对角线条数（条）， 五边形的对角线条数（条）， 六边形的对角线条数（条）， …， ∴n边形的对角线条数（条）， ∴十三边形的对角线条数（条）， 故选：C． 二、填空题（8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；根据多边形的内角和公式即可求得多边形的边数． 【详解】解：设正多边形的边数为n， ∵正多边形的内角和为， ∴， 解得， ∴正多边形的边数为：9， 故答案为：9． 12. 如图，在中，，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据勾股定理进行计算即可． 【详解】解：在中，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理和二次根式的运算，题目较为基础，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 13. 如图所示，点、在线段上，、相交于点，，且，若用“”判定和全等，则需添加的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题目中的条件知一对直角边相等，再添加斜边相等可以用“”判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， 当添加条件时，， 故答案为：． 14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,若AC=6，BD=8,则菱形ABCD的周长是_____． 【答案】20 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案． 【详解】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8， ∴∠AOB=90°，AO=3，BO=4， ∴AB=5， ∴菱形ABCD的周长=4×5=20． 故答案为20． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形的性质是解题关键． 15. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键． 作交于，根据角平分线的性质定理可得，从而得到答案． 【详解】解：如图，作交于， ，平分，， ， 则点D到的距离为5， 故答案为：5． 16. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据边的关系证明 是菱形，根据菱形的面积即可求出答案． 【详解】解：∵ ， 为公共边， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴四边形 是菱形， ， 是对角线， ∴菱形的面积是： ， ， ∴ ， 故答案是： ． 【点睛】本题主要考查菱形的性质和判断，解题的关键是证明图形是菱形，就可以根据菱形的面积公式求出对角线的长度． 17. 如图，点E是正方形的对角线上一点，，垂足分别是F，G，，则_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，可证，从而可得，再证四边形是矩形，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形， ，， ， 在和中 ， （）， ， ，， ， 四边形是矩形， ， ． 故答案：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定及性质，三角形全等的判定及性质，掌握以上判定方法及性质是解题的关键． 18. 在△ABC中，AC⊥BC于点C，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相于交点F，过点E作EHAB，过点A作AH⊥EH交EH于点H．下列结论中：①∠CAD＋∠CBE=45°；②∠AEH=2∠BAD；③AC平分∠DAH；④∠ADC=∠FAH，正确的选项有__________．（请填写所有正确项的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】选项①正确．利用角平分线的定义以及三角形内角和定理证明即可；选项②正确．利用平行线的定义证明即可；选项③错误．利用反证法判断即可；选项④正确．利用三角形的外角的性质证明即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵AD，EB分别平分∠CAB，∠CBA， ∴∠CAD＋∠CBE＝(∠CAB＋∠CBA)＝，故①正确， ∵， ∴∠AEH＝∠CAB＝2∠BAD，故②正确， 若AC平分∠DAH，则∠HAE＝∠EAF＝∠DAB＝，题干没有这个条件，故③错误， ∵AH⊥EH， ∴∠AEH＋∠EAH＝，∠ABC＋∠CAB＝， ∴∠EAH＝∠ABD， ∵∠ADC＝∠DAB＋∠ABD，∠DAB＝∠DAC， ∴∠ADC＝∠DAC＋∠EAH＝∠FAH，故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（共8小题，分值分别为6，6，8，8，8，8，10，12，共66分） 19. 如图，已知为的中点，，，、为垂足，且，，求证：是等边三角形． 【答案】 证明：∵D是的中点， ， ∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴（等角对等边）． ∵，， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定，直角三角形的两个锐角互余，解答本题的关键是明确题意．先利用条件证明出，从而得到，利用等角对等边证出，再利用，证明出，从而得到答案即可． 【详解】略 20. 在中，对角线，相交于点，点，在上且，证明：． 【答案】 证明：如图，连接，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定；首先连接，，由四边形是平行四边形，，易得，，即可判定四边形是平行四边形，继而证得． 【详解】略 21. 如图，四边形的顶点均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：根据题意，得，，． ， ， 即是直角三角形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了网格与勾股定理，勾股定理逆定理以及利用网格求三角形面积等知识． （1）利用网格与勾股定理求出，，，再根据勾股定理逆定理证明：是直角三角形即可． （2）根据，利用网格求三角形面积即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 22. 如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，分别为，的中点， ∴，，． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴． ∴． ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得出，，，可得四边形是平行四边形．进而根据已知条件得出，即可得出结论； （2）连接，得出是等边三角形．在中，解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图． ∵四边形是菱形， ∴，． ∴是等边三角形． ∵， ∴． ∴． 在中，，， ∴． 【点睛】本题考查了中位线的性质，菱形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键． 23. 如图，一根直立的旗杆高8米，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离为4米． （1）求旗杆在距地面多高处折断； （2）工人在修复的过程中发现在折断点的下方1.25米的点处有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点处吹断，在距离旗杆底部5米处是否有被砸伤的风险？ 【答案】（1）旗杆距地面3米处折断 （2）在距离旗杆底部5米处有被砸伤的风险 【解析】 【分析】（1）设长为米，则长为米，根据勾股定理即可得到结论； （2）设旗杆再次折断时，旗杆顶新的着地点为，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意知，， 设长为米，则长为， 根据勾股定理得， 解得． 答：旗杆距地面3米处折断； 【小问2详解】 解：如图，设旗杆再次折断时，旗杆顶新的着地点为， 连接． （米）， （米）． （米）． 即距离旗杆底部周围6米的范围内有被砸伤的风险． 在距离旗杆底部5米处有被砸伤的风险． 24. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形DECO是矩形； （2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝3时，求菱形ABCD的面积． 【答案】 (1)证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 即∠DOC＝90°， ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形DECO是平行四边形 ∴四边形DECO是矩形； (2). 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质求出∠DOC=90°，根据平行四边形和矩形的判定得出即可； （2）根据矩形和菱形的性质即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形ABCD是菱形 ， ∴AO＝OC， ∵四边形DECO是矩形， ∴DE＝OC， ∵DE＝3， ∴DE＝AO＝3， ∵∠ADB＝30°，AC⊥BD， ∴AD＝2OA＝2×3＝6 ∴ OD＝＝3， ∴AC＝6，BD＝6， ∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝． 【点睛】考查了矩形的判定、菱形的性质、能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键． 25. [问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决] （1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 【答案】（1） （2）四边形是正方形， 理由如下： 由旋转的性质得：，， ，， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形； （3） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解决本题的关键． （1）由勾股定理求出，再求出，由旋转的性质得：，则可得出答案； （2）先证四边形是矩形，再证明是正方形； （3）点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，当点、、依次共线时，最大，计算即可． 【小问1详解】 解：（1），，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：是固定值，点是定点，点是动点， 点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，如图： 当点、、依次共线时，最大， 此时，， 即长度的最大值为． 26. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 【答案】（1） 证明：∵在正方形中， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） ①证明：如图，作于点P，于点Q， ∵在正方形中， ∴， ∴和均为等腰直角三角形， 由勾股定理可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ② 【解析】 【分析】本题考查四边形的综合应用，主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，同时注意解题方法的延续性． （1）由正方形得，，可证得，可证得结果； （2）①作于点P，于点Q，利用角平分线的性质得，证明，即可得出，从而证明结论； ②过点E作于M，先证明，可得，最后由勾股定理求得的长 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：∵在正方形，正方形中， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点E作于M，则是等腰直角三角形， 根据勾股定理得， ∵， ∵， 即正方形的边长为； 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期中考试八年级数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在矩形中，，，将此矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如图所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，分别以为边作正方形与正方形，已知边，正方形的面积是1，则正方形的面积是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 7. 如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 9. 图中是有一个公共顶点的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线上，则的度数为（    ） A. B. C. D. 10. 连结多边形任意两个不相邻顶点的线段叫多边形的对角线。如图，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，七边形有14条对角线，……，则十三边形的对角线条数为（ ） A. 54 B. 60 C. 65 D. 72 二、填空题（8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是__________． 12. 如图，在中，，，则的长为_________． 13. 如图所示，点、在线段上，、相交于点，，且，若用“”判定和全等，则需添加的条件是________． 14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,若AC=6，BD=8,则菱形ABCD的周长是_____． 15. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_____ ． 16. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为________cm． 17. 如图，点E是正方形的对角线上一点，，垂足分别是F，G，，则_____________． 18. 在△ABC中，AC⊥BC于点C，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相于交点F，过点E作EHAB，过点A作AH⊥EH交EH于点H．下列结论中：①∠CAD＋∠CBE=45°；②∠AEH=2∠BAD；③AC平分∠DAH；④∠ADC=∠FAH，正确的选项有__________．（请填写所有正确项的序号） 三、解答题（共8小题，分值分别为6，6，8，8，8，8，10，12，共66分） 19. 如图，已知为的中点，，，、为垂足，且，，求证：是等边三角形． 20. 在中，对角线，相交于点，点，在上且，证明：． 21. 如图，四边形的顶点均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 22. 如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 如图，一根直立的旗杆高8米，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离为4米． （1）求旗杆在距地面多高处折断； （2）工人在修复的过程中发现在折断点的下方1.25米的点处有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点处吹断，在距离旗杆底部5米处是否有被砸伤的风险？ 24. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形DECO是矩形； （2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝3时，求菱形ABCD的面积． 25. [问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决] （1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 26. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $