精品解析：湖南省常德芷兰实验学校2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试卷

2025年上学期期中考试八年级数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在矩形中，，，将此矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如图所示，则长为（ ） A B. C. D. 6. 如图，中，，分别以为边作正方形与正方形，已知边，正方形的面积是1，则正方形的面积是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 7. 如图，在中，分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 9. 图中是有一个公共顶点的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线上，则的度数为（    ） A. B. C. D. 10. 连结多边形任意两个不相邻顶点的线段叫多边形的对角线。如图，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，七边形有14条对角线，……，则十三边形的对角线条数为（ ） A. 54 B. 60 C. 65 D. 72 二、填空题（8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是__________． 12. 如图，在中，，，则的长为_________． 13. 如图所示，点、在线段上，、相交于点，，且，若用“”判定和全等，则需添加的条件是________． 14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,若AC=6，BD=8,则菱形ABCD的周长是_____． 15. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_____． 16. 如图，在∠MON两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为________cm． 17. 如图，点E是正方形的对角线上一点，，垂足分别是F，G，，则_____________． 18. 在△ABC中，AC⊥BC于点C，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相于交点F，过点E作EHAB，过点A作AH⊥EH交EH于点H．下列结论中：①∠CAD＋∠CBE=45°；②∠AEH=2∠BAD；③AC平分∠DAH；④∠ADC=∠FAH，正确的选项有__________．（请填写所有正确项的序号） 三、解答题（共8小题，分值分别为6，6，8，8，8，8，10，12，共66分） 19. 如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证：是等边三角形． 20. 在中，对角线，相交于点，点，在上且，证明：． 21. 如图，四边形的顶点均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 22. 如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 如图，一根直立的旗杆高8m,因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A4m. （1）求旗杆距地面多高处折断； （2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 24. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形DECO是矩形； （2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝3时，求菱形ABCD的面积． 25. [问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决] （1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 26. 如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期期中考试八年级数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 【详解】解：A．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 详解】A、∵ ∴是直角三角形， 故A不符合题意； B、 ∴ 不是直角三角形，故B符合题意； C、∵ ∴设 ∴ ∴ 是直角三角形 故C不符合题意； D、∵ ∴ ∴是直角三角形， 故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 3. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形性质可得，则，进而即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴， ∴， ∵， ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键． 4. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 根据平行四边形要求边、角、对角线成立的条件逐个判断，即可解决问题． 【详解】解：A．，， 根据，，可能得出四边形可能是等腰梯形，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； B．，， 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C．，， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D．，， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. 在矩形中，，，将此矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如图所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠的问题，勾股定理的应用，由折叠的性质可得出，设，则，由矩形的性质可知，根据勾股可得出，解方程即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质可得出， 设， 则， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，， 即， 解得：， 故的长为10． 故选：C． 6. 如图，中，，分别以为边作正方形与正方形，已知边，正方形的面积是1，则正方形的面积是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积公式，因为，则根据勾股定理列式，代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，分别以为边作正方形与正方形， ∴ 则则正方形的面积是5 故选：A 7. 如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图可知：垂直平分，得到，于是得到点O为的对称中心，，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，推出四边形是菱形，据此判断即可． 【详解】解：根据作图可知：垂直平分， ∴， ∴点O为的对称中心， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∴， ∴，故A正确； ∴四边形是菱形， ∴，故C正确； 与不一定相等，故D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，尺规作图，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键． 8. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 9. 图中是有一个公共顶点的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线上，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先求出正五边形的每个内角的度数，然后由邻补角及三角形内角和定理得出，最后利用周角求解即可，考查正多边形的每个内角的度数及三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 【详解】解：如图所示： 根据题意得正五边形的每个内角的度数为：， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 10. 连结多边形任意两个不相邻顶点的线段叫多边形的对角线。如图，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，七边形有14条对角线，……，则十三边形的对角线条数为（ ） A. 54 B. 60 C. 65 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律探究问题．从四边形、五边形、六边形等对角线的条数进行分析，总结规律即可得到n边形的对角线条数． 【详解】解：四边形的对角线条数（条）， 五边形的对角线条数（条）， 六边形的对角线条数（条）， …， ∴n边形的对角线条数（条）， ∴十三边形的对角线条数（条）， 故选：C． 二、填空题（8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；根据多边形的内角和公式即可求得多边形的边数． 【详解】解：设正多边形的边数为n， ∵正多边形的内角和为， ∴， 解得， ∴正多边形的边数为：9， 故答案为：9． 12. 如图，在中，，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据勾股定理进行计算即可． 【详解】解：在中，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理和二次根式的运算，题目较为基础，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 13. 如图所示，点、在线段上，、相交于点，，且，若用“”判定和全等，则需添加的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题目中的条件知一对直角边相等，再添加斜边相等可以用“”判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， 当添加条件时，， 故答案为：． 14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,若AC=6，BD=8,则菱形ABCD的周长是_____． 【答案】20 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案． 【详解】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8， ∴∠AOB=90°，AO=3，BO=4， ∴AB=5， ∴菱形ABCD的周长=4×5=20． 故答案为20． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形的性质是解题关键． 15. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键． 作交于，根据角平分线的性质定理可得，从而得到答案． 【详解】解：如图，作交于， ，平分，， ， 则点D到的距离为5， 故答案为：5． 16. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据边的关系证明 是菱形，根据菱形的面积即可求出答案． 【详解】解：∵ ， 为公共边， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴四边形 是菱形， ， 是对角线， ∴菱形的面积是： ， ， ∴ ， 故答案是： ． 【点睛】本题主要考查菱形的性质和判断，解题的关键是证明图形是菱形，就可以根据菱形的面积公式求出对角线的长度． 17. 如图，点E是正方形的对角线上一点，，垂足分别是F，G，，则_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，可证，从而可得，再证四边形是矩形，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形， ，， ， 在和中 ， （）， ， ，， ， 四边形是矩形， ， ． 故答案：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定及性质，三角形全等的判定及性质，掌握以上判定方法及性质是解题的关键． 18. 在△ABC中，AC⊥BC于点C，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相于交点F，过点E作EHAB，过点A作AH⊥EH交EH于点H．下列结论中：①∠CAD＋∠CBE=45°；②∠AEH=2∠BAD；③AC平分∠DAH；④∠ADC=∠FAH，正确的选项有__________．（请填写所有正确项的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】选项①正确．利用角平分线的定义以及三角形内角和定理证明即可；选项②正确．利用平行线的定义证明即可；选项③错误．利用反证法判断即可；选项④正确．利用三角形的外角的性质证明即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵AD，EB分别平分∠CAB，∠CBA， ∴∠CAD＋∠CBE＝(∠CAB＋∠CBA)＝，故①正确， ∵， ∴∠AEH＝∠CAB＝2∠BAD，故②正确， 若AC平分∠DAH，则∠HAE＝∠EAF＝∠DAB＝，题干没有这个条件，故③错误， ∵AH⊥EH， ∴∠AEH＋∠EAH＝，∠ABC＋∠CAB＝， ∴∠EAH＝∠ABD， ∵∠ADC＝∠DAB＋∠ABD，∠DAB＝∠DAC， ∴∠ADC＝∠DAC＋∠EAH＝∠FAH，故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（共8小题，分值分别为6，6，8，8，8，8，10，12，共66分） 19. 如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证：是等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定，解答本题的关键是明确题意．先利用条件证明出，从而得到，利用等角对等边证出，再利用，证明出，从而得到答案即可． 【详解】证明：∵D是的中点， ， ∵，， ∴和都是直角三角形， 和中， ∴， ∴， ∴（等角对等边）． ∵，， ∴， ∴是等边三角形． 20. 在中，对角线，相交于点，点，在上且，证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定；首先连接，，由四边形是平行四边形，，易得，，即可判定四边形是平行四边形，继而证得． 【详解】证明：如图，连接，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 21. 如图，四边形的顶点均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了网格与勾股定理，勾股定理逆定理以及利用网格求三角形面积等知识． （1）利用网格与勾股定理求出，，，再根据勾股定理逆定理证明：是直角三角形即可． （2）根据，利用网格求三角形面积即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得，，． ， ， 即是直角三角形． 【小问2详解】 ． 22. 如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得出，，，可得四边形是平行四边形．进而根据已知条件得出，即可得出结论； （2）连接，得出是等边三角形．在中，解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，分别为，的中点， ∴，，． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴． ∴． ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：连接，如图． ∵四边形是菱形， ∴，． ∴是等边三角形． ∵， ∴． ∴． 在中，，， ∴． 【点睛】本题考查了中位线的性质，菱形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键． 23. 如图，一根直立的旗杆高8m,因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A4m. （1）求旗杆距地面多高处折断； （2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 【答案】（1）旗杆距地面3m处折断；（2）距离杆脚周围6米大范围内有被砸伤的危险． 【解析】 【分析】（1）由题意可知：AC+BC=8米，根据勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，又因为AB=4米，即可求得AC的长；（2）易求D点距地面3-1.25=1.75米，BD=8-1.75=6.25米，再根据勾股定理可以求得AB=6米，所以6米内有危险． 【详解】（1）由题意可知：AC+BC=8米， ∵∠A=90°， ∴AB2+AC2=BC2， 又∵AB=4米， ∴AC=3米，BC=5米， ∴旗杆距地面3m处折断； （2）如图， ∵D点距地面AD=3-1.25=1.75米， ∴BD=8-1.75=6.25米， ∴AB==6米， ∴距离杆脚周围6米大范围内有被砸伤的危险． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 24. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形DECO是矩形； （2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝3时，求菱形ABCD的面积． 【答案】(1)见解析；(2). 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质求出∠DOC=90°，根据平行四边形和矩形的判定得出即可； （2）根据矩形和菱形的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 即∠DOC＝90°， ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形DECO是平行四边形 ∴四边形DECO是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形 ， ∴AO＝OC， ∵四边形DECO是矩形， ∴DE＝OC， ∵DE＝3， ∴DE＝AO＝3， ∵∠ADB＝30°，AC⊥BD， ∴AD＝2OA＝2×3＝6 ∴ OD＝＝3， ∴AC＝6，BD＝6， ∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝． 【点睛】考查了矩形的判定、菱形的性质、能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键． 25. [问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决] （1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 【答案】（1） （2）四边形是正方形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解决本题的关键． （1）由勾股定理求出，再求出，由旋转的性质得：，则可得出答案； （2）先证四边形是矩形，再证明是正方形； （3）点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，当点、、依次共线时，最大，计算即可． 【小问1详解】 解：（1），，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； 【小问2详解】 解：四边形是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：，， ，， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形； 【小问3详解】 解：是固定值，点是定点，点是动点， 点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，如图： 当点、、依次共线时，最大， 此时，， 即长度的最大值为． 26. 如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明，即可解决问题； （2）①作于，于，得到，然后证，则，即可证明； ②证明，可得，，证明，连接，根据勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 证明：四边形正方形， ，， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图，过点E作于，于， 正方形中，， 四边形是矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； ②正方形和正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在中，． ， ， 如图，连接， ， 是等腰直角三角形， ． 正方形的边长为． 【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，角平分线的性质，解本题的关键是根据题中所给条件正确作出辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$