2.2.1 直线的点斜式方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1直线的点斜式方程 1 法国的数学家笛卡尔（1596—1650）是解析几何的创始人之一，他的中心思想是使代数和几何结合起来，他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。 解析几何是数学中最基本的学科之一,也是科学技术中最基本的数学工具之一，解析几何的产生，可说是数学发展史上的一次飞跃。 直线的方程是我们学习解析几何的第一个内容，本节课，我们将在直角坐标系中，通过直线的几何要素，探究直线的方程。 解析几何与笛卡尔 图片欣赏 跨海大桥 图片欣赏 天空之桥 复习回顾 几何要素 代数形式 确定直线 两点A,B 一点和倾斜角 直线的代数表示？ 一点和斜率 什么是直线的代数表示？ x，y的关系 点的几何特征 直线 点集 坐标系 （x，y） 探究新知 如何建立x，y的关系？ . P0(x0,y0) . P(x, y) l 问题1：在直角坐标系中，给定一个点P0(x0,y0)和斜率 k，能唯一确定直线l吗？ 探究新知 问题2：设P(x, y)是直线上异于点P0和的任意一点，则P(x, y)，P0(x0,y0)与斜率k 之间的关系是确定的，你能用斜率公式将它们的关系表示出来吗? 探究 （1） 整理得 （2） O x y （1） （2） 问题3：代数式(1)（2）有什么区别?为什么要整理成 探究新知 任意点P(x, y)能代表这条直线上的所有点吗？ 直线l上每一个点的坐标(x,y)满足关系式y-y0=k(x-x0) . P0(x0,y0) . P(x, y) l O x y 点P0(x0,y0)不满足式(1) 直线上所有点P(x, y)都满足式(2) 追问：坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的所有点是否都在直线l上？ 探究新知 (1) 直线l上每一个点的坐标(x,y)满足关系式y-y0=k(x-x0) （2）坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的所有点(x,y)都在直线l上 探究新知 小结 整理得 . P0(x0,y0) l O x y . P(x, y) (1) 直线l上每一个点的坐标(x,y)满足关系式y-y0=k(x-x0) (2)坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的所有点(x,y)都在直线l上 1建系 2设点 3代数关系式 4化简 5验证 1. 写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是 ； （2）经过点B（ ，2），倾斜角是30° ； （3）经过点C（0，3），倾斜角是0° ； （4）经过点D(-4，-2），倾斜角是90°. 课堂练习1 思考 点斜式方程适用于所有的直线吗？ 1.当直线l经过点 ，且倾斜角为90°时, 直线l方程是: O x y l 2.当直线l经过点 ，且倾斜角为0°时, 直线l方程是: O x y l 斜率不存在时不适用 斜率为0时适用 1. 写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是 ； （2）经过点B（ ，2），倾斜角是30° ； （3）经过点C（0，3），倾斜角是0° ； （4）经过点D(-4，-2），倾斜角是90°. 课堂练习1 O x y 1 1 2 3 4 P0 P1 学以致用 （1）已知直线的点斜式方是 ，那么此直线的斜率是__________，倾斜角是____________. （2）已知直线的点斜式方程是 ，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________. 1 （3） x轴所在直线的方程为_________. （4） y轴所在直线的方程为_________. 课堂练习2 （5）过点(0,b),斜率为k的直线的方程为_________. 1.直线的点斜式方程： x y O l P0 2. x轴所在直线的方程是: y=0 y轴所在直线的方程是: x=0 课堂总结 知识内容 思想方法： 方程思想 类比 一般到特殊 17 作业布置 一、必做题： 1、预习作业：直线斜截式方程的内容 2、上交作业：教科书P67第1题（1）（2）小题 二、拓展题： 1、查阅解析几何的相关资料，了解解析几何在数学发展史上的地位与作用 2、试用推导直线方程的方法推导圆的方程或解决点的轨迹问题 $$