2.2.1 直线的点斜式方程-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）

课后达标检测 1 1.直线在 轴上的截距是( ) A. B. C. D. 解析：选A.对于直线，它在轴上的截距为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.过点且与直线 垂直的直线方程为( ) A. B. C. D. 解析：选D.因为直线的斜率为 ，由垂直关系可得垂线的斜率 为，又垂线过点，所以垂线方程为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.（2025·广州期中）“”是“直线 与直线 平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选C.若直线与直线平行，则且，解得 . 故“”是“直线与直线 平行”的充要条件. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.方程 所对应的直线可能是( ) A. B. C. D. 解析：选B.由方程，得，直线的斜率，直线在 轴上 的截距为.当时，，则直线经过第一、三、四象限，且与 轴相交于负半轴；当时， ，则直线经过第一、二、四象限， 且与 轴相交于正半轴.只有B选项的图象符合题意. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.已知的三个顶点的坐标分别为，,，则 边 上的高 所在的直线方程为( ) A. B. C. D. 解析：选C.因为，所以，所以 所在的直线方程为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）已知直线过点，且与轴和轴围成一个内角为 的直角 三角形，则满足条件的直线 的方程可以是( ) A. B. C. D. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 解析：选.由题意，直线的倾斜角可以是或或或，所以直线 的 斜率或或 或 ，所以直线的方程可以为 或 或或 ，由 ，整理得，此时直线过原点，无法与轴和 轴 围成直角三角形，不符合题意. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.过点，并且与 轴平行的直线方程为 __________. 解析：过点，并且与 轴平行的直线的斜率为0，所以所求直线方程 为 . 8.已知直线,，若，则实数 __. 解析：因为，所以，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.已知直线经过点，且倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍， 则直线 的点斜式方程为__________________. 解析：设直线的倾斜角为，则斜率， ,,设直线的倾斜角为 ，则,易知直线 的斜率存在，所以直线的斜率，又直线 经过点 ，则直线的点斜式方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）根据条件写出下列直线的斜截式方程： （1）斜率为，在轴上截距为 ；（4分） 解：直线的斜率，纵截距 ，所以该直线的斜截式方程为 . （2）过点，方向向量为 ；（4分） 解：因为直线的方向向量为，所以直线的斜率为 ，又过点 ， 所以直线的点斜式方程为 ，所以该直线的斜截式方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （3）斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4.（5分） 解：设直线方程为 ， 则令得；令得 ， 由题意得 ， 即，所以 ， 所以直线的斜截式方程为或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 11.（多选）直线与 在同一平面直 角坐标系内的位置可能是( ) A. B. C. D. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 解析：选.对于A，两条直线的斜率和在 轴上的截距均大于0，且其中一 条直线的斜率和在轴上的截距均大于另一条直线的斜率和在 轴上的截距， 不符合题意，A不正确； 对于B，当 时，符合题意，B正确； 对于C，当或 时，符合题意，C正确； 对于D，其中一条直线的斜率不存在，不符合题意，D不正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12.已知直线过点，且与直线的夹角为 ，则直 线 的方程为_______________________. 或 解析：由题意得，直线斜率为 ， 则其倾斜角为 ， 所以直线的倾斜角为或，且过点 ， 故直线的方程为或 ， 即或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 13.已知点，，直线与线段无交点，则直线 在轴上的截距为 ____； 的取值范围是_______. 解析：直线在轴上的截距为 ，斜 率为，且直线恒过点，则 ， ，若直线与线段无交点，则 的取值 范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（13分）已知点和直线 ，求： （1）过点且与直线 平行的直线的点斜式方程；（6分） 解：因为直线，则直线的斜率，可知与直线 平行的直 线的斜率 ， 过点且与直线平行的直线的点斜式方程为 . （2）过点且与直线 垂直的直线的点斜式方程.（7分） 解：由（1）可知，与直线垂直的直线的斜率，过点 且与直 线垂直的直线的点斜式方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 15.（15分）已知直线的方程为 . （1）证明：直线 恒过第一象限；（4分） 解：证明：由点斜式方程可知，直线恒过点 ，该点位 于第一象限，所以直线 恒过第一象限. （2）若直线不过第四象限，求 的取值范围；（5分） 解：方程转化为，若直线 不过第四象限， 则解得，所以的取值范围为, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 （3）若直线分别与轴、轴的正半轴交于,两点， 为原点，是否存在 使面积最小的直线？若存在，求出直线 方程；若不存在，请说明 理由.（6分） 解：存在，理由如下： 若直线分别与轴、轴的正半轴交于, 两点， 则，,， ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 所以的面积 , 当且仅当 , 即 时，等号成立， 故存在使面积最小的直线 ， 其方程为 ， 即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 $