西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考（二模）数学试题

拉萨市2025届高三第二次联考 高三数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的实部为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若首项为1的数列满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象下移1个单位长度，所得函数图象的对称中心为（ ） A. B. C D. 6. 函数单调递增区间为（ ） A. B. C D. 7. 如图，四边形中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若以为直径的圆与以点为圆心、为半径的圆相切于点，且点在上，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某新能源汽车4S店2024年3月到12月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：，，则关于这组数据的结论正确的是（ ） A. 极差为24 B. 平均数为28 C. 众数为25 D. 中位数为25 10. 已知，，均为单位向量，且，则（ ） A. B. C. 当实数变化时，的最小值是 D. 若，则 11. 已知定义在上的函数，满足，，且．则（ ） A. 图象关于点对称 B. 是周期函数 C. 在上单调递增 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知角的终边过点，则_____． 13. 若的展开式中，二项式系数之和与系数之和相等，则_____． 14. 已知三棱锥的所有顶点都在体积为的球的表面上，点在棱上，长为4的正三角形，则三棱锥的体积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若在区间上有2个极值点，求实数的取值范围． 16. 如图，正三棱柱的所有棱长均相等，其中为线段的中点，点在线段上，且四点共面. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 记2020~2024年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2024年中国出生人数y（单位：万人）与年份代码x的统计数据： 年份代码x 1 2 3 4 5 出生人数y 1200 1062 956 902 954 （1）根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求x与y的相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值：（若，则认为经验回归方程有价值） （2）从表中第2行的5个数据中任取3个数据，记取到大于1000的数据个数为X，求X的分布列与期望． 参考数据与公式：回归方程中，相关系数． 18. 已知数列满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和． 19. 已知椭圆，直线经过的上顶点及右焦点． （1）求的方程； （2）若直线与交于点，，且直线与交于另外一点． （ⅰ）若，求直线方程； （ⅱ）判断直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由． 拉萨市2025届高三第二次联考 高三数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或1 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1），有价值 （2）分布列见解析， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）或；（ⅱ）存在，定点为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $