精品解析：天津市天津市十一校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

八年级数学学科期中学业监测试卷 一、选择题 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 3. 下列各数属于勾股数的是（ ） A. 1.5、2、2.5 B. 6、8、10 C. 3、4、6 D. 、、 4. 如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 15 C. 144 D. 306 5. 在平行四边形中，，则（    ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A B. C D. 7. 下列计算结果正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶着地点A距树底B的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10 B. 17 C. 18 D. 20 9. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-，其结果是（　　） A. B. 2a C. 2b D. 10. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 11. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 二、填空题 13. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为____________. 14. 已知|a+2|+＝0，则a+b＝___． 15. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 16. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是____． 17. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E是的中点，连接，．若，，则矩形的面积为_______ 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）线段的长为______． （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，E，使四边形为平行四边形，点D在线段上，且，简要说明点D，E的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2） 20. 某开发区有一空地，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，，求 （1）此四边形空地的面积． （2）若每种植平方米草皮需要元，问总共需要投入多少元？ 21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任作直线分别交、于点、． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的周长． 22. 如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求的长． 23. 在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为40，求的长． 24. 如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形面积． 25. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点停止，点，的速度都是每秒个单位长度，连接，，设点，运动的时间为秒． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由． （3）整个运动当中，线段扫过的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学学科期中学业监测试卷 一、选择题 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，关键是正确理解二次根式的定义．根据“一般地，我们把形如的式子叫做二次根式”判断即可． 【详解】解：A、当时，无意义，故此选项不合题意； B、是二次根式，故此选项符合题意； C、，该代数式无意义，故此选项不合题意； D、的根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意； 故选：B． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A.，故不是最简二次根式，不符合题意； B.，故不是最简二次根式，不符合题意； C.，故不是最简二次根式，不符合题意； D. 是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；熟练掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题的关键． 3. 下列各数属于勾股数的是（ ） A. 1.5、2、2.5 B. 6、8、10 C. 3、4、6 D. 、、 【答案】B 【解析】 【分析】首先勾股数是正数，其次三个数满足两个较小的数的平方和等于最大数的平方，由此判断即可． 本题考查的是勾股数．熟练掌握勾股数的定义是解题的关键． 【详解】解： A．因为不是整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意． B．6、8、10都是整数，且，因此6、8、10是勾股数，故本选项符合题意． C．3、4、6都是整数，但，因此3、4、6不是勾股数，故本选项不符合题意． D．因为、、不一定是整数，所以不一定是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 15 C. 144 D. 306 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出字母B所代表的正方形的边长，根据正方形的性质即可求出面积答案． 【详解】解：如图， 在中，由勾股定理得，， 字母代表的正方形的边长为， 字母B所代表的正方形的面积为：． 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、正方形的面积，熟知如果直角三角形的两条直角边长分别是和，斜边长为，那么是解决问题的关键． 5. 在平行四边形中，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行得到，再根据已知条件求出的度数即可得到答案． 【详解】解；∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形,符合题意； C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 7. 下列计算结果正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C、D进行判断． 详解】解：A、，故错误； B、，故正确； C、，故错误； D、，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算及算术平方根的定义，正确运用二次根式的乘法法则及识别平方根与算术平方根的区别是解题的关键． 8. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶着地点A距树底B的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10 B. 17 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出AC的长，进而可得出结论． 【详解】解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m， ∴， ∴这棵树原来的高度为：BC+AC=5+13=18（m）， 即：这棵大树在折断前的高度为18m，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟知直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和是解答此题的关键． 9. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-，其结果是（　　） A. B. 2a C. 2b D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|， 则a+b＜0，b-a＜0， ∴原式=-（a+b）+（b-a） =-a-b+b-a =-2a， 故选A． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握=|a|． 10. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解:∵四边形ABCD为矩形， ∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD=2， ∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形DECO为平行四边形， ∵OD=OC， ∴四边形DECO为菱形， ∴OD=DE=EC=OC=2， 则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8， 故选B． 11. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形、正方形、菱形的判定与性质，中点四边形的性质，由中点四边形的性质得出四边形是平行四边形，再由菱形的判定即可判断①；由矩形的判定即可判断②；由平行四边形的性质即可判断③；由正方形的判定与性质即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：点分别是四边形边的中点， ，，，， 四边形是平行四边形， ①若，则，则四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意； ②若，则，则四边形为矩形，故原说法错误，不符合题意； ③若四边形平行四边形，不能判定与互相平分，故原说法错误，不符合题意； ④若四边形是正方形，则，，则与互相垂直且相等，故原说法正确，符合题意； 综上所述，正确的有④，共个， 故选：A． 12. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D关于直线AC的对称点B，连接BE，则线段BE的长即是PD+PE的最小值． 【详解】如图：连接BE， ， ∵菱形ABCD， ∴B、D关于直线AC对称， ∵直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小 ∴根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值．， ∵菱形ABCD，，点， ∴，， ∴ ∴△CDB是等边三角形 ∴ ∵点是的中点， ∴,且BE⊥CD， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查菱形性质及动点问题，解题的关键是构造直角三角形用勾股定理求线段长． 二、填空题 13. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为____________. 【答案】x≥8 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】∵二次根式有意义， ∴x﹣8≥0， 解得：x≥8 故答案为x≥8 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的被开方数为非负数的性质是解题关键. 14. 已知|a+2|+＝0，则a+b＝___． 【答案】3 【解析】 【分析】根据非负性即可求出a，b，故可求解． 【详解】根据题意得：a+2＝0，b﹣5＝0， 解得：a＝﹣2，b＝5， ∴a+b＝﹣2+5＝3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知绝对值与二次根式的非负性． 15. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3， ∵四边形ABCD菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD． ∴△AOB是直角三角形． ∴． ∴此菱形周长为：5×4=20 故答案为：20． 16. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得正方形对角线长为，结合数轴即可求解． 【详解】∵正方形ODBC中，OC=1， ∴BC=OC=1，∠BCO=90°． ∵在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=． ∴OA=OB=． ∵点A在数轴上原点的左边， ∴点A表示的数是． 【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，数形结合是解题的关键． 17. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E是的中点，连接，．若，，则矩形的面积为_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得到，利用中位线定理得到，利用勾股定理得到，即求得矩形的面积． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵点O是矩形的对角线的中点， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴矩形的面积为． 故答案为： 【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是解题的关键． 18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）线段的长为______． （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，E，使四边形为平行四边形，点D在线段上，且，简要说明点D，E的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ①. ②. 见解析 【解析】 【分析】本题考查了格点作图，勾股定理，正方形的性质，平移的性质． （Ⅰ）根据勾股定理可求线段的长； （Ⅱ）平移线段得到，取线段上找到格点，以为边作正方形，连接并延长交于点，则，再平移线段得到，延长交于点，则四边形为平行四边形且． 【详解】解：（Ⅰ）， 故答案为：； （Ⅱ）如图所示，四边形即为所求， 作法：平移线段得到，取线段上找到格点，以为边作正方形，连接并延长交于点，则，再平移线段得到，延长交于点，则四边形为平行四边形且； ． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，然后计算加减法． （2）先去利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，乘法公式，正确计算是解题的关键． 20. 某开发区有一空地，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，，求 （1）此四边形空地的面积． （2）若每种植平方米草皮需要元，问总共需要投入多少元？ 【答案】（1）36平方米 （2）3600元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理： （1）如图，连接，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，求面积即可； （2）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，，， ∴由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得共需要投入元， 答：共需要投入元． 21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任作直线分别交、于点、． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）15 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质． （1）根据平行四边形的性质得出，求出，根据推出，即可得出答案； （2）由，可得，继而求得答案． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ∴ ， 四边形的周长． 22. 如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理与折叠问题，先由矩形的性质和折叠的性质得到，，，，再利用勾股定理求出，则，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：四边形是矩形，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上 ，，，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得 ∴， 解得， ． 23. 在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为40，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）10． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，证明即可． （2）根据，计算即可． 【小问1详解】 证明：，且， ∴四边形是平行四边形， ∵，C是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握菱形的判定，直角三角形的性质是解题的关键． 24. 如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再根据四边形是矩形可得即可证明结论； （2）由四边形是菱形可得，再证为等边三角形，即，再由四边形是矩形可得，然后由四边形是菱形可得，运用勾股定理可得，最后根据菱形的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴ ∵ ∴为等边三角形 ∴ ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵四边形是菱形， ∴， 在中，由勾股定理得： ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定、矩形的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用相关判定和性质是解答本题的关键． 25. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点停止，点，的速度都是每秒个单位长度，连接，，设点，运动的时间为秒． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由． （3）整个运动当中，线段扫过的面积是多少？ 【答案】（1）8 （2）四边形为菱形，理由见解析 （3）64 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，菱形的判定： （1）先由矩形的性质得到，，根据题意可得，则，再由当时，四边形为矩形，得到，据此可得答案； （2）当时，，，再证明四边形是平行四边形，利用勾股定理推出，据此可得结论； （3）连接，，与相交于点，则整个运动当中，线段扫过的面积是的面积的面积，即为矩形的面积的一半，据此求解即可． 【小问1详解】 解：在矩形中，，， ，． 由已知可得， ∴， 在矩形中，，， ∴当时，四边形为矩形， ∴， 解得， 当时，四边形是矩形． 【小问2详解】 解：四边形为菱形，理由如下： 当时，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是平行四边形， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问3详解】 解：连接，，与相交于点，则整个运动当中，线段扫过的面积是的面积的面积，． ， 整个运动当中，线段扫过的面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$