精品解析：2025年 福建省厦门外国语学校湖里分校中考数学模拟试卷

厦外湖里分校2024-2025学年（下）初三适应性练习 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 实数6的相反数是（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可得出答案． 【详解】解：6的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据左视图是从左向右观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：“卯”的左视图为： 故选D． 3. 的展开式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，利用完全平方公式把原式展开即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 5. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查位似，熟练掌握位似的性质是解题的关键；根据及点可得点的坐标． 【详解】解：∵与是位似图形，位似中心为点，且，点， ∴，即； 故选A． 6. 如图，某超市的自动扶梯高为4米，坡角为，则扶梯 长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坡度坡比问题（解直角三角形的应用），已知正弦值求边长等知识点，熟练掌握解直角三角形的相关计算是解题的关键． 由正弦的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 米， 故选：． 7. 某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，根据题干中的等量关系列式即可． 【详解】解：根据两组平均每人植树的棵树相等可得，． 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则 的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数上的点的特征．根据点的坐标求出横纵坐标的乘积，进而得到 值的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：由图象可知：，， ∴，即：， ∴ 的值可以为； 故选C． 9. 如图，正方形的边长为4，点为的中点，连接，点分别在上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．设交于点P，根据正方形的性质可得，从而得到，再由，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，设交于点P， ∵四边形是正方形，且边长为4， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B 10. 已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象上的点的坐标特征等知识点，掌握二次函数的性质是解题的关键． 先利用待定系数法求出的解析式，根据二次函数的性质得出时，，且，进一步利用求解即可． 【详解】解：设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， ∵是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有， ∴， ∵抛物线与线段有两个不相同的交点， ∴时，，且抛物线与直线有交点， ∴，解得：； 令，整理得：， ∵， ∴， ∴． 故选C． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，解题的关键是掌握点关于原点对称的坐标规律．平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，从而可得出答案． 【详解】解：根据中心对称的性质，得点关于原点对称点的坐标是． 故答案为：． 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故填 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 13. 将867000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．将867000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 现实生活中二维码随处可见，其中码眼用于帮助识别二维码的方向和位置．如图所示的二维码中有三个码眼，某小组同学为了解该二维码中码眼面积在二维码面积中的占比，利用计算机编程做了随机点生成实验，实验数据如下表所示，则估计“一个点生成在码眼区域”的概率是_____（精确到0.01）． 在二维码内生成的点数 100 200 300 500 700 800 900 1000 在码眼区域内生成的点数 16 15 52 85 120 136 153 170 （结果保留小数点后三位） 0.160 0.175 0.173 0.170 0.171 0.170 0.170 0.170 【答案】0.17 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，“一个点生成在码眼区域”的频率逐渐稳定到0.17附近， ∴估计“一个点生成在码眼区域”的概率为0.17， 故答案为：0.17． 15. 如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为的球网，而且落在离球网远的位置上，则球拍击球的高度为___________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键，根据题意可得：，，从而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ， ， ， ， ， 解得： 球拍击球的高度为， 故答案为：． 16. 如图， 和均为正三角形，且顶点 、均在双曲线上，连接交于，连接，则图中________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数，等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，综合运用以上知识是解题的关键． 先根据 和均为正三角形可知，故可得出，所以，过点B作于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论． 【详解】解：如图： ∵ 和均为正三角形， ∴， ∴， ∴， 过点B作于点E，则， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故答案为：6． 三、解答题（本大题有8小题，共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键． 根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】解： ． 18. 如图，点是线段 的中点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用定理进行证明是解题的关键． 根据中点定义求出，又，即可证明和 全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答． 【详解】证明：点是线段 的中点， ． 在与中 ， ， ． 19. 先化简， 再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算等知识点，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键．先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 漳州拥有丰富的地方特色小吃和传统美食，是一座不可被低估的美食城市．为解决顾客的“选择困难症”，某店推出美食盲盒活动，规则如下： 规则1：顾客从“A（卤面）、B（手抓面）、C（蚜仔煎）、D（锅边糊）”这四张卡片中任意抽取一张进行品尝（卡片背面完全相同），可享受九折优惠； 规则2：两人同行，依次从四张卡片中抽取（不放回），若抽到“C（蚵仔煎）”和“D（锅边糊）”，两份均可享受半价优惠． （1）求规则1中恰好抽到“B（手抓面）”的概率； （2）用列表或画树状图的方法求“两人同行，享受半价”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握列表法或树状图法求概率及概率公式是解题的关键． （1）分析所有等可能的结果数及所求的结果数，然后根据概率公式计算概率即可； （2）先列表展示所有等可能的结果，再找出抽到“C（蚵仔煎）”和“D（锅边糊）”的结果数，然后根据概率公式计算概率即可． 【小问1详解】 解：从四张卡片中任意抽取一张共有4种等可能的结果，其中恰好抽到“B（手抓面）”的结果有种， 规则1中恰好抽到“B（手抓面）”的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到“C（蚵仔煎）”和“D（锅边糊）”有2种结果， 抽到“C（蚵仔煎）”和“D（锅边糊）”的概率， “两人同行，享受半价”的概率为． 21. 如图，在中，，点D在延长线上，且 ，过点D作射线 ． （1）求作：，使得点E落在射线 上，且 （保留作图痕迹，不写作法，不必证明）； （2）连接，求 ． 【答案】（1） 就是所求作的三角形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，求角的正切值，正确作出 是解答本题的关键． （1）作 即可得出 ． （2）由 ， 得，再证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：作 可得， 所以，就是所求作的三角形． 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ∴． ∵ ，， ∴ ． ∴ ． ∴． 在中，， ∴． 22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，超市第一周卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇销售额为1200元，第二周卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇销售额为1900元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）： （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7480元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1860元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为 元，元； （2）A种型号的电风扇最多能采购 台； （3）能，采购A种型号的电风扇 台，B种型号的电风扇台， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并正确列方程和不等式是解题关键． （1）设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为元，元，根据“卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇销售额为1200元，卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇销售额为1900元”列方程组求解即可； （2）设A种型号的电风扇采购台，则B种型号的电风扇采购台，根据“不多于7480元的金额采购”列一元一次不等式求解即可； （3）根据“利润销售收入进货成本”列一元一次不等式，求出的取值范围，再结合（2）的结果确定的取值即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为元，元， 由题意得：，解得：， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为 元，元； 【小问2详解】 解：设A种型号的电风扇采购台，则B种型号的电风扇采购台， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号的电风扇最多能采购 台； 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：， 由（2）可知，，且为正整数， 的取值为 ， 台， 即采购A种型号的电风扇 台，B种型号的电风扇台，能实现利润超过1860元的目标． 23. 小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下， 当1号杯和2号杯中都有 mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下： /mL 0 40 100 200 300 400 500 /cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 /cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 （1）补全表格（结果保留小数点后一位）； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与 ，与 之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）； ②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）． 【答案】（1）1.0 （2） 如图所示，即为所画图像， （3）1.2，8.7 【解析】 【分析】本题考查了函数的图像与性质，描点法画函数图像，求一次函数解析式，已知函数值求自变量，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）设V与的函数关系式为：，由表格数据得：，则可求，代入即可求解； （2）画与 之间的关系图象时，描点，连线即可，画与 的关系图像时，由于是正比例函数，故只需描出两点即可； （3）①当时，，由图象可知高度差；②在左右两侧找到等距的体积所对应的高度相同，大致为． 【小问1详解】 解：由题意得，设V与的函数关系式为：， 由表格数据得：， 解得：， ∴， ∴当时，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当时，，由图象可知高度差， 故答案为：1.2； ②由图象可知当两个水杯的水面高度相同时，估算高度约为， 故答案为：． 24. 已知二次函数 的图象交x轴于点，点，交y轴于点 ，连接 （1）求该抛物线的对称轴； （2）点P是抛物线上一动点，且在直线的上方(不与B，C重合)，连接， ①求面积的最大值； ②若，求 的取值范围． 【答案】（1）直线 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）直接利用抛物线的对称性即可确定抛物线的对称轴； （2）①先利用待定系数法求出二次函数解析式，再求出直线的解析式，如图：过点P作轴于点R，交于点Q，设点P的坐标为，则点Q的坐标为，由，然后结合二次函数的性质即可解答；②根据轴，轴，推出，在中，由即可得解答． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点，点， ∴抛物线的对称轴为直线，即直线； 【小问2详解】 解：①∵二次函数的图象经过点，点， ∴二次函数的表达式可写为． ∵点在抛物线上， ，解得：， ∴二次函数的表达式为． 设直线的表达式为， 把和代入，得： ，解得：， ∴直线的表达式为． 如图：过点P作轴于点R，交于点Q， 设点P的坐标为，则点Q的坐标为，． ∴， ． ∵动点P在直线的上方（不与B，C重合）， ． ∴当时， 面积取得最大值，最大值是． ②∵轴， ∴轴， ． ∴ ∵，， 在中， ， ∵， ， ． 【点睛】本题考查了二次函数与面积综合、二次函数与角度综合问题、待定系数法求抛物线解析式、抛物线的最值、解直角三角形等知识点，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． 25. 在中，，是的外接圆，D为直径 延长线上一点．， E是上一动点，点E均不与点 A，B，C重合． （1）如图1， 连接交直径 于点 F， 若，求证：是的切线； （2）若的半径为5，当的值最小时，求的值； （3）在(1)的条件下，用一个等式表示线段的关系，并证明． 【答案】（1） 证明：如图：连接，则， ∴ ， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴是的切线； （2） （3） 解：，证明如下： 如图：连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）如图：连接，则，由等腰三角形的性质可得 ，再根据等腰直角三角形的性质以及圆周角定理可得，再运用等腰三角形的性质、对顶角的性质以及等量代换可得，再根据结合等量代换说明 即可证明结论； （2）如图：连接与圆交于点，由两点之间线段最短可知：此时的值最小，连接，过作于G，则，易证可得；根据题意圆的性质可得、；设，则；再运用正切函数可得 ，易得，再根据列方程可得，进而求得即可解答； （3）如图：连接，由圆周角定理、等腰直角三角形性质、直角三角形性质可得，再证明可得，即，进而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：连接与圆交于点，由两点之间线段最短可知，当点重合时，的值最小，连接，过作于G，则， ∴， ∴， ∵的半径为5，， ∴， ∴， 设，则 ∵， ∴，即 ， ∴， ∵， ∴，解得：或5（不符合题意舍弃） ∴； ∴当的值最小时，的值为． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定、正切函数、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、解一元二次方程等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦外湖里分校2024-2025学年（下）初三适应性练习 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 实数6的相反数是（ ） A. B. 9 C. D. 2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某超市的自动扶梯高为4米，坡角为，则扶梯长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则 的值可以为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为4，点为的中点，连接，点分别在上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 10. 已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是________． 12. 分解因式：_____． 13. 将867000用科学记数法表示为________． 14. 现实生活中二维码随处可见，其中码眼用于帮助识别二维码的方向和位置．如图所示的二维码中有三个码眼，某小组同学为了解该二维码中码眼面积在二维码面积中的占比，利用计算机编程做了随机点生成实验，实验数据如下表所示，则估计“一个点生成在码眼区域”的概率是_____（精确到0.01）． 在二维码内生成的点数 100 200 300 500 700 800 900 1000 在码眼区域内生成的点数 16 15 52 85 120 136 153 170 （结果保留小数点后三位） 0.160 0.175 0.173 0.170 0.171 0.170 0.170 0.170 15. 如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为的球网，而且落在离球网远的位置上，则球拍击球的高度为___________m． 16. 如图， 和均为正三角形，且顶点、均在双曲线上，连接交于，连接，则图中________． 三、解答题（本大题有8小题，共86分） 17. 计算： 18. 如图，点是线段的中点，．求证：． 19. 先化简， 再求值：，其中． 20. 漳州拥有丰富的地方特色小吃和传统美食，是一座不可被低估的美食城市．为解决顾客的“选择困难症”，某店推出美食盲盒活动，规则如下： 规则1：顾客从“A（卤面）、B（手抓面）、C（蚜仔煎）、D（锅边糊）”这四张卡片中任意抽取一张进行品尝（卡片背面完全相同），可享受九折优惠； 规则2：两人同行，依次从四张卡片中抽取（不放回），若抽到“C（蚵仔煎）”和“D（锅边糊）”，两份均可享受半价优惠． （1）求规则1中恰好抽到“B（手抓面）”的概率； （2）用列表或画树状图的方法求“两人同行，享受半价”的概率． 21. 如图，在中，，点D在延长线上，且 ，过点D作射线 ． （1）求作：，使得点E落在射线 上，且 （保留作图痕迹，不写作法，不必证明）； （2）连接，求 ． 22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，超市第一周卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇销售额为1200元，第二周卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇销售额为1900元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）： （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7480元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1860元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下， 当1号杯和2号杯中都有 mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下： /mL 0 40 100 200 300 400 500 /cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 /cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 （1）补全表格（结果保留小数点后一位）； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与 ，与 之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）； ②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）． 24. 已知二次函数 的图象交x轴于点，点，交y轴于点 ，连接 （1）求该抛物线的对称轴； （2）点P是抛物线上一动点，且在直线的上方(不与B，C重合)，连接， ①求面积的最大值； ②若，求 的取值范围． 25. 在中，，是的外接圆，D为直径延长线上一点．， E是上一动点，点E均不与点 A，B，C重合． （1）如图1， 连接交直径于点 F， 若，求证：是的切线； （2）若的半径为5，当的值最小时，求的值； （3）在(1)的条件下，用一个等式表示线段的关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $