精品解析：云南省保山市、怒江州2025年初中学业水平模拟考试 九年级数学试卷

保山市、怒江州2025年初中学业水平模拟考试 九年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 截至2025年3月14日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已突破14979000000元人民币，成为中国影史首部票房破百亿元的电影．数据14979000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某数学教具三视图如图所示，这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 6. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且，，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 我市对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用A、B、C、D四个等级，其中A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格；现场从某校抽取100份数据，相关数据统计如下： 若该校七年级共有学生1000人，则该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生大约有（ ） A. 320人 B. 370人 C. 690人 D. 920人 8. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，为弦，，垂足为E．如果，，那么的半径是（ ） A. 5 B. 7 C. 12 D. 13 10. 推动科技创新，赋能高质量发展．下列四个选项属于轴对称图形的是（ ） A. 数 B. 字 C. 中 D. 国 11. 一个八边形内角和等于（ ） A. B. C. D. 12. 按一定规律排列的代数式：，，，，…，其中第n个代数式为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 党的二十大报告指出：从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2022年我国约为121万亿元，如果每年按相同的增长率增长，2024年我国约为135万亿元，若设每年增长率为x，则方程可列为（ ） A. B. C. D. 15. 孩子为妈妈制作一个圆锥形生日帽，已知帽子的底面直径为，展开后的侧面是一个扇形，扇形的半径为．则该圆锥形生日帽的侧面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：______． 17. 若函数的图像经过点，则的值为______． 18. 如图，在矩形中，M是对角线与的交点，过点M作，垂足为点N，则______． 19. 某学校劳动实践基地种植了甲、乙、丙、丁四个品种的蓝莓，收获时统计并计算这四种蓝莓平均每棵树的产量（单位：kg）和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 1.51 144 1.32 1.51 0.65 0.81 0.94 0.72 根据表中数据，从中挑选一个产量既高又稳定的品种作为下一年种植的品种，应该选择的品种是______（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”） 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． 求证：． 22. 云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多．实际完成采摘任务所需时间与原计划完成采摘任务所需时间相等．求实际每天采摘鲜叶多少？ 23. 滇剧是国家级非物质文化遗产，因其内容丰富，反映云南地区的风土人情和文化特色，深受大众喜爱．某校戏曲兴趣小组在一次滇剧研学活动中，由甲、乙两名同学各自从三个角色“生”“旦”“净”中随机选择一个角色进行表演． （1）用列表法或树状图法中的一种方法，求甲、乙两名同学选择的角色所有可能的结果； （2）求甲、乙两名同学选择的角色相同的概率． 24. 如图所示，O是矩形对角线的交点，，，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）连接，若矩形的面积等于40，菱形的边长等于5，求的值． 25. 某商场购进A、B两种服装共100件．已知购进这100件服装的总费用不超过7400元，A种服装不少于60件，它们的进价和售价如下表： 商品 进价（元/件） 售价（元/件） A 80 130 B 60 100 （1）设购进A种服装x件（x为正整数），求x的取值范围； （2）如果购进的这100件服装全部卖完，且利润为W，求W的最大值． 26. 已知二次函数图象的对称轴是． （1）求二次函数的解析式； （2）设直线与抛物线交点的横坐标为m，求代数式的值． 27. 如图，是的外接圆，是直径，，，D是弦下方弧上的点（与B、C均不重合）．连接并延长交过A点的直线于E点，连接，使． （1）请直接写出的正切函数值，即______； （2）求证：是的切线； （3）设与交于点F，点F在上（与O、C均不重合），过F点作，垂足为G，．与的大小相关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保山市、怒江州2025年初中学业水平模拟考试 九年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可求解，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作， 故选：B． 2. 截至2025年3月14日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已突破14979000000元人民币，成为中国影史首部票房破百亿元的电影．数据14979000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为整数）并正确确定和的值。 根据科学记数法的规则，将原数转变为的形式来判断选项。 【详解】14979000000用科学记数法表示是， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方和积的乘方，根据各计算法则分别计算即可判断． 【详解】解：A．两项不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意； B．，原计算错误，故不符合题意； C．，原计算正确，故符合题意； D．，原计算错误，故不符合题意； 故选：C． 4. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 本题考查了二次根式有意义的条件．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件为被开方数为非负数． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选A． 5. 某数学教具的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判定几何体的形状，熟练掌握相关概念是解题关键．根据主视图、左视图、俯视图的概念即可求解． 【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是柱体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱． 故选：C． 6. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据“两直线平行，内错角相等”，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 7. 我市对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用A、B、C、D四个等级，其中A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格；现场从某校抽取100份数据，相关数据统计如下： 若该校七年级共有学生1000人，则该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生大约有（ ） A. 320人 B. 370人 C. 690人 D. 920人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用总人数乘以成绩达到良好及以上学生所占的百分比即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：该校七年级1000名学生体育成绩达到良好及以上的人数为： （人）， 故选：C． 8. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 由一元二次方程有两个不相等的实数根可知，代入解一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：D． 9. 如图，是的直径，为弦，，垂足为E．如果，，那么的半径是（ ） A. 5 B. 7 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆的性质、勾股定理的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．连接， 为半径，在中根据勾股定理可得出的值． 【详解】解：连接， ． ， ． ． ， ，解得：． 故选：D． 10. 推动科技创新，赋能高质量发展．下列四个选项属于轴对称图形的是（ ） A. 数 B. 字 C. 中 D. 国 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【分析】解：由轴对称图形的定义可知，四个字中只有“中”是轴对称图形， 故选：C． 11. 一个八边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和．根据多边形内角和定理求解即可． 【详解】解：由多边形的内角和公式得：， 故选∶B． 12. 按一定规律排列的代数式：，，，，…，其中第n个代数式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式规律题，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键． 在这列数中分母是都2；分子，，，，中系数由3逐渐增大的连续奇数；分子中的次数由1逐渐增大的连续自然数； 【详解】解：∵，，，，…， ∴分子系数的规律为3，5，7，…，； 指数的规律为1，2，3，4，…，n， 则这列数第个数为， 故选：C． 13. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 14. 党的二十大报告指出：从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2022年我国约为121万亿元，如果每年按相同的增长率增长，2024年我国约为135万亿元，若设每年增长率为x，则方程可列为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于一元二次方程增长率的实际应用，设每年增长率为x，根据2022年我国约为121万亿元， 2024年我国约为135万亿元，列出方程即可． 【详解】解：设每年增长率为x，根据题意可列方程为： ， 故选：C． 15. 孩子为妈妈制作一个圆锥形生日帽，已知帽子底面直径为，展开后的侧面是一个扇形，扇形的半径为．则该圆锥形生日帽的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆锥侧面积的计算．圆锥体的侧面展开图是扇形，根据扇形的面积（l为扇形弧长，r为扇形半径）进行计算即可． 【详解】解：圆锥体的侧面积为． 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法． 利用提公因式法进行因式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 若函数的图像经过点，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握待定系数法是关键． 根据题意，把点代入计算即可． 【详解】解：∵函数的图像经过点， ∴， ∴， 故答案为：2． 18. 如图，在矩形中，M是对角线与的交点，过点M作，垂足为点N，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查矩形的性质和相似三角形的性质和判定，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵是矩形对角线与的交点， ∴是的中点，即， ∵， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， ． 故答案为：． 19. 某学校劳动实践基地种植了甲、乙、丙、丁四个品种的蓝莓，收获时统计并计算这四种蓝莓平均每棵树的产量（单位：kg）和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 1.51 1.44 1.32 1.51 0.65 0.81 0.94 0.72 根据表中数据，从中挑选一个产量既高又稳定的品种作为下一年种植的品种，应该选择的品种是______（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．先比较平均数得到甲组和丁组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定． 【详解】解：且， ∴应该选择的品种是甲． 故答案为：甲． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据零指数幂，负整数指数幂，有理数乘方，化简绝对值，特殊角三角函数值分别计算，然后合并即可． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由“”即可证得． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法“SSS”是本题的关键． 22. 云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多．实际完成采摘任务所需时间与原计划完成采摘任务所需时间相等．求实际每天采摘鲜叶多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设实际每天采摘鲜叶，则原计划每天采摘鲜叶，根据题意列出分式方程求解即可得出答案． 【详解】解：设实际每天采摘鲜叶，则原计划每天采摘鲜叶， 根据题意得， ， 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意． 答：实际每天采摘鲜叶． 23. 滇剧是国家级非物质文化遗产，因其内容丰富，反映云南地区的风土人情和文化特色，深受大众喜爱．某校戏曲兴趣小组在一次滇剧研学活动中，由甲、乙两名同学各自从三个角色“生”“旦”“净”中随机选择一个角色进行表演． （1）用列表法或树状图法中的一种方法，求甲、乙两名同学选择的角色所有可能的结果； （2）求甲、乙两名同学选择的角色相同的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列表法或树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或树状图法是关键． （1）用树状图法把所有等可能结果表示出来即可； （2）根据（1）中结果，用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：画树状图把所有等可能结果表示如下： 甲、乙两名同学选择的角色共有9种等可能的情况：（生，生）、（生，旦）、（生，净）、 （旦，生）、（旦，旦）、（旦，净）、（净，生）、（净，旦）、（净，净）． 【小问2详解】 解：甲、乙两名同学选择的角色相同的结果共有三种：（生，生）、（旦，旦）、（净，净）， 甲、乙两名同学选择的角色相同的概率． 答：甲、乙两名同学选择的角色相同的概率是． 24. 如图所示，O是矩形的对角线的交点，，，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）连接，若矩形的面积等于40，菱形的边长等于5，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由矩形得到，，，然后证明出，证明出四边形是平行四边形，然后结合，即可得到平行四边形是菱形； （2）如图，设与交于点，首先证明出四边形是平行四边形，得到，设，，利用勾股定理得到，求出，进而求解即可． 【小问1详解】 证明：， ，，， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图，设与交于点 ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， 又， 四边形是平行四边形， ． 设，，则， 矩形的面积是40， ． 菱形的边长是5， ， 即， ， ， ， 即． 25. 某商场购进A、B两种服装共100件．已知购进这100件服装的总费用不超过7400元，A种服装不少于60件，它们的进价和售价如下表： 商品 进价（元/件） 售价（元/件） A 80 130 B 60 100 （1）设购进A种服装x件（x为正整数），求x的取值范围； （2）如果购进的这100件服装全部卖完，且利润为W，求W的最大值． 【答案】（1） （2）4700元 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式解决实际问题，一次函数解决实际问题． （1）根据“总费用不超过7400元”列出不等式，求解即可； （2）根据“利润＝（售价－进价）×数量”分别得到A，B两种服装的利润，从而列出利润W关于x的函数解析式，根据一次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得 ， 解得， ∵， ∴x的取值范围是（x是正整数）． 【小问2详解】 解：由题意得：， 化简得，， ， 随的增大而增大， 当时，，即的最大值是4700元． 答：如果购进的这100件服装全部卖完，利润的最大值是4700元． 26. 已知二次函数图象的对称轴是． （1）求二次函数的解析式； （2）设直线与抛物线交点的横坐标为m，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程，完全平方公式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）直接根据二次函数的对称轴即可求解； （）先根据题意转化为一元二次方程，然后通过配方得出，最后由完全平方公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数图象的对称轴是， ∴， ∴， ∴二次函数的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由得， ∵直线与抛物线交点的横坐标为m， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 如图，是的外接圆，是直径，，，D是弦下方弧上的点（与B、C均不重合）．连接并延长交过A点的直线于E点，连接，使． （1）请直接写出的正切函数值，即______； （2）求证：是的切线； （3）设与交于点F，点F在上（与O、C均不重合），过F点作，垂足为G，．与的大小相关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用直径所对圆周角是直角得到，再根据正切函数定义 ，代入、计算得出结果． （2）先由得出，结合证明，得到，再通过圆的性质及等量代换推出，即，从而证明结论． （3）过点作，先利用平行线性质得出，结合三角函数值求出长度，再通过相似三角形得出长度，进而得到，证明，得出，根据等腰直角三角形的性质证明 ． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， 在中，，，， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，连接， ， ． ， ， ． ， ， ， ． 是⊙的直径， ， ， ，即， ． 是的半径， 是的切线． 【小问3详解】 ，理由如下： 如图，过点作，垂足为，与交于点， ， ， ． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ． 【点睛】本题考查了圆的相关性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定以及三角函数的应用，解题关键是熟练运用上述知识，通过边与角的关系进行推理和计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$