2026年湖南长沙市明德集团部分学校二模数学试题

初三中考课堂全真练习 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 2026 D. 2. 如图，它是1988年出土的新石器时代的仰韶文化几何纹彩陶钵，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则这组数据的中位数是（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 5. 在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，正确的是（　　） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 对顶角相等 C. 圆内接四边形对角相等 D. 三角形的外角和为 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子与水平地面的夹角为，绳子与人体的夹角，则人体的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 10. 密度计常用来测量液体的密度．如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值，并测量木棒浸入液体的深度，再利用收集的数据画出关于的反比例图象，如图2所示．下列说法正确的是（ ） A. 可能为0 B. 若，则 C. 密度均匀增加时，深度的变化量相同 D. 密度计的刻度线越往上，对应的密度值越小 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 12. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 13. 如图，和是以为位似中心的位似图形，已知的面积为1，，则的面积为______． 14. 如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为__________________． 15. 如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点．若，则的半径长为________． 16. 某公司有七台办公电脑，编号依次为①～⑦号，工作期间，这七台电脑突然出现故障，处于待机状态，立即安排对这七台电脑进行维修．已知维修①～⑦号电脑所需时间依次为13分钟，17分钟，9分钟，20分钟，26分钟，30分钟，14分钟，已知工作日每台电脑待机1分钟，会造成5元的经济损失．若安排三名工作效率相同的维修人员同时开始单独工作，且每台电脑只能由一名维修人员维修，当这七台电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为______元． 三、解答题（本大题共小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 市位于市的正东方，分别从两处测得国家级风景区中心的方位角如图所示，风景区中心位于城市的北偏东方向，位于城市的北偏西方向，，两地相距． （1）求的度数； （2）求两地的距离．（结果保留根号） 20. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 21. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级： ：，：，：，：， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表： 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_______， _______， _______． （2）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． （3）（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 22. 某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表，根据信息解答： 型号 甲 乙 每台每小时可分拣快递件数（件） 800 600 每台价格（万元） 5 3 （1）方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每小时可分拣快递5200件．求此方案中该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人各多少台？ （2）方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人共12台．请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 23. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接，，，点，分别是，的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，求平行四边形的面积． 24. 在等边中，是边上的点，过点作交边于点，垂足为，过点作，垂足为，连接，经过点、、的与边另一个公共点为，连接，已知． （1）在点的运动过程中，的角度是否是定值，若是，求出角的度数，若不是，请说明理由； （2）求线段的最小值； （3）设，的面积为，试求出与的函数关系式． 25. 对某一个函数给出如下定义：如果函数的自变量与函数值满足：当时，为实数，且，我们称这个函数在上是“同步函数”．比如：函数在上是“同步函数”．理由：∵由，得，∵，∴，，解得，∴，∴是“同步函数”． （1）反比例函数在上是“同步函数”吗?请判断并说明理由； （2）若一次函数在上是“同步函数”，求此函数的解析式（可用含，的代数式表示）； （3）若抛物线在上是“同步函数”，且在上的最小值为，设抛物线与直线交于，点，与轴相交于点，若的内心为，求点的坐标． 初三中考课堂全真练习 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】955 三、解答题（本大题共小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），， （2）估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人 （3）图见解析， 【22题答案】 【答案】（1）该公司购买甲种型号的机器人买2台，乙种型号的机器人买6台 （2）购买8台甲种型号的机器人，所花总费用最少，最少费用是52万元 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）96 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）反比例函数是上的“同步函数”，理由见解析； （2）或； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $