精品解析：重庆市第二外国语学校2024-2025学年下学期期中七年级数学试题

重庆市第二外国语学校2024-2025学年春季学期半期考试 七年级数学试题 （全卷共三个大题满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2. 下列四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断． 【详解】解：四个图形中C中与为对顶角． 故选：C． 3. 抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六面的点数分别是1，2，3，4，5，6），掷出的点数大于6，这个事件是（ ） A. 不确定性事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 不可能事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，事件分为必然事件、随机事件与不可能事件；一定发生的事件是必然事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件；一定不发生的事件是不可能事件；根据三类事件的含义进行判断即可． 【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六面的点数分别是1，2，3，4，5，6），掷出的点数大于6， ∴这个事件是不可能事件, 故选：D． 4. 已知的三边长分别为，则的值可能是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 2，4，6 D. 3，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，不符合三角形的三边关系，故该选项不符合题意； B、，符合三角形的三边关系，故该选项符合题意； C、，不符合三角形的三边关系，故该选项不符合题意； D、，不符合三角形的三边关系，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式、单项式乘多项式、完全平方公式，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 6. 下列说法正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角一定相等 D. 同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直共三种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面内两直线的位置关系，平行公理、平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等进行判断A选项，结合平行公理得平行于同一条直线的两条直线平行；运用平行线的性质判断C选项，再结合同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，进行作答即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原说法不符合题意； B、平行于同一条直线的两条直线平行，故原说法符合题意； C、如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角是相等或者互补，故原说法不符合题意； D、同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故原说法不符合题意； 故选：B． 7. 一个袋中装有4个红球、8个黄球和若干个蓝球，每个球除颜色外都相同．某兴趣小组开展摸球试验：每次摸出一个球记录下颜色后再放回，重复试验，并统计了蓝球出现的频率如图所示，则蓝球的个数约为（ ） A. 30 B. 20 C. 18 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用概率的求法估计总体个数，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：设袋中蓝球有x个，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 故袋中蓝球有18个． 故选：C． 8. 若的展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．先将多项式展开，然后令x的系数为0，求出a的值即可． 【详解】解： ， ∵展开式中不含的一次项， ∴， 解得：， 故选：D． 9. 如图，在中，点为和的角平分线的交点，连接，作的一条角平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，根据角平分线定义可得，，从而可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是和平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴, 故选：A． 10. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如下表所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 …… …… 有如下几个结论： ①展开式有项，系数和为； ②的结果是； ③当代数式的值是1时，有理数的值是； ④如果今天是星期一，那么天后是星期二 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，完全平方公式、幂的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先研究已有的过程得展开式共有项，系数的和为：，再把②③④结合“杨辉三角”的规律，进行整理化简，即可作答． 【详解】解：∵，系数的和为：， ，系数的和为：， ，系数的和为：， ，系数的和为：， ∴，系数的和为：， …… 以此类推，展开式共有项，系数和为：， 故①不符合题意； 结合“杨辉三角”，则， ∴， 即的结果是； 故②符合题意； 结合“杨辉三角”，则， 即， ∵当代数式的值是1， ∴， ∴， 解得或 故③不符合题意； 则 ， ， ∴ ∵的每一项都含有7的倍数， 故都能被7整除， 即能被7整除， ∴如果今天是星期一，那么天后是星期天 故④不符合题意； 故选：A． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 近几年我国一直在芯片工艺上进行技术坎坚．据了解，某芯片内核面积为，却集成了69亿个晶体管，平均每个晶体管占有面积仅为．将数用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 如图，这是一个可以自由转动的转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了概率的求法，解题关键是利用了“概率=相应的面积与总面积之比”进行求解． 根据阴影区域所在扇形圆心角的度数除以进行求解． 【详解】解：根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是． 故答案为：． 13. 如图，直线与直线相交于点，过点作于点，若，则__________度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的定义和对顶角的性质，由得出，由可得出，根据对顶角相等可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图是一个数值转换机，若输出的值为，则输入的的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及完全平方公式，多项式除以单项式，正确理解数值转换机运算顺序，掌握运算法则是解题的关键． 先由数值转换机运算顺序得到，根据完全平方公式，多项式除以单项式运算法则化简，再根据输出的值为，得到方程求解即可． 【详解】解：由题意得， ∵输出的值为， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，已知，小明想证明，但发现还缺少一个条件．现从下列条件中选择一个条件添加：①，②，③，④，⑤；添加后能证明的条件有__________（要求写出所有符合的条件的对应编号）． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据即可判断出正确选项． 【详解】解：①与是对顶角，本身就相等，现有条件不足以证明，故①不符合题意； ②当，而，， ∴，故②符合题意； ③当，而，， ∴，故③符合题意； ④当，而，，边边角不能证明全等，故④不符合题意， ∴符合题意的有②③， 故答案为：②③． 16. 折纸是几何学习中的一种重要操作．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，交于点．若，则当__________度时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角性质以及外角性质，平行线的性质，折叠的性质，先由，得出，再结合两直线平行，同位角相等得，根据折叠性质得，最后由三角形外角性质得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵折叠， ∴， 则， 故答案为： 17. 一列整式依次为：，另一列整式依次为：．按照上述规律，则__________（用含的代数式表示）；若，则的值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先研究已有过程，则，总结规律得，且为正整数，再分别表示，然后根据列式计算，即可作答． 【详解】解：∵且， ∴ ∴， ∴， …… 以此类推 得，且为正整数， ∴， ∴ ， ∵， ∴ 解得， 故答案为：． 18. 如图，在中，，点为边的中点，点分别在边上，且，连接．分别过点作的垂线，垂足分别为，若，则四边形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出是等腰直角三角形，结合三线合一得，，则都是等腰直角三角形，再通过证明，则，再通过证明，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点为边的中点， ∴，， ∴都等腰直角三角形， ∴，， 则， ∴， ∴，，， ∵分别过点作的垂线，垂足分别为， ∴， ∴，是等腰三角形， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． ∵， ∴四边形的面积 即四边形的面积为 故答案为： 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，乘方化简，然后计算即可； （2）先根据同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方化简，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 20. 在“三角形”的学习中，小明进一步认识到“三角形三个内角的和等于”．基于课堂中“撕角”及“拼角”的活动经验，小明形成了以下证明思路：过点作的平行线，进而利用平行线的相关知识完成证明．请根据小明的思路完成下列的作图与填空． （1）尺规作图：过点作直线，使； （2）证明：由作图，知， ∴① ．（两直线平行，内错角相等） ．（② ） 即③ ． ∴．（④ ） 【答案】（1）见解析；（2）①；②两直线平行，同旁内角互补；③；④等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，尺规作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）延长，以点C为顶点，为角的一条边，作即可； （2）根据平行线的性质得出，，即，等量代换即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作的直线； （2）证明：由作图，知， ∴．（两直线平行，内错角相等） ．（两直线平行，同旁内角互补） 即． ∴．（等量代换） 21. 如图，一个可自由转动的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在分割线上，则重转转盘）． （1）转动一次转盘，求转出的数字恰好为偶数的概率； （2）小明和小亮一起玩游戏：小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮获胜，否则小明获胜．若小亮猜数“是3的倍数”，请判断小明与小亮谁更有可能获胜，并说明理由． 【答案】（1） （2）小明，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是关键． （1）转出的数字是偶数的可能是2、4，6，8，10这5种结果，利用概率公式可得答案； （2）10以内3的倍数有3，6，9这3种可能结果，利用概率公式求解可得答案． 【小问1详解】 解：1到10，这10个数字中偶数有2，4，5，8，10共5个， 所以，转出的数字恰好为偶数的概率为； 【小问2详解】 解：∵10以内3的倍数有3，6，9， ∴小亮获胜的概率是，小明获胜的概率是， ∵， ∴小明更有可能获胜 22. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，绝对值的非负性，先运算多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除以单项式，再合并同类项得，再由，得，，然后把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴，， 则． 23. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求在正方形网格中作图，并解答相关问题． （1）在图1中作出的边上的高，的面积为 ； （2）在图2中作出的边上的中线，并计算的面积； （3）已知是以为腰的等腰三角形，面积为6，且点在格点上，请在图3中作出所有满足条件的． 【答案】（1）见详解，6 （2）见详解，5.5 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，画三角形的高，中线，运用网格求三角形的面积，等腰三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据网格特征，作出的边上的高，运用底乘高乘算出的面积，即可作答． （2）运用网格特征找出边上的中点G，再连接，即可作答． （3）结合以为腰的等腰三角形，以及面积为6，且点在格点上，可以画出底为，高为的等腰三角形或者画出底为4，高为3的等腰三角形，即可作答． 【小问1详解】 解：边上的高，如图所示： 则的面积为， 故答案为：6 【小问2详解】 解：中线，如图所示： 则， ∴． 【小问3详解】 解：以为腰的等腰三角形，如图所示： 24. 已知． （1）如图1，请基于实验操作，猜想并直接写出之间的数量关系． （2）证明（1）中猜想的结论． 小亮提供了以下证明思路：如图2，过点作，交的延长线于点，则，再证明． 请根据小亮的思路，写出完整的证明过程． （3）应用：如图3，点为上一点，连接，且平分，平分．若，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）根据平行线的性质进行判断即可； （2）根据平行线的性质得出，，从而证明，得出即可； （3）根据角平分线定义得出，，根据解析（1）可知：，求出，根据平行线的性质得出，即可得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：之间的数量关系为：，证明见解析（2）； 【小问2详解】 证明：过点作，交的延长线于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴，， 根据解析（1）可知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可得到一些数学等式，在整式乘法的学习中，我们常借助几何图形对等式进行直观解释．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形． （1）将其中2块小长方形置于一边长为的正方形框内，摆放如图2所示．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为____________； （2）如图3，将4块小长方形拼成一个“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为____________； （3）应用（2）中结论解决下列问题： ①若，则____________； ②如图4，已知正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是24，分别以为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的几何背景，一元二次方程的解法，正方形的性质，熟练掌握完全平方式是解答关键． （1）根据正方形和矩形的面积公式来求解； （2）根据正方形和矩形面积公式来求解； （3）①利用（2）的结果来求解；②根据题意得到，解方程求出的值，进而得到两个小正方形的边长，再利用面积公式求解． 【小问1详解】 解：空白正方形的边长为， 方法一：空白部分的面积为：； 方法二：空白部分的面积为：， 所以得到的数字等于为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：空白处正方形的边长为，外面正方形的边长为， 方法一：空白部分面积为， 方法二：， 所以得到的数字等于为：． 故答案为： ． 【小问3详解】 解：①， ， 即， ． 故答案为：． ②由题意可知，， ， 整理得， 解得，（舍去）， ，． 正方形和正方形中 ，， ． 26. 已知，，． （1）如图1，证明：； （2）如图2，，点，分别在，上，连接，过点作，连接，，恰好满足平分．请猜想线段，，间的数量关系，并进行证明． （3）如图3，，的面积为8，延长，交于点，连接；若，的面积为2，请直接写出点到的距离． 【答案】（1）证明见详解 （2），证明见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再利用证明即可； （2）在上截取，连接、，由等腰直角三角形的性质可得，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，证明，出，，证明，得出，从而求出，再证明，得出，即可推出，即可得证； （3）证明，得出，，，求出，求出，作于，交的延长线于，于，证明，得出，由角平分线的判定定理可得平分，推出，即可得出、均为等腰直角三角形，设，，则，求出，，结合，得出，再由，，得出，从而求出，即可得解． 【小问1详解】 证明: ， ，即， 又，， ． 小问2详解】 解：，证明如下： 在上截取，连接、， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：， ，即， 又，， ， ∴，，， ∵的面积为8，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 如图，作于，交的延长线于，于， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∴、均为等腰直角三角形， ∵， ∴设，，则， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即点到的距离为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第二外国语学校2024-2025学年春季学期半期考试 七年级数学试题 （全卷共三个大题满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六面的点数分别是1，2，3，4，5，6），掷出的点数大于6，这个事件是（ ） A. 不确定性事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 不可能事件 4. 已知的三边长分别为，则的值可能是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 2，4，6 D. 3，5，10 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角一定相等 D. 同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直共三种 7. 一个袋中装有4个红球、8个黄球和若干个蓝球，每个球除颜色外都相同．某兴趣小组开展摸球试验：每次摸出一个球记录下颜色后再放回，重复试验，并统计了蓝球出现的频率如图所示，则蓝球的个数约为（ ） A. 30 B. 20 C. 18 D. 8 8. 若的展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 9. 如图，在中，点为和角平分线的交点，连接，作的一条角平分线．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如下表所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 …… …… 有如下几个结论： ①展开式有项，系数和为； ②的结果是； ③当代数式的值是1时，有理数的值是； ④如果今天是星期一，那么天后是星期二 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 近几年我国一直在芯片工艺上进行技术坎坚．据了解，某芯片内核面积为，却集成了69亿个晶体管，平均每个晶体管占有面积仅为．将数用科学记数法表示为__________． 12. 如图，这是一个可以自由转动的转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是______． 13. 如图，直线与直线相交于点，过点作于点，若，则__________度． 14. 如图是一个数值转换机，若输出的值为，则输入的的值是__________． 15. 如图，已知，小明想证明，但发现还缺少一个条件．现从下列条件中选择一个条件添加：①，②，③，④，⑤；添加后能证明条件有__________（要求写出所有符合的条件的对应编号）． 16. 折纸是几何学习中的一种重要操作．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，交于点．若，则当__________度时，． 17. 一列整式依次为：，另一列整式依次为：．按照上述规律，则__________（用含的代数式表示）；若，则的值为__________． 18. 如图，在中，，点为边的中点，点分别在边上，且，连接．分别过点作的垂线，垂足分别为，若，则四边形的面积为__________． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19 计算 （1） （2） 20. 在“三角形”的学习中，小明进一步认识到“三角形三个内角的和等于”．基于课堂中“撕角”及“拼角”的活动经验，小明形成了以下证明思路：过点作的平行线，进而利用平行线的相关知识完成证明．请根据小明的思路完成下列的作图与填空． （1）尺规作图：过点作直线，使； （2）证明：由作图，知， ∴① ．（两直线平行，内错角相等） ．（② ） 即③ ． ∴．（④ ） 21. 如图，一个可自由转动的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在分割线上，则重转转盘）． （1）转动一次转盘，求转出的数字恰好为偶数的概率； （2）小明和小亮一起玩游戏：小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮获胜，否则小明获胜．若小亮猜数“是3的倍数”，请判断小明与小亮谁更有可能获胜，并说明理由． 22. 先化简，再求值：，其中满足． 23. 如图是由边长为1小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求在正方形网格中作图，并解答相关问题． （1）在图1中作出的边上的高，的面积为 ； （2）在图2中作出的边上的中线，并计算的面积； （3）已知是以为腰的等腰三角形，面积为6，且点在格点上，请在图3中作出所有满足条件的． 24. 已知． （1）如图1，请基于实验操作，猜想并直接写出之间的数量关系． （2）证明（1）中猜想的结论． 小亮提供了以下证明思路：如图2，过点作，交的延长线于点，则，再证明． 请根据小亮的思路，写出完整的证明过程． （3）应用：如图3，点为上一点，连接，且平分，平分．若，请直接写出的度数． 25. 对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可得到一些数学等式，在整式乘法的学习中，我们常借助几何图形对等式进行直观解释．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形． （1）将其中2块小长方形置于一边长为的正方形框内，摆放如图2所示．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为____________； （2）如图3，将4块小长方形拼成一个“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为____________； （3）应用（2）中的结论解决下列问题： ①若，则____________； ②如图4，已知正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是24，分别以为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 26. 已知，，． （1）如图1，证明：； （2）如图2，，点，分别在，上，连接，过点作，连接，，恰好满足平分．请猜想线段，，间的数量关系，并进行证明． （3）如图3，，的面积为8，延长，交于点，连接；若，的面积为2，请直接写出点到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $