2025年山东省淄博市周村区九年级中考一模数学试题

2025年初中学业水平模拟考试 数学试题 本试卷共8页.满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡交回， 注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答 题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 超 顿 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能写在试卷上. 3,非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.需要 烘 在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑。 p啦 4答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不按以上要求作答的答案无效，不允 许使用计算器 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的.错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1,下列运算结果为负数的是 名 (A)2 (B)(-2)2 (C)-(+2) (D) -2 2.剪纸是中国古老的民间艺术，先后入选了中国非物质文化遗产名录和世界人类非物质文 化遗产代表作名录.以下剪纸中，为中心对称图形的是 (A (B) (C (D 3.如图是有几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在 该位置的小立方块的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是 的 1 (A) (B) (C) (D) 初中学业水平模拟考试数学试题第1页（共8页） 4.“不经一番寒彻骨，怎得梅花扑鼻香”.已知一株梅花的花粉直径约为0.000036m,将数 据0.000036用科学记数法表示为 (A)3.6×104 (B)3.6×103 (C)3.6×106 (D)36×106 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E, D 点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时，连接AD, 若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是 (A)60° (B)659 (C)70 (D)75 6.如图，一次函数y=一x+3与y=mx+n(m,n为常数，m0)的图象相交于点(1,2)， 则关于x的不等式一x+3>mx+n的解集在数轴上表示正确的是 y=x十n -1012 =-x+3 -101 (A) (B) -1012 -101 (C) D) 7.《孙子算经》有这样一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸： 屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余45尺： 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺。设木长为x尺，绳子长为y尺， 则下列符合题意的方程组是 y=x+4.5 y=4.5-x y=x+4.5 y=x-4.5 (A) (B) 1 (C) (D) y=x+1 2 2少=x+1 1 2y=x-1 2y=x-1 8.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点M在边AB上，点P在边AC上，且满足AP=BM, 过M作MN⊥BC于点N,过P作PQ⊥BC于点O, A 则MN+PQ的值是 (A)3 (B)4 12 B (C) 5 (D) 5 初中学业水平模拟考试数学试题 第2页（共8页） 9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=。x-2的 图象与x轴交于点A,与反比例函数y=上x>0)的图 D 象交于点B,以AB为边作正方形ABCD,顶点D恰好落 B 在该反比例函数的图象上，则k的值是 (A)6 (B)8 (C)9 (D)12 10.已知x为实数，设d=W2+6x+25-V2-2x+5 则d的最大值是 (A)2V2 (B)2√5 (C)5 (D)6 二、填空题：本题共5小题，满分20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分 11.实数27的立方根是 12.已知a-b-3,则代数式2a2一4ab+2b2的值为 13.如图，线段AB是⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，如果AB=4,AC=2,那么∠ADC 的度数是 D 14.如图，在正方形ABCD中，AB=8,分别以A,B为圆心，以大于二AB的长为半径作弧， 两弧交于E,F两点，作直线EF交CD于点G,再分别以4，G为圆心，以大于24G的 长为半径作弧，两弧交于H,I两点，作直线HL,分别与BC,AD交于点J,K,那么四边 形AKJB的面积为 初中学业水平模拟考试数学试题第3页（共8页） 15.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P'(一y-2,x一2)称为点P的伴 随点.己知点A的伴随点为点A2,点A2的伴随点为点A3,点A的伴随点为点A4,…,这 样依次得到点A1,A2,A3,A4,…,An(n为正整数)，若点A1的坐标为(a,b),对于 任意的正整数n,点An都在x轴的下方.若a,b均为整数，则满足条件的点A1(a,b)的 坐标可以是 ,(写出一个满足题意的点即可) 三、解答题：本大题共8小题，共90分.要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分10分) 计算：(1)a3.a+(-a2)3÷a2 (2)2√3cos30°-4tan45°，sin45°+√8 17.(本题满分10分) 已知关于x的分式方程x-2=m x-11-x (1)当m=1时，求方程的解： (2)若关于x的分式方程x,一2=m的解为非负数，求m的取值范围。 x-1 1-x 18.(本题满分10分) 某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生 都选择了一种形式参与活动。 (1)小明对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了 两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题： A人数 B 25% 60 A 62.5% 20 B 项目 ①小明共调查统计了 人： ②请将条形统计图补充完整。 ③统计图中，C所在扇形的圆心角的度数是 (2)假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画 树状图的方法求甲、乙两人中至少有一个选择“A”的概率. 初中学业水平模拟考试数学试题第4页（共8页） 19.(本题满分10分) 某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”，小组成员小明与小颖分别 采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是研究报告的部分记录内容： 课题：测量古塔的高度 小明的研究报告 小颖的研究报告 最 图示 倒 如 1358 F 45 B D 测量方 用距离地面高度为1.6m的测角 在点A用距离地面高度为1.6m的测 案与测 器测出古塔顶端的仰角为35°，再用 角器测出古塔顶端的仰角为17°，然后沿 量数据 皮尺测得测角器所在位置与古塔底 AD方向走58.8m到达点B,测出古塔顶 和 ··: 部边缘的最短距离为30m. 端的仰角为45° 参考数 sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， sin17°0.29，cos17°≈0.96， 据 tan35°≈0.70 tan17°≈0.30，V2≈1.41 计算古 塔高度 教 K (结果 30×tan35°+1.6≈22.6(m) 精确到 0.1m) 拼 (1)写出小颖研究报告中“计算古塔高度”的解答过程： (2)数学老师说小颖的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大，针对小明 的测量方案分析测量发生偏差的原因。 解 初中学业水平模拟考试数学试题第5页（共8页） 20.(本题满分12分)】 如图，在平面直角坐标系中，一次函数-2+b的图象与x轴交于点A(一2,0)，与反 k 比例函数y=二(x>0)的图象交于点B1,m). (1)求反比例函数的表达式： (2)M为该反比例函数在第一象限图象上的一点，过M作x轴的垂线交一次函数y=2x+b 的图象于点N,连接BM,若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积： (3)P为该反比例函数在第一象限图象上的一点，连接BP,若∠PBA=∠BAO,求点P 的坐标. 0 A O 备用图 21.(本题满分12分) 如图1，过平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C作⊙O交CD于点E,连接AE. (1)求证：AD=AE: (2)如图2，已知AD是⊙O的切线，连接AO并延长交BE于G,求证：∠ABG=2∠BAG: (3)在(2)的条件下， BG=名，求cosD的值 EG 3 B 0 0 D E D E 图1 图2 初中学业水平模拟考试数学试题第6页（共8页） 22.(本题满分13分) 在综合与实践活动课上，小明以矩形为主题开展研究性学习 【动手操作】作矩形ABCD,使BC>AB,连接BD,作点A关于BD的对称点E,连接AE, BE,CE,DE,AE与BD交于点F 【观察发现】 (1)如图1，当CE=CD时，小明发现，∠CDE的度数是确定的，请直接写出这个度数： (2)如图2，当CF=CD时，小明又发现，线段BC与AB的比是确定的，请求出这个比值： 【实践探究】 (3)如图3，设AE,DE与BC的交点分别为G,H,小明进一步发现，线段GH与HC 始终保持相等，请予以证明 D D D F B B H E E E 图1 图2 图3 初中学业水平模拟考试数学试题第7页（共8页） 23.(本题满分13分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+(4a2-ax的对称轴是y轴，过点A(0,3) 作直线与该抛物线相交于M,N两点，过点N作x轴的垂线与直线OM相交于点B. (1)求此抛物线的表达式： (2)求点B到x轴的距离： (3)已知直线/与该抛物线有且只有一个公共点，且1与y轴不平行，直线I分别交直线 =3和直线y=一3于点P,Q,求AP2-AQ的值 初中学业水平模拟考试数学试题第8页（共8页） 数学模拟试题参考答案 一、（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 6 9 10 答案 A D B D B 二、（每小题4分，共20分》 11.3 12.18 13.3014.2415.a可取-1,0,1：b可取-1，-2，-3. 三、（共90分） 16.(本题满分10分) 解：(1)a3a+(-a2)3÷a2 =a+(-a)÷a2 ………………小…………………………………3分 =a4-a =0 ……5分 (2)25cos30°-4tan45°.sin45°+√8 =2w5x -4x1x5 +2反3分 =3. 5分 17.(本题满分10分) (1)解：当m=1时， x-2=,1 …】分 x-11-x 去分母得：x一2(x-1)=-1,…2分 解得：X=3,…4分 检验：当x=3时x-1≠0， .方程的解为：X=3:…5分 (2)解：t，-2= x-11-x 去分母得：x-2(x-1）=-m, 解得：X=m十2，…8分 由分式方程有解且解为非负数，得，x≠1且x≥0， 即：m+2≠1且m十2≥0，……9分 ∴.m的取值范围为：m≥一2且m≠-1. …10分 第1页（共7页） 18.(本题满分10分) (1)①160：…2分 ②将A补充为100：…4分 ③45：…6分 (2)树状图略，…8分 5 两人中至少有一个选择4”的概率为)。…10分 19.(本题满分10分) 解：(1)设CH=x, 在Rt△CHF中，，∠CFH=∠FCH=45°， ,∴.CH=FH=x, 在Rt△CHE中，an∠CEH-CH EH F45 =tan17°=0.30…4分 x+58.8 B .x=25.2,即CH=25.2(m), …6分 .CD=CH+DH=25.2+1.6=26.8(m), 答：这棵树AB的高度为26.8m.…8分 (2)原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角 器所在位置与底面圆心的最短距离。…10分 20.(本题满分12分) (1)解：将点A(一2,0)代入y=2x+b,得0一2+b, 解得b=4: ∴.一次函数的表达式为y=2x+4 将点B(1,m)代入y-2x+4,得m=2+4=6, .点B(1,6). 将点B1,6)代入y=二，得k6. ∴，反比例函数的表达式为y=一 4分 X 6 (2)设M(1,-)(1>0),则N(1,2+4). '△BMN是以MN为底边的等腰三角形， 第2页（共7页）