安徽省合肥市第四十五中学2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试题

合肥45中九年级数学阶段练习（一） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 2025首届逍遥津新春灯会圆满落幕，入园客流量超过213万人次，斩获合肥热门景点排行榜第一、“213万”这个数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各点在如图所示的一次函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 6. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是的直径，是上两点，连接，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 已知三个实数满足，则下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的边长是2，，为与点不重合的动点，以为边作菱形，且，连接，则的周长的最小值是（　　） A. 2 B. 2 C. D. 4 10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，与轴交于点，连接、，抛物线对称轴交于点，为抛物线顶点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线对称轴是直线 B. C. 将线段向上平移个单位得线段，若抛物线与线段有两个交点，则 D. 若，则 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集是________． 12. 若是关于的方程的解，则的值为___________． 13. 如图，点是反比例函数图象上一点，连接，点是线段上一点，过点作轴的平行线分别交反比例函数图象、轴于、两点，若，则点的坐标是___________ 14. 如图，在中，，点为边上一个动点，以为边在的上方作正方形． （1）过作于，当时，的值为___________； （2）当为等腰三角形时，的值为___________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 九年级举行读书活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需采购的书籍类型和数量，如下表所示． 文学类（本/人） 科普类（本/人） 九（1）班 3 2 九（2）班 2 5 共计（本） 246 340 请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将线段向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，画出线段； （2）以点为旋转中心，将旋转，得到，请画出； （3）在线段上画点，使的长度最短．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹） 18. 探究“（其中）”（表示一个两位数，十位数字是，个位数字是，）的计算规律：①；②；③．．．通过上述计算发现： 将十位数字与相乘，所得结果作为积的前两位数字； 将个位数字与相乘，所得结果作为积的后两位数字，若结果为一位数，则在其前面加0． 【规律探究】 （1）按此规律计算：___________，___________； （2）用含的等式归纳上述规律，请完成填空： （ ）+（　　）（其中）． 【问题解决】 （3）请运用上述规律计算：． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为测量学校窗户（矩形）的高度（直接测量存在安全隐患），数学兴趣小组用所学的数学知识设计了一种测量仪器．如下图所示，在中，，测量时，把测量仪点与点重合，且，再用激光笔测得，请计算出窗户高的长度．（结果保留整数，参考数据：） 20. 如图，四边形内接于，为的直径，的延长线交于点，连接． （1）若点为的中点，，求的度数； （2）若点是的中点，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从豆包、两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了10个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用表示），共分为四组， A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息． 豆包人工智能软件得分数据： 64，75，78，85，85，90，92，93，98，100． 人工智能软件在C组内的所有得分数据：88，88，89，90． 两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 豆包 86 87.5 111.2 86 88 89.8 人工智能软件得分扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，______； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有900名用户对豆包人工智能软件进行了调查评分，有1100名用户对人工智能软件进行了评分，估计其中对两款人工智能软件非常满的总用户数． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在四边形中，，连接交于点，且满足． （1）求证：； （2）如图2，已知，过点作于点． ①求的值； ②如图3，连接，若，求的长． 八、（本题满分12分） 23. 合肥作为“大湖名城，创新高地”，凭借科技创新实力享誉全国．庐智高新技术企业研发部门针对新型产品的资金投入与生产利润关系展开生产模拟，设定投入资金为（万元）与生产利润（万元）的关联机制如下： 第一阶段（技术卵化期）：当时，产值， 第二阶段（规模扩张期）：当时为，受多重成本因素影响，该阶段生产利润遵循二次函数．并且时，， 第三阶段（稳定产出期）：当时启动第三阶段生产模式，发现投入资金每增加1万元，生产利润同步增加1万元． （1）求、的值； （2）按当前模拟环境，求最大生产利润； （3）生产部门发现在当前模拟环境下，会出现一段投入资金增多而生产利润下降的情况，决定提前进入第三阶段，即在时，进入第三阶段生产模式．请帮助生产部门确定为何值时进入第三阶段可以获得生产利润最大？最大生产利润为多少？ 合肥45中九年级数学阶段练习（一） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2027 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】九（1）班和九（2）班各有50、48人 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，线段即为作求． （2） 解：如图所示，即为作求． （3） 解：如图所示，线段即为作求． 取格点P，如上图， 由图可知：，，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 根据垂线段最短可得的长度最短． 【18题答案】 【答案】（1）2025，7221；（2）；（3）10000 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1），， （2） 解：人工智能软件更受用户欢迎，理由如下： 因为两款人工智能软件得分的平均数相等，但人工智能软件得分的中位数和众数均高于豆包人工智能软件，而且人工智能软件的方差小于豆包人工智能软件的方差，人工智能软件更稳定， 所以人工智能软件更受用户欢迎（答案不唯一，合理即可）； （3）估计其中对两款人工智能软件非常满意（）的总用户数约为名． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． （2）①；②7 八、（本题满分12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）最大生产利润为 30 万元 （3）当万元时，生产利润最大为万元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $