广东省佛山市三水区十三校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

广东省佛山市三水区十三校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 种豆得豆 C. 水中捞月 D. 水涨船高 3. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（　　） A. 3 B. C. D. 3 5. 下列各式，可以运用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出白球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 7. 如图，某运水厂要从点P修建一条管道通向河边，为了节约材料，修建了管道，其原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 8. 如图所示，若，，则和的数量关系是（ ） A. B. C D. 无法判断 9. 在的中分别填上“”和“”，则该式能构成完全平方式的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若长方体的体积是，底面积是，则这个长方体的高是________． 12. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值是______________． 13. “头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n（个） 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m（个） 95 194 289 479 769 959 2880 合格头盔的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.960 则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为 ______．（结果精确到0.01） 14. 在同一平面内任意画5条直线，最多可构成______________对对顶角． 15. 如图，直线相交于点比大，则______°． 16. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________． 三、解答题（17-20题每题6分，21-23每题8分，24-25每题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2）； 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 如图，已知． 如 （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 按要求计算下面各题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 22 现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个． （1）如果想取出1个黑球，从　　　　　　盒中抽取成功的可能性大； （2）小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 23. 如图，中，点在边上． （1）在边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）根据你在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理． 24. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 25. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是_____． 解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 知识迁移】 （4）当时，则的值是_____．（直接写出结果） 广东省佛山市三水区十三校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】15 【16题答案】 【答案】 三、解答题（17-20题每题6分，21-23每题8分，24-25每题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）6 （2）16 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）甲 （2）小明的说法不正确，见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①同位角相等，两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【24题答案】 【答案】（1）40；（2），理由见解析（3），理由见解析 【25题答案】 【答案】（1），，（2），（3）；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$