6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下 6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．若点A（2，y1）、B（5，y2）都在函数的图象上，则一定正确的是（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜ y2 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y1 2．反比例函数的图象一定经过（　　） A．一二象限 B．一三象限 C．二三象限 D．二四象限 3．反比例函数y=-图象经过的点是（　　） A．（1，12） B．（-2，-6） C．（3，4） D．（-，24） 4．若点A（x1，-2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1 5．若点A（a,b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-5的值为（　　） A．-3 B．0 C．2 D．-5 6．若点（2，8）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则下列各点不在此图象上的是（　　） A．（-2，8） B．（-2，-8） C．（4，4） D．（-4，-4） 7．关于反比例函数y=，下列说法错误的是（　　） A．函数图象分别位于第一、第三象限 B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．函数图象关于直线y=x轴对称 D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 8．函数y=kx-k与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，对于反比例函数y=与y=-的图象，下列说法不正确的是（　　） A．两图象都是由两条曲线组成的 B．两图象仅关于x轴对称 C．随着|x|的不断增大（或减小），两图象均越来越接近坐标轴 D．两图象既关于x轴对称，也关于y轴对称 10．如图，函数y=kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1）两点，则不等式的解集为（　　） A．x＜-2 B．-2＜x＜0或x＞6 C．x＜6 D．x＜-2或0＜x＜6 二．填空题（共5小题） 11．函数的图象经过的象限是 ______． 12．已知反比例函数的图象过经点（3，-1），则k的值是 ______． 13．若点P（-3，m）和点Q（-1，n）都在反比例函数的图象上，且m＞n,则k的取值范围是 ______． 14．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，a）在反比例函数的图象上，点B（3，b）在反比例函数图象上，若a＞b,则k1______k2（填写“＞”“＜”或“=”）． 15．如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，将点A绕坐标原点O按逆时针方向旋转45°后得到点A'，若点A'恰好在直线y=2上，则点A的坐标为 ______． 三．解答题（共5小题） 16．用描点法在如图中作出函数的图象，并结合图象填空： （1）当-3≤x≤-1时，y的取值范围是 ______； （2）当y＞2时，x的取值范围是 ______． 17．如图，双曲线过点A． （1）求双曲线的解析式； （2）判断点B（4，-2），C（3，-3）是否在此双曲线上． 18．如图，点A（m,1）在双曲线上，点B在x轴上．将线段AB平移到CD，点C仍在双曲线上，点D在y轴上，OB=2OD=2． （1）求m和k的值； （2）直线AC与x轴交于E，与y轴交于F．求证：OE=2OF． 19．如图，小郑用等腰三角形ABC和矩形BCDE拼成了一个“笔尖”图案（五边形ABEDC），在平面直角坐标系中，点A落在x轴上，BC在y轴上，AB=AC，反比例函数（x＞0）的图象过点D和AB的中点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求BE的长． 20．定义：在平面直角坐标系中，将函数x≤h部分的图象记为W1，将图象W1沿x=h翻折到右侧后得到的图象为W2，我们称图象W1，W2共同构成的图象称为函数的“h阶共生函数”，如函数y=x的“1阶共生函数”解析式为． （1）直接写出直线l：y=x-3的“4阶共生函数”与x轴的交点坐标； （2）已知直线y=kx-k-3与的“0阶共生函数”共有三个交点，求此时k的取值范围； （3）若函数y=-x2+2的“h阶共生函数”与直线y=x恰有两个不同的交点，求h的取值范围． 浙教版八年级下 6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、A 2、B 3、D 4、D 5、A 6、A 7、D 8、B 9、B 10、D  二．填空题（共5小题） 11、一、三； 12、-3； 13、k＞5； 14、＞； 15、（3，1）或（1，3）；  三．解答题（共5小题） 16、解：如图： （1）当-3≤x≤-1时， ∵x=-3时，y=4，x=-1时，y=12； ∴y的取值范围为4≤y≤12， 故答案为：4≤y≤12； （2）∵y=2时，x=-6， ∴当y＞2时，由图象知x的取值范围为-6＜x＜0， 故答案为：-6＜x＜0． 17、解：（1）设双曲线的解析式为y=， 将A（-2，4）代入y=， 则k=-8， 故反比例函数解析式为：y=； （2）当x=4时，y==-2，B（4，-2）在反比例函数图象上； 当x=3时，y=-≠-3，C点不在反比例函数的图象上． 18、解：（1）由题意得：B（-2，0），D（0，1）， 由平移可知：线段AB向上平移1个单位，再向右平移2个单位， ∵点A（m,1）， ∴C（m+2，2）， ∵点A和点C在双曲线上， ∴k=m=2（m+2）， ∴k=m=-4； （2）由题意得：AB∥CD，CD=AB， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴BD∥EF， ∴，即， ∴OE=2OF． 19、解：（1）∵在反比例函数图象上， ∴k=4， ∴反比例函数解析式为：y=； （2）如图，ED交x轴于点Q，作FG⊥x轴，垂足为G， ∵F为AB的中点， ∴OB=2FG=4， ∵AB=AC， ∴OB=OC， k=S矩形OCDQ=OQ•OC=BE•BO=4， ∴BE===． 20、解：（1）根据“h阶共生函数”定义得： 直线l：y=x-3的“4阶共生函数”与x轴的交点坐标为（3，0），（5，0）． （2）如图： ①k=0时，直线y=kx-k-3与y=-（x＞0）有两个交点时，与y=（x＜0）有一个交点． ∴k=0时，直线y=kx-k-3与的“0阶共生函数”共有两个交点． ②当k＞0时，直线y=kx-k-3与y=-（x＞0）有交点时得： =kx-k-3． 则kx2-（k+3）x+2=0． ∴Δ=[-（k+3）]2-4×k×2＞0，直线y=kx-k-3与y=-（x＞0）有两个交点． ∴（k-1）2+8＞0 ∴k为任意实数． ∴k＞0． ∵直线y=kx-k-3与y=-（x＞0）有两个交点时，与y=（x＜0）有一个交点． ∴k＞0时，直线y=kx-k-3与的“0阶共生函数”共有三个交点． ③k＜0时，直线y=kx-k-3与y=有唯一交点时得： kx-k-3=． 则kx2-（k+3）x-2=0． ∴Δ=[-（k+3）]2+4×k×2＞0，直线y=kx-k-3与y=有两个交点． ∴（k+7）2-40＞0． ∴k＞2-7或k＜-2-7． ∵k＜0． ∴k＜-2-7． ∴k＜-2-7时，直线y=kx-k-3与的“0阶共生函数”共有三个交点． ∴k＞0或k＜-2-7时，直线y=kx-k-3与的“0阶共生函数”共有三个交点． （3）由，消去y整理得x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1， ∴抛物线y=-x2+2与直线y=x的交点为（-2，-2），（1，1）， ∵函数y=-x2+2的“h阶共生函数”为y=， 若直线y=x与函数y=-（x-2h）2+2有一个交点时，则令-（x-2h）2+2=x,即x2+（1-4h）x+4h2-2=0， ∴Δ=（1-4h）2-4（4h2-2）=0， 解得h=， ∵函数y=-x2+2的“h阶共生函数”与直线y=x恰有两个不同的交点， ∴-2＜h＜1或h＞． 学科网（北京）股份有限公司 $$