6.2反比例函数的图象和性质同步练习2024-2025学年浙教版数学八年级下册

浙教版八年级下 6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．下列四个点中，在反比例函数y=的图象上的是（　　） A．（-3，-2） B．（3，2） C．（-2，3） D．（-2，-3） 2．在反比例函数y=图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是（　　） A．b=3 B．b＞0 C．b＞3 D．b＜3 3．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，其k的取值是下列备选项中的一项，则k的取值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（-1，1），则k的值是（　　） A．-5 B．-4 C．-3 D．-1 5．如果反比例函数的图象经过点（-2，3），那么函数的图象应在（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6．若ab≠0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的顶点B，若点A的坐标是（-1，0），点C的坐标是（0，2），则k的值为（　　） A．2 B．1 C．-1 D．-2 8．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B、D在反比例函数（x＞0）的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值是（　　） A．-18 B．18 C．-6 D．6 9．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥OB交y轴于点A，BC⊥OC，∠AOB=∠BOC=30°，AB=1，反比例函数恰好经过点C，则k的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中： ①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1 ②若2AC=AB，则k= ③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称 ④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1 结论正确的是（　　） A．①② B．②④ C．①③ D．①③④ 二．填空题（共5小题） 11．函数y=的图象经过（2，-1），那么m=______． 12．已知反比例函数y=（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是 ______． 13．已知反比例函数y=的图象分布在第二、第四象限，则m的取值范围是 ______． 14．如图，点P是函数y=（x＞0）图象上的一点，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点，则AD•BC的值为______． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D，两边分别交函数y1=（x＞0）与y2=（x＞0）的图象于B、F和E、C，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为______． 三．解答题（共5小题） 16．如图，是某个反比例函数图象的前一部分，A、B为图象上两点，根据图象． （1）求反比例函数的解析式； （2）确定点B的纵坐标a的值． 17．直线y=kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m,4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求直线AB的函数表达式； （2）观察图象，当x＞0时，关于x的不等式的解集为 ______． 18．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O． （1）求点B的坐标和双曲线的解析式； （2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由． 19．如图，已知直线y1=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上． （1）求点P′的坐标． （2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性． （3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围． 20．已知直线y=kx-2k+3恒过定点A，且点A在反比例函数y=（m≠0）的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）设点B为反比例函数图象上的点，且点的横坐标为3，试在x轴上找一点M，使MA+MB的值最小，求出MA+MB的最小值及此时点M的坐标． 浙教版八年级下6.2反比例函数的图象和性质同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、C 2、C 3、C 4、D 5、C 6、C 7、D 8、B 9、B 10、C  二．填空题（共5小题） 11、-2； 12、k＞2； 13、m＜0； 14、； 15、（，0）；  三．解答题（共5小题） 16、解：（1）设反比例函数解析式y=， 把A（-3，3）代入得k=-3×3=-9， 所以反比例函数解析式y=-； （2）当x=-2时，y=-=4.5， 即B的纵坐标a的值为4.5． 17、解：（1）∵点A（m,4）和点B（8，n）在的图象上， ∴， ∴A（2，4），B（8，1）， 把A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b得， 解得：， ∴直线AB的解析式为：； （2）∵直线y=kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（2，4）和点B（8，1）， ∴由图象可得，当x＞0时，的解集为2＜x＜8． 18、解：（1）∵AB∥x轴， ∴∠ABO=∠BOD， 由旋转可知∠ABO=∠CBD， ∴∠BOD=∠CBD， ∴OD=BD， 由旋转知OB=BD， ∴△OBD是等边三角形， ∴∠BOD=60°， ∴B（1，）， ∵双曲线y=经过点B， ∴k=xy=1×=． ∴双曲线的解析式为y=． （2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°， ∴∠A=30°， ∴AB=2OB， 由旋转知AB=BC， ∴BC=2OB， ∴OC=OB， ∴点C（-1，-）， 把点C（-1，-）代入y=， -=-， ∴点C在双曲线上． 19、解：（1）∵直线y1=-2x经过点P（-2，a）， ∴a=-2×（-2）=4， ∴点P（-2，4）， ∴点P关于y轴的对称点P′， ∴P'（2，4）； （2）∵P'（2，4）在反比例函数y2=（k≠0）的图象上， ∴k=2×4=8， ∴反比例函数关系式为：y2=， 在每个象限内，y随着x的增大而减小； （3）由图象可知：当y2＜2时，x＜0或x＞4． 20、解：（1）直线y=kx-2k+3，即y-3=k（x-2）， ∵直线y=kx-2k+3恒过定点A， ∴A（2，3）， ∵点A在反比例函数y=（m≠0）的图象上， ∴3=， ∴m=6， ∴求反比例函数的表达式为y=； （2）∵点B为反比例函数图象上的点，且点的横坐标为3， ∴y==2， ∴B（3，2）， 作B关于x轴的对称点B′， 则B′（3，-2）， 连接AB′交x轴于M， 则MB=MB′，MA+MB的值最小， 设直线AB′的解析式为y=ax+b,将点A及点B′的坐标代入可得：， 解得：． 故直线BA′的解析式为y=-5x+13， 令y=0，可得-5x+13=0， 解得：x=， 故点M 的坐标为（，0）， AM+BM=AM+MB′=AB′==， 综上可得：点M的坐标为（，0），AM+BM的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$