精品解析：江苏省淮安市盱眙县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

盱眙县2024—2025学年度第二学期期中质量检测试卷七年级数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象．根据“在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”，据此判断即可． 【详解】A、能通过平移得到，本选项正确； B、C、 能通过轴对称变换得到，故错误； D、不能通过平移得到，故错误； 故选：A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，完全平方公式，幂的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 分别利用同底数幂的除法，整式的乘法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方计算公式和运算法则对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特征即可判断． 【详解】解：A、（2x+y）（2x- y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、（b+a）（b- a），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、不符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键． 4. 若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（ ） A. 0 B. 5 C. D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出-5-a=0，求出即可． 【详解】解：（x-a）（x-5） =x2-5x-ax+5a =x2+（-5-a）x+5a， ∵（x-a）（x-5）的展开式中不含有x的一次项， ∴-5-a=0， a=-5． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用． 5. 若，，则（ ） A. 11 B. 12 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．把原式转化为，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选B． 6. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为大长方形，那么需要类卡片张数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】应用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据C类卡片的面积进行判断即可得出答案． 【详解】解：依题意，， ∵类卡片的面积为， ∴需要类卡片张数为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． 7. 如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，则下列角一定等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角．根据旋转角的定义解答即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转后与重合，C与N是对应点， ∴下列角一定等于的是． 故选A． 8. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在图形面积中的应用．设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则：，， 由得：， 解得：， 图中阴影部分面积为：， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图所示的电子钟的实际时刻是__________． 【答案】21：05 【解析】 【分析】由轴对称图形的性质进行分析即可得到正确答案． 【详解】解：由轴对称图形的性质可知，电子钟的实际时刻的数字图与镜子中的数字图成轴对称图形，所以实际时刻是： 故答案为： 【点睛】本题考查轴对称图形的性质，牢记相关的知识点是解题的关键． 11. 如果，，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式．将利用平方差公式分解，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 计算：=_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方．先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若是一个完全平方式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：±12 14. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形，如果一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，根据题意得出图中阴影部分的面积之和等于三叶片的面积和的三分之一，计算即可得解． 【详解】解：∵图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合，为， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 15. 小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，设，根据多项式乘以多项式运算法则将原式展开，使得一次项系数等于列方程求解即可． 详解】解：设， 则原式， ∵结果中的一次项系数为， ∴，解得， 故答案为：1． 16. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示。在图2中的“竖式”，可计算出_______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，，，，即可解答． 【详解】解：由可知，，，； 由可知，，，； 由可知，，，； ∴，， ∴，，，， ∴， 故答案为：36． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，幂的混合运算，多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据负整数指数幂，零指数幂化简，再计算，即可求解； （2）先根据同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除计算，再合并，即可求解； （3）根据单项式乘单项式法则计算，即可求解； （4）先根据多项式乘以多项式法则计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 简便计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式及平方差公式，即，． （1）利用平方差公式变形并化简求解即可； （2）将原式变形利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 将， 代入 原式 20. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出字母、、之间的数量关系为________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的除法， （1）根据幂的乘方直接解答即可； （2）根据同底数幂的除法进行解答即可； （3）根据同底数幂的除法求出，再和（2）的结论进行对比即可得出结论； 熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴； 【小问3详解】 ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴字母a、b、c之间的数量关系为：． 故答案为：． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的． （2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________．（数量关系和位置关系） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握“平移后，各组对应点的线段互相平行且相等”是解题关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 小问2详解】 解：如图， 由平移的性质可得：，． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：． 的面积为． 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求出绿化的面积是多少平方米？ （2）当，时，求出绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）31平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法和完全平方公式在几何图形中的应用，代数式求值： （）根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解； （）将，代入（1）中化简结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： （平方米）； 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴绿化面积为31平方米． 23. 规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以(2，8)=3． （1）根据上述规定，填空： （5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，1）= ； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即 ∴，即， ∴． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． (4，7)＋(4，8)=(4，56) 【答案】（1）3、2、0 ；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据定义新运算分别进行计算，即可得答案； （2）设（4，7）=x，（4，8）=y，根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】解：（1）53=125，（5，125）=3， （-2）2=4，（-2，4）=2， （-2）0=1，（-2，1）=0，               故答案为：3；2；0； （2）设（4，7）=x，（4，8）=y， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴(4，56)=x+y， ∴(4，56)= (4，7)+(4，8) ∴等式成立 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键． 24. 如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， （1）求的度数； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠变换的性质、三角形面积等知识： （1）由折叠可得，，，再根据，即可得出； （2）在中，得出，再计算出，由三角形面积公式可得结论． 【小问1详解】 解：由折叠可得，，， 又， ， 即； 【小问2详解】 解：由折叠，得， ． 25. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式； （2）若可配方成（m，n为常数），求的值； （3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值． 【答案】（1）； （2）的值为2； （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查利用完全公式计算及新定义计算，解题的关键是读懂新运算及熟练掌握． （1）根据题意将分成两个数的平方和即可得到答案； （2）根据完全平方公式平方得到m，n的值即可得到答案； （3）将含x和y的式子配方根据完美数定义令余下部分为0即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ， 又∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：当时，S是完美数， 理由如下： ， ， ∵x，y是整数， ∴，也是整数， ∵S是一个“完美数”， ∴， ∴． 26. 已知两个正方形A，B，边长分别为．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙． （1）用a，b表示图甲阴影部分面积为________；图乙阴影部分面积为：_______(需化简) （2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和12，求正方形A，B的面积之和(请写出解题过程)； （3）在（2）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2）16 （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）易得图甲中阴影部分的边长为，利用面积公式计算即可，分割法求出图乙的面积即可； （2）利用完全平方公式变形计算即可； （3）分割法表示出阴影部分的面积，利用完全平方公式变形计算求值即可． 【小问1详解】 解：图甲阴影部分面积：， 图乙阴影部分面积：； 【小问2详解】 解：设正方形A，B的边长分别为， 由图甲得，由图乙得， ∴； 答：正方形A，B面积之和为16； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴图丙的阴影部分面积 ． 27. 如图1，已知三角形与三角形摆放在一起，点、、在同一直线上，其中，，．如图2，固定三角形，将三角形绕点按顺时针方向旋转，记旋转角（）． （1）当时，________°； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系： ①当时，______________； ②当时，______________； ③当时，______________； （3）当三角形的一边与三角形的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角所有可能的度数． 【答案】（1）35 （2）①；②；③ （3）的值为或或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是通过画图确定旋转后的位置，然后进行求解，注意分类讨论，避免遗漏． （1）利用角的和与差即可求出的度数； （2）由题意得可分、、时三种情况，然后画出图形，根据角的和差关系进行求解即可； （3）由题意可分、、、、五种情况，然后分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：35； 【小问2详解】 解：①当时，如图所示： ∵，， ∴； ②当时，如图所示： ∵，， ∴； ③当时，如图所示： ∵，，，， ∴； 故答案为：；；； 【小问3详解】 解：由题意可分： ①当时，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图所示： ∴与重合， ∵， ∴； ③当时，如图所示： ∴， ∵，， ∴， ∴； ④当时，如图所示： ∴与重合， ∴； ⑤当时，如图所示： ∴， ∴； 综上所述：的值为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盱眙县2024—2025学年度第二学期期中质量检测试卷七年级数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（ ） A. 0 B. 5 C. D. 5或 5. 若，，则（ ） A. 11 B. 12 C. D. 6. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，则下列角一定等于的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 10. 小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图所示的电子钟的实际时刻是__________． 11. 如果，，那么代数式值是______． 12. 计算：=_______． 13. 若是一个完全平方式，则的值为__________． 14. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为______． 15. 小明在计算时，不小心将第二个括号中常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为____________． 16. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示。在图2中的“竖式”，可计算出_______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 简便计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出字母、、之间的数量关系为________． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的． （2）连接，，则这两条线段之间关系是__________．（数量关系和位置关系） （3）求的面积． 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求出绿化的面积是多少平方米？ （2）当，时，求出绿化面积． 23. 规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因，所以(2，8)=3． （1）根据上述规定，填空： （5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，1）= ； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即 ∴，即， ∴． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． (4，7)＋(4，8)=(4，56) 24. 如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， （1）求的度数； （2）若，，求的面积． 25. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式； （2）若可配方成（m，n为常数），求的值； （3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值． 26. 已知两个正方形A，B，边长分别为．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙． （1）用a，b表示图甲阴影部分面积为________；图乙阴影部分面积为：_______(需化简) （2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和12，求正方形A，B的面积之和(请写出解题过程)； （3）在（2）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积． 27. 如图1，已知三角形与三角形摆放一起，点、、在同一直线上，其中，，．如图2，固定三角形，将三角形绕点按顺时针方向旋转，记旋转角（）． （1）当时，________°； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系： ①当时，______________； ②当时，______________； ③当时，______________； （3）当三角形的一边与三角形的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $