广东省佛山市三水区 十三校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

三水区2024-2025学年第二学期八年级中段知识素养检测 数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. △ABC中，AB＝AC，顶角是100°，则一个底角等于（　　　） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 2. 下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x+3y＞0，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（ ） A. 国旗上升的过程 B. 在笔直的公路上行驶的汽车 C. 工作中的风力发电机叶片 D. 传输带运输的东西 4. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 以上都不 5. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. x＞1 B. x≥1 C. x＞3 D. x≥3 6. 平面直角坐标系中，把点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度到达点处，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（　　） A. EC＝CF B. ∠A＝∠D C. ACDF D. ∠DEF＝90° 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D. 一条直角边和另一条直角边上中线对应相等的两个直角三角形全等 9. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（　　） A. 直角三角形中两个锐角都大于45° B. 直角三角形中两个锐角都不大于45° C 直角三角形中有一个锐角大于45° D. 直角三角形中有一个锐角不大于45° 10. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（ ） A. 3 B. 1.5 C. 2 D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果等边三角形的边长为3，则等边三角形的周长为______． 12. 用不等式表示：的2倍与的3倍的差是负数______． 13. 在平面直角坐标系内，将点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是______． 14. 三角形三边长为6、8、10，那么最长边上的高为_______． 15. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝3，则PE+PF＝__________． 三、解答题（16-18题每题8分，19-21每题9分，22-23每题12分） 16. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在中，，垂足，，延长至，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．请解答下列问题： （1）画出关于原点对称的图形． （2）画出向左平移3个单位长度后的 （3）面积为 19. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长． 20. 如图，在直角中，，将沿AB方向平移至，cm，cm． （1）AC和DF的数量关系为______，位置关系为______； （2）______°； （3）求沿AB方向平移的距离； （4）若cm，求四边形AEFC的周长． 21. 我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如． （1）求不等式的解集． （2）若关于的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求的值． 22. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒． （1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗． （2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 23. 如图，等腰直角中，，点P在上，将绕顶点B沿顺时针方向旋转后得到． （1）求的度数； （2）当时，求的大小； （3）当点P在线段上运动时（P不与A重合），请写出一个反映之间关系的等式，并加以证明． 三水区2024-2025学年第二学期八年级中段知识素养检测 数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】BCD 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（16-18题每题8分，19-21每题9分，22-23每题12分） 【16题答案】 【答案】，见详解 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2） 【20题答案】 【答案】（1）AC＝DF，ACDF； （2）90； （3）3cm； （4）18cm 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗 （2）共有三种运输方案，方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元 【23题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）．理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$