精品解析：河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期期中考试 初二数学 一、选择题：（本题共12题，1-8题每题3分，9-12题每题2分，共32分） 1. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，则一定在第四象限的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，得轴在点A的左侧，轴在点A与点B之间，再结合平面直角坐标系的各点位置，即可作答． 【详解】解：依题意， 因为这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限， 所以轴在点A的左侧，轴在点A与点B之间 结合平面直角坐标系的各点位置， 所以一定在第四象限的点是点， 故选：D 【点睛】本题考查了坐标与图形，正确掌握平面直角坐标系的轴、轴以及各个象限的分布情况是解题的关键，难度较小． 2. 如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，三角形的内角和定理，根据正多边形的外角和为360度求出的度数，利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵为正五边形的外角， ∴， ∴； 故选：A． 3. 对于函数，自变量x分别取，，0，1中哪个时，函数值最大（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求函数值以及实数的大小比较，直接把选项的自变量x的值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，把分别代入， 得； 把分别代入， 得； 把分别代入， 得； 把分别代入， 得； ∵， ∴在四个选项中，当时，函数值最大； 故选：D． 4. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，为过点的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质可证出，可将阴影部分面积转化为的面积，根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：四边形为菱形， ，，， ， , ∴, ∴, ∴ 故选：． 【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为的面积为解题关键． 5. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第四象限的点的坐标特征为，结合点到轴的距离为4，到轴的距离为5，即可得解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5， ∴点的坐标为， 故选：C． 6. 如图，在中，分别平分，那么的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等角对等边，结合平行四边形的性质求得是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，结合角平分线的定义可求得、，再由线段的和差可求得． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， 同理， ， 故选：B． 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第二，三，四象限 B. 图象与轴交于点 C. 图象向下平移6个单位经过原点 D. 点在函数图象上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象的平移，由一次函数解析式可得图象经过第一，二，四象限，即可判断A，当时，，解得，故图象与轴交于点，即可判断B；图象向下平移6个单位后解析式为，经过原点，即可判断C；当时，，即可判断D． 【详解】解：A、图象经过第一，二，四象限，故原选项说法错误，不符合题意； B、当时，，解得，故图象与轴交于点，故原选项说法错误，不符合题意； C、图象向下平移6个单位后解析式为，经过原点，故原说法正确，符合题意； D、当时，，故点不在函数图象上，故原选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 8. 在校园艺术节中，同学们准备制作个边长为的菱形画框．完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，根据菱形的判断定理逐项判断即可求解，掌握菱形的判断定理是解题的关键． 【详解】解：、由图可得，四边形的对角线垂直且互相平分，所以四边形是菱形，又由勾股定理可得菱形的边长为，能判定画框为边长的菱形，该选项不合题意； 、由同旁内角互补，两直线平行，可得四边形是平行四边形，但由图得不到邻边相等，所以不能判定画框为菱形，该选项符合题意； 、由四边形都等于，能判定画框为边长为的菱形，该选项不合题意； 、由同旁内角互补，两直线平行，可得四边形是平行四边形，由根据邻边相等为，能判定画框为边长为的菱形，该选项不合题意； 故选：． 9. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，由直线是一次函数，且，随的增大而增大，判断即可．掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：一次函数的自变量的系数， 随的增大而增大， ， ， 故选：A． 10. 有一段长为的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①~③符合条件的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移性质的应用，图形的周长．图①经过平移，可求得图形的周长；图③是平行四边形，一边长为，另一边长大于，可求得图形的周长，据此可判断． 【详解】解：图①经过平移，图形的周长为，符合题意； 图②，图形的周长为，符合题意； 图③，图形是平行四边形，一边长为，另一边长大于，其周长大于，不符合题意； 故选：B． 11. 如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是（　　） A. （5，2） B. （5，1） C. （4，1） D. （4，2） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右加左减，纵坐标上加下减. 根据点到点的坐标变化得到平移规律，根据此平移规律即可得到答案. 【详解】解：点平移后对应点， 点的平移规律是先向右平移个单位，再向上平移个单位， 点的对应点的坐标为， 即， 故选：B. 12. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将动点P的运动过程划分为AD、DC、CB、BA共4个阶段，分别进行分析，最后得出结论． 【详解】解：动点P运动过程中： ①当0≤s≤1时，动点P在线段AD上运动，此时y＝2保持不变； ②当1＜s≤2时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少； ③当2＜s≤3时，动点P在线段CB上运动，此时y＝1保持不变； ④当3＜s≤4时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大； 结合函数图象，只有A选项符合要求． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象． 二、填空题：（本题共4题，每题3分，共12分） 13. 函数的自变量x的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了函数的自变量、二次根式的被开方数的非负性，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性求解即可得． 【详解】解：， ， 即函数的自变量的取值范围是， 故答案为：． 14. 如图，图形M与图形N可以无缝拼接成一个平行四边形，则图中的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，平行四边形的性质，熟练掌握多边形内角和的计算公式是解题的关键．先根据求得，然后根据多边形内角和公式求得图形N的内角和，从而得到的度数，最后根据平角的定义再进一步求解即可． 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∵， ∴ ∵图形是五边形， ∴图形的内角和为， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 小逸同学依据漏刻（如图）的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，实验发现水位h（单位：）是关于时间t（单位：）的一次函数，下表是小逸记录的数据，其中有一个h的值记录错误，则h的值记录错误的是_______． … 0 1 2 3 … … 0.7 1.2 1.5 1.9 … 【答案】1.2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出水位h（单位：）关于时间t（单位：）的函数关系式为，当时，，当时，，判断即可得解． 【详解】解：设水位h（单位：）关于时间t（单位：）的函数关系式为， 将，代入函数解析式可得， 解得：， ∴水位h（单位：）关于时间t（单位：）的函数关系式为， 当时，， 当时，， ∴h的值记录错误的是1.2， 故答案为：1.2． 16. 如图，已知在中，，，，点在斜边上（不与A、B重合），过P作，，垂足分别是E、F，连接．随着P点在边上位置的改变，则长度的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定与性质，垂线段的性质，勾股定理，连接，过点C作于点H，先求出，证明四边形是矩形，则，当的值最小时，的值为最小，再根据“垂线段最短”得当点P于点H重合时，的值为最小，最小值为线段的长，则的最小值是线段的长，然后根据三角形的面积公式求出线段的长即可得出答案． 【详解】解：连接，过点C作于点H，如图所示： 在中，，，， 由勾股定理得：， ，， ， 四边形是矩形， ， 当的值最小时，的值为最小， 点P在斜边上（不与A、B重合）， 根据“垂线段最短”得：当点P于点H重合时，的值为最小，最小值为线段的长， 的最小值是线段的长， ， ， 长度的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：（本题共7题，56分） 17. 在的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知的三个顶点都是格点． （1）的顶点坐标分别是(__________)，(__________)，(__________)； （2）与关于轴对称，A，B，C的对应点分别是，，，请在网格中画出，写出点的坐标(__________)； （3）点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为__________． 【答案】（1）；； （2）图见解析， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标、作图—轴对称变换、轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据图形写出坐标即可得解； （2）根据轴对称的性质作出，再写出的坐标即可得解； （3）根据轴对称的性质画出图形，结合图形即可得解． 【小问1详解】 解：由图可得：，，； 【小问2详解】 解：如图：即为所作， 由图可得：； 【小问3详解】 解：如图，点、即为所求， 所有符合条件的点D坐标为或． 18. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 ； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； （4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； （5）图中点A表示的实际意义是 ． 【答案】（1）时间（或t） （2）5 （3）25 （4）２；15 （5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米 【解析】 【分析】本题考查函数图像问题，从图像中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． （1）根据图像信息得出自变量和因变量即可； （2）根据图像信息得出无人机在75米高的上空停留的时间分钟即可； （3）根据“速度=路程÷时间”计算即可； （4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； （5）根据点的实际意义解答即可． 【小问1详解】 解：横轴是时间，纵轴是高度，高度是随时间的变化而变化，所以自变量是时间（或t）， 故答案为：时间（或t）； 【小问2详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分钟）， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度（米/分）， 故答案为：25； 【小问4详解】 解：图中a表示的数是（分钟）；b表示的数是（分钟）； 【小问5详解】 解：图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米； 故答案为：图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米． 19. 在正方形中，为对角线，E为上一点，连接． （1）求证：． （2）延长交于F，当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质进行推理是解题的关键． （1）根据正方形的性质得出，根据即可证出结论； （2）由等腰三角形的性质可得，再根据平行线的性质求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在平行四边形中，点O是对角线的中点，某数学学习小组要在上找两点E、F，使四边形为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下： 甲方案：分别取，的中点E，F； 乙方案：作于点E，于点F． 请回答下列问题： （1）你认为甲乙两人的方案哪种得到的四边形是平行四边形 ． （2）如果只有一种方案得到平行四边形，就对这一种进行证明；如果这两种方案得到的四边形都是平行四边形，请选择一种给出证明． 【答案】（1）甲乙两人的方案得到的四边形都是平行四边形 （2）选择甲方案，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意结合平行四边形的判定和全等三角形的判定与性质即可得解； （2）甲方案：连接，由平行四边形的性质可得，，结合题意得出，即可得解；乙方案：证明得出，结合，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：甲乙两人的方案得到的四边形都是平行四边形； 【小问2详解】 证明：甲方案：如图，连接， 在中，点是对角线的中点， ，， ，F分别为，的中点， ， 四边形为平行四边形； 乙方案：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ∴四边形为平行四边形． 21. 已知点，在直线l：的图象上，直线l和一次函数的图象交于点B． （1）求直线l的表达式； （2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标．并直接写出关于 x，y 的方程组的解； （3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点，代入得，计算求解，然后作答即可； （2）将代入得，，则，根据二元一次方程组的解是直线交点的坐标，进行作答即可； （3）如图，由轴对称的性质可知，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：将点，代入得， 解得，， ∴直线l的表达式为； 【小问2详解】 解：将代入得，， ∴， 由题意知，关于 x，y 的方程组的解为； 【小问3详解】 解：如图，点A关于x轴的对称点为， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，二元一次方程组的解与直线交点的关系，轴对称的性质，坐标与图形．熟练掌握一次函数解析式，二元一次方程组的解与直线交点的关系，轴对称的性质，坐标与图形是解题的关键． 22. 【课本再现】 已知：如图，是的中位线．求证：，且． 【定理证明】 （1）证明：如图①，延长至点F，使得，连接．请你根据图1中添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线） 【知识应用】 （2）如图②，已知矩形中，，，点P在上从B向C移动，R、E、F分别是、、的中点，则__________． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，，即可得解； （2）由矩形的性质可得，，由勾股定理可得，再由三角形中位线定理即可得解． 【详解】（1）证明：如图①，延长至点F，使得，连接． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴，； （2）如图，连接， ， ∵四边形为矩形，为的中点， ∴，， ∴， ∵为的中点，为的中点， ∴为的中位线， ∴． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理、矩形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 23. 【教材呈现】 将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段、、、、把四个顶点连接起来）．已知如图1：，． （1）由图1可知，线段和的位置关系为：______； 【问题探究】 （2）某数学兴趣小组发现，图1所示图形______（是／不是）轴对称图形，于是他们如图2构造了，发现是______三角形，请结合以上结论，猜想线段与的数量关系，并证明． 【问题解决】 （3）在第（2）问的基础上，若，求最短连法的线段和，即的值． 【答案】（1） （2）是，等边，，详见解析 （3），详见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明，进而可以解决问题； （2）证明，可得，证明是等边三角形，然后根据含角的直角三角形的性质即可解决问题； （3）结合（2）根据等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：图1所示图形是轴对称图形， 如图2构造了，发现是等边三角形， 猜想线段，理由如下： 由（1）得，， ， ， ， 同理， ， ， ， ，， 是等边三角形， ， ，， ， 故答案为：是，等边； （3）解：是等边三角形，同（2）可知：是等边三角形， ， 由（2）知：， ， 由勾股定理得，， ， ， ， 的值为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识点，熟练掌握其性质并能准确的计算、的值是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中考试 初二数学 一、选择题：（本题共12题，1-8题每题3分，9-12题每题2分，共32分） 1. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，则一定在第四象限的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 对于函数，自变量x分别取，，0，1中哪个时，函数值最大（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，为过点的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别平分，那么的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 以上都不对 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第二，三，四象限 B. 图象与轴交于点 C. 图象向下平移6个单位经过原点 D. 点在函数图象上 8. 在校园艺术节中，同学们准备制作个边长为的菱形画框．完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 有一段长为的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①~③符合条件的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 11. 如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是（　　） A. （5，2） B. （5，1） C. （4，1） D. （4，2） 12. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4题，每题3分，共12分） 13. 函数的自变量x的取值范围是______． 14. 如图，图形M与图形N可以无缝拼接成一个平行四边形，则图中的度数是________． 15. 小逸同学依据漏刻（如图）的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，实验发现水位h（单位：）是关于时间t（单位：）的一次函数，下表是小逸记录的数据，其中有一个h的值记录错误，则h的值记录错误的是_______． … 0 1 2 3 … … 0.7 1.2 1.5 1.9 … 16. 如图，已知在中，，，，点在斜边上（不与A、B重合），过P作，，垂足分别是E、F，连接．随着P点在边上位置的改变，则长度的最小值是________． 三、解答题：（本题共7题，56分） 17. 在的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知的三个顶点都是格点． （1）的顶点坐标分别是(__________)，(__________)，(__________)； （2）与关于轴对称，A，B，C的对应点分别是，，，请在网格中画出，写出点的坐标(__________)； （3）点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为__________． 18. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 ； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； （4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； （5）图中点A表示的实际意义是 ． 19. 在正方形中，为对角线，E为上一点，连接． （1）求证：． （2）延长交于F，当时，求的度数． 20. 如图，在平行四边形中，点O是对角线的中点，某数学学习小组要在上找两点E、F，使四边形为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下： 甲方案：分别取，的中点E，F； 乙方案：作于点E，于点F． 请回答下列问题： （1）你认为甲乙两人的方案哪种得到的四边形是平行四边形 ． （2）如果只有一种方案得到平行四边形，就对这一种进行证明；如果这两种方案得到的四边形都是平行四边形，请选择一种给出证明． 21. 已知点，在直线l：的图象上，直线l和一次函数的图象交于点B． （1）求直线l的表达式； （2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标．并直接写出关于 x，y 的方程组的解； （3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求的面积． 22. 【课本再现】 已知：如图，是的中位线．求证：，且． 【定理证明】 （1）证明：如图①，延长至点F，使得，连接．请你根据图1中添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线） 【知识应用】 （2）如图②，已知矩形中，，，点P在上从B向C移动，R、E、F分别是、、的中点，则__________． 23. 【教材呈现】 将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段、、、、把四个顶点连接起来）．已知如图1：，． （1）由图1可知，线段和的位置关系为：______； 【问题探究】 （2）某数学兴趣小组发现，图1所示图形______（是／不是）轴对称图形，于是他们如图2构造了，发现是______三角形，请结合以上结论，猜想线段与的数量关系，并证明． 【问题解决】 （3）在第（2）问的基础上，若，求最短连法的线段和，即的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $