周末拔尖学案 第14周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

第14周 综合拓展题 用推理法解决事件发生的 可能性大小问题 袋子里有6个球,其中有2个红球,其 余是黄球和白球。任意拿1个球,要使拿到 红球的可能性最大,至少要再往袋子里放几 个红球? [解析] 所以要使拿到红球的可能性最大,红球的个 数要最多,即红球的个数必须多于3。现在 袋子里已有2个红球,至少要再放2个 红球。 [答案] 至少要再往袋子里放2个红球 点评:解决要使某种事件发生的可能性最大问题 时,需要从对应物体的数量至少比其他物体多 1个入手。 1. 有一堆红色、黄色和绿色的珠子,往布袋 里放4颗,要达到下面的要求应该怎 样放? (1) 任意摸出一颗,可能是红珠。 (2) 任意摸出一颗,不可能是红珠。 (3) 任意摸出一颗后放回摇匀,摸40次, 摸到红珠和绿珠的次数差不多。 2. 如图,要使掷出的结果为“3”在上面的可 能性最大,“1”在上面的可能性最小。另 外三面应该怎样填数字? 3. 盒子里有8张卡片,任意摸出一张,摸出 红色卡片的可能性最大,摸出黄色卡片的 可能性最小,摸出的卡片也可能是蓝色。 这些卡片可以是什么颜色? 请你在下面 的卡片上写一写。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 总 复 习 思维创新题 用列举法解决游戏公平问题 某场晚会的组织者将参加晚会的人员 分成甲、乙两方,每个节目开始时,两方各派 一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品, 败者表演一个节目。组织者利用分别标有 数字1,2,3和4,5,6,7的两个转盘(如图, 转盘①被三等分,转盘②被四等分),设计了 一种游戏规则:两人同时各转动一个转盘一 次,转盘停止后,将指针所指数字相加(若指 针停在分界线上,则重转),当和为偶数时, 甲方胜;当和为奇数时,乙方胜。这个游戏 规则是否公平? [解析] 判断这个游戏规则是否公平,关键 是看和为偶数与和为奇数的可能性是否相 等。可以用列表法列举出所有可能出现的 结果。 + 4 5 6 7 1 5 6 7 8 2 6 7 8 9 3 7 8 9 10 从上表中可以看出,和为偶数与和为奇数的 结果各有6个,双方获胜的可能性相等,所 以这个游戏规则公平。 [答案] 这个游戏规则公平 点评:判断游戏规则是否公平时,要先列举出所 有可能出现的结果,再根据结果判断双方获胜的 可能性是否相等。 1. 有两个可以自由转动的转盘,每个转盘被 分成面积相等的几个扇形,分别标记了数 字1,2,3和1,2,3,4(如图)。小明和小 亮利用这两个转盘做游戏,规则如下:同 时转动两个转盘,转盘停止后,将指针所 指区域的数字相乘(若指针停在分界线 上,则重转),若积为奇数,则小明获胜;若 积为偶数,则小亮获胜。请你确定游戏规 则是否公平,并说明理由。 2. 小明和小芳做一个“配色”游戏,如图所示 为两个可以自由转动的转盘,每个转盘被 分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所 示的颜色。同时转动两个转盘,如果转盘 A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者 转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色, 则红色和蓝色在一起配成紫色,这种情况 下小芳获胜;同样,蓝色和黄色在一起配 成绿色,这种情况下小明获胜;在其他情 况下不分胜负。这个游戏公平吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(北师版)六年级下 24(cm) 24-10=14(cm) 2. 连接AG 12×4×4=8 (cm2) 8×2÷5= 3.2(cm) 解析:如图,连接AG。由图可知,三角 形ADG 的底边AD 是正方形ABCD 的边长,底边 AD 上的高等于正方形ABCD 的边长,由此即可 求出三角形ADG 的面积。因为三角形ADG 的底 边DG 是长方形DEFG 的长,底边DG 上的高等 于长方形DEFG 的宽,由此即可求出长方形 DEFG 的宽。 第14周 综合拓展题 用推理法解决事件发生的 可能性大小问题 1. 答案不唯一,如(1) 3红1绿 (2) 1黄3绿 (3) 2红2绿 2. 两面填“3”,一面填“2” 解析:可能性的大小由 物体数量的多少决定,数量越多,可能性越大;数量 越少,可能性越小。正方体有六面,要使“3”在上面 的可能性最大,“1”在上面的可能性最小,必须让有 “3”的面数最多,有“1”的面数最少。 3. 答案不唯一,如 红 红 蓝 黄 红 蓝 红 红 思维创新题 用列举法解决游戏公平问题 1. 不公平 理由:因为有12种可能的结果,积为 奇数的结果有4种,积为偶数的结果有8种,小亮 获胜的可能性大,所以游戏规则不公平。 2. 出现的12种可能的结果中,有3种能得到紫 色,有2种能得到绿色,所以小芳获胜的可能性大, 这个游戏不公平 解析:用列举法得出的所有可能 出现的结果如下: 红 蓝 黄 红 (红,红) (红,蓝) (红,黄) 蓝 (蓝,红) (蓝,蓝) (蓝,黄) 红 (红,红) (红,蓝) (红,黄) 黄 (黄,红) (黄,蓝) (黄,黄) 根据表中的结果作出判断。 第15周 综合拓展题 用列表法解决推理问题 1. 小张是工人,小李是农民,小王是教师 解析:根据题意列表如下: 小王 小张 小李 工 人 ✕ 􀳫 ✕ 农 民 ✕ ✕ 􀳫 教 师 􀳫 ✕ ✕ 根据表中信息即可解答。 2. 许老师教语文,张老师教英语,林老师教数学 解析:根据条件(2)可知,林老师没有教英语;根据 条件(4)可知,许老师没有教数学;根据条件(3)和 (4)可知,许老师没有教英语。得出下表。 语文 数学 英语 林老师 ✕ 􀳫 ✕ 张老师 ✕ ✕ 􀳫 许老师 􀳫 ✕ ✕ 思维创新题 利用从特殊到一般的规律 解决找规律问题 1. 20×(20+3) 2 =230 (个) 解析:第1个图形中 面积为1的正方形有2个,第2个图形中面积为1 的正方形有2+3=5(个),第3个图形中面积为1 的正方形有2+3+4=9(个),第4个图形中面积 为1的正方形有2+3+4+5=14(个)……按此规 律,第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+ 4+…+(n+1)=n (n+3) 2 (个),则第20个图形中 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 附：答案与解析