周末拔尖学案 第11周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

第11周 综合拓展题 用转化法进行简便计算 用简便方法计算下面各题。 (1) 28×11111+99999×8 (2) 0.374×180+37.4×8.2 [解析] (1) 观察题目,算式中含有加法和乘 法,发现99999正好是11111的9倍,联想 到两个乘法算式有相同的乘数时,可逆用乘 法分配律进行简便计算。先把99999转化为 “11111×9”,可以得到“28×11111+11111× 72”,这样可以逆用乘法分配律进行简便 计算。 (2) 在0.374×180+37.4×8.2中,两个乘 法算式中都没有相同的数,可以在积不变的 情况下,通过移动小数点,使“+”两边有相同 的乘数。如将“0.374×180”转化为“37.4× 1.8”或将“37.4×8.2”转化为“0.374×820”, 这样可以逆用乘法分配律进行简便计算。 [答案] (1) 28×11111+99999×8 =28×11111+11111×9×8 =28×11111+11111×72 =(28+72)×11111 =100×11111 =1111100 (2) 0.374×180+37.4×8.2 =37.4×1.8+37.4×8.2 =37.4×(1.8+8.2) =37.4×10 =374 点评:进行简便计算时,可以将一些数进行必要 且合理的“变形”,使题目能够使用运算律进行简 便计算。 1. 36×1.59+1.8×68.2 2. 74×125+625×5+125 3. 5 17× 9 24+ 9 17× 7 24 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 总 复 习 思维创新题 解决复杂的列方程实际问题 商店里有红气球和黄气球一共360个, 红气球卖出1 4 ,黄气球卖出24个,剩下的红 气球和黄气球的个数相等。商店里原有红 气球和黄气球各多少个? [解析] 这道题的数量关系比较复杂,可以 通过画图来理解(如图)。 从图上可以看出,黄气球卖出24个后,剩下 的个数相当于红气球的1-14= 3 4 。如果我 们设商店里原有红气球的个数为x,那么剩 下的黄气球个数就是3 4x ,这样原有黄气球 的个数就可以表示为24+34x ,据此可以列 方程解答。 [答案] 解:设商店里原有红气球x个。 24+1-14 x+x=360 1.75x=360-24 1.75x=336 x=192 黄气球:360-192=168(个) 答:商店里原有红气球192个,黄气球168个。 点评:对于数量关系比较复杂的列方程实际问 题,可以先通过画图找到正确的等量关系,再列 方程解答。 1. 两条彩带一共长210米,第一条用去全长 的2 5 ,第二条用去18米,两条彩带剩下的 长度相等。两条彩带原来各长多少米? 2. 玲玲读了一本故事书,第一天读了全书的 1 5 ,第二天比第一天多读了20页,两天 一共读了全书的1 2 。这本故事书一共有 多少页? 3. 有一堆煤炭,第一次运走的比总质量的2 9 多5吨,第二次运走的比余下的25 少2吨, 第三次运走20吨,刚好运完。原来这堆 煤炭共有多少吨? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(北师版)六年级下 57-36=21(或75-54=21) 3. 11-(11+17)÷(2+5)×2=3[或(11+17)÷ (2+5)×5-17=3] 解析:分子减去一个数,分母 加上这个数,约分前分子与分母的和不变,等于 11+17=28,约分后变为25 ,可知分子与分母的比 是2∶5,28÷(2+5)=4,那么约分前的分子为2× 4=8,分母为5×4=20,由此求出这个数。 第11周 综合拓展题 用转化法进行简便计算 1. 36×1.59+1.8×68.2=1.8×20×1.59+ 1.8×68.2=1.8×31.8+1.8×68.2=1.8× (31.8+68.2)=1.8×100=180 2. 74×125+625×5+125=74×125+125×5× 5+125×1=74×125+125×25+125×1=125× (74+25+1)=125×100=12500 3. 5 17× 9 24+ 9 17× 7 24= 9 17× 5 24+ 9 17× 7 24= 9 17× 5 24+ 7 24 =917×12=934 思维创新题 解决复杂的列方程实际问题 1. 解:设第一条彩带长x 米。 18+ 1-25 x+ x=210 x=120 第二条:210-120=90(米) 2. 解:设这本故事书一共有x页。 12-15-15 x=20 x=200 3. 解:设原来这堆煤炭共有x吨。 x- 29x+5 - x- 29x+5 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ×25-2 =20 x=45 解析:煤炭的总质量-第一次运走的质量-第二次 运走的质量=第三次运走的质量,根据这个等量关 系式列方程解答。 第12周 综合拓展题 有序数图形问题 1. 10个 2. 8个 3. 15个 解析:左边有6个三角形,右边有6个三 角形,左右组合有3个三角形,一共有6+6+3= 15(个)三角形。 思维创新题 折纸中的角度问题 1. A 解析:设∠EAD'=x,∠FAB'=y。根据 折叠的性质可知,∠DAF=∠D'AF,∠BAE= ∠B'AE。因为∠B'AD'=10°,所以∠DAF= 10°+y,∠BAE=10°+x。因为四边形ABCD 是 长方形,所以∠DAB=90°,即10°+y+y+10°+ x+10°+x=90°,所 以 x+y=30°。所 以 ∠EAF=∠B'AD'+∠EAD'+∠FAB'=10°+ x+y=10°+30°=40°。 2. 180°÷2-35°=55° 解析:因为一张长方形纸 片沿 BC,BD 折 叠,所 以 ∠ABC = ∠A'BC, ∠EBD = ∠E'BD,而 ∠ABC + ∠A'BC + ∠EBD + ∠E'BD =180°,所 以 ∠ ABC + ∠EBD=180°÷2=90°,因此∠EBD=90°- ∠ABC=90°-35°=55°。 3. 360°-90°-90°-60°=120° 解析:由题意,可知折过来的两个角都是正方形内 的直角,两个直角与∠1,∠2组成一个周角,用周 角的度数减去两个直角的度数再减去∠1的度数 就是∠2的度数。 第13周 综合拓展题 用“画示意图法”解决问题 1. (2) 45×(20-5)÷5=135(m) 解析:根据题 中示意图可知,实际每天比原计划多修45m,则 15天多修45×15=675(m),这675m相当于原计划 5天修的,进而求出原计划每天修675÷5=135(m)。 2. (1) 略 (2) (30-18)÷(3-1)=6(m) 6+ 30=36(m) 解析:由题意可知,第二根绳子比第 一根绳子少用去30-18=12(m),因为第二根绳 子剩下的长度是第一根绳子剩下的3倍,所以第一 根绳子剩下12÷(3-1)=6(m),进而求出原来每 根绳子的长度。 思维创新题 图形面积的巧算 1. 10×10+20=120(cm2) 120×2÷10= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(北师版)六年级下