周末拔尖学案 第10周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

第10周 教材思考题 解决与正负数有关的实际问题 (教材P66T3)下面是淘气家5月家庭 收支情况。 4日 爸爸领工资3000元 10日 交水电费、房租1180元 12日 淘气买鞋用去60元 15日 妈妈领工资2800元 18日 到公园游玩用去150元 20日 买衣服用去350元 25日 爸爸领取稿费200元 28日 订报刊、买书用去430元 31日 本月伙食费合计用去2680元 日 期 收支情况/元 结余/元 4日 +3000 10日 12日 15日 18日 20日 25日 28日 31日 (1) 请用正负数的知识填写上表。 (2) 尝试计算淘气家5月的结余。 [解析] (1) 从表中可以看出,“收支情况”中 的“收入”用正数表示,那么“支出”用负数表 示。根据给出的5月中几个日期的收支情 况,分别用正数和负数填在表中。 (2) 计算5月的结余时,需用5月4日收入 的3000元依次减去以后的支出,加上以后 的收入。 [答案] (1) 日 期 收支情况/元 结余/元 4日 +3000 3000 10日 -1180 1820 12日 -60 1760 15日 +2800 4560 18日 -150 4410 20日 -350 4060 25日 +200 4260 28日 -430 3830 31日 -2680 1150 (2) 3000-1180-60+2800-150-350+ 200-430-2680=1150(元) 答:淘气家5月的结余是1150元。 点评:正数和负数是具有相反意义的量,一般情 况下用正数表示收入,用负数表示支出,结余= 收入-支出。 有20筐萝卜,以每筐24千克为标准,超过 或不足的质量分别用正、负数来表示,记录 如下: 与标准质量 相比较/千克 -3 1 0 2.5 -2 -1.5 筐 数 1 2 3 8 4 2 1. 20筐萝卜中,最重的一筐比最轻的一筐 重( )千克。 2. 与20筐萝卜的标准总质量相比较, 这 20筐萝卜的总质量超过或不足多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 总 复 习总 复 习 思维创新题 根据不变量解决分子、分母 加(减)一个数的问题 5 13 的分子和分母同时加上一个相同的 数后,可以约分为3 5 。加上的数是多少? [解析] 原分数的分子与分母相差13-5= 8,分子和分母同时加上一个相同的数后,差 不变,所以新分数的分子和分母也相差8,而 新分数能约分成3 5 ,即分子和分母相差5- 3=2(份),由此可求出1份的量,进而求出 新分数是多少,再用新分数与原来的分数相 比较就可以求出加上的数是多少。 [答案] (13-5)÷(5-3)=4 3 5= 3×4 5×4= 12 20 12-5=7(或20-13=7) 答:加上的数是7。 点评:分数的分子和分母同时加上或减去同一个 数,分子和分母的差不变。解决这类问题时,找 准这个不变量是关键。 1. 一个最简分数,分子与分母的和是60,分 子加上5,分母减去5,约分后得23 。这个 最简分数是多少? 2. 57 75 的分子和分母同时减去一个相同的数 后,可以约分为2 3 。减去的数是多少? 3. 11 17 的分子减去一个数,而分母加上这个数 后约分为2 5 。这个数是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(北师版)六年级下 数学好玩 第8周 综合拓展题 选择合适的比例尺 1. C 解析:180米=18000厘米,60米=6000厘 米,18000× 1100=180 (厘米),6000× 1100=60 (厘 米),180>100,60=60,因此1∶100的比例尺过 大,显而易见,1∶10的比例尺更大,所以选择1∶ 200的比例尺最合适。 2. C 思维创新题 已知比例尺和图上面积,求实际面积 1. 解:设它的实际面积是x 平方厘米。 24∶ x= 18000 2 x=1536000000 1536000000平方 厘米=153600平方米=15.36公顷 2. 解:设操场的实际面积是x平方厘米。 96∶x= 1200 2 x=3840000 3840000平方厘米=384平方米 3. 解:设这枚芯片的实际面积是x平方厘米。 1950∶x=502 x=0.78 解析:图上面积与实际面积的比等于比例尺的平 方,因此这道题可以设这枚芯片的实际面积是 x平方厘米。列出比例式即可求出实际面积。 整理与复习 第9周 教材思考题 沙漏问题 1. 1 3×3.14× (4÷2)2×6=25.12(立方厘米) 2. 175.84÷25.12×8=56(分) 思维创新题 立体图形表面积的巧算 1. (10×6+10×5+6×5)×2=280(cm2) 在一个顶点处挖去:280cm2 在一个面的中间挖去:280+2×2×4=296(cm2) 在一条棱的中间挖去:280+2×2×2=288(cm2) 2. 分成上、下两个:12×6×2=144(dm2) 分成左、右两个:6×9×2=108(dm2) 分成前、后两个:12×9×2=216(dm2) 3. 40÷2=20(cm2) 90÷3=30(cm2) 96÷4 =24(cm2) (24+30+20)×2=148(cm2) 解析:长方体的体积=长×宽×高;由“若长增加 2cm,则体积增加40cm3”,可知宽×高=40÷2= 20(cm2);由“若宽增加3cm,则体积增加90cm3”, 可知长×高=90÷3=30(cm2);由“若高增加 4cm,则体积增加96cm3”,可知长×宽=96÷4= 24(cm2)。所以长方体的表面积=(长×宽+长× 高+宽×高)×2=(24+30+20)×2=148(cm2)。 总 复 习 第10周 教材思考题 解决与正负数有关的实际问题 1. 5.5 2. 1×2+2.5×8=22(千克) 3×1+2×4+ 1.5×2=14(千克) 22-14=8(千克) 超过8千克 解析:根据正、负数的意义,与标准质量相比较,超 过的为正,不足的为负,分别算出超过的或不足的 总质量,两者之差就是总的超过的或不足的质量。 注意计算时要注意每个量对应的筐数。 思维创新题 根据不变量解决分子、分母加(减) 一个数的问题 1. 60× 22+3=24 60× 3 2+3=36 24-5=19 36+5=41 这个最简分数是1941 解析:分子加上 5,分母减去5,分子与分母的和不变。新分数约分 后得2 3 ,因此可以把60按2∶3的比进行分配,求 得新分数的分子和分母,最后再用新分数的分子减 去5,分母加上5,就可以求得原分数的分子和 分母。 2. (75-57)÷(3-2)=18 23= 2×18 3×18= 36 54 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 附：答案与解析 57-36=21(或75-54=21) 3. 11-(11+17)÷(2+5)×2=3[或(11+17)÷ (2+5)×5-17=3] 解析:分子减去一个数,分母 加上这个数,约分前分子与分母的和不变,等于 11+17=28,约分后变为25 ,可知分子与分母的比 是2∶5,28÷(2+5)=4,那么约分前的分子为2× 4=8,分母为5×4=20,由此求出这个数。 第11周 综合拓展题 用转化法进行简便计算 1. 36×1.59+1.8×68.2=1.8×20×1.59+ 1.8×68.2=1.8×31.8+1.8×68.2=1.8× (31.8+68.2)=1.8×100=180 2. 74×125+625×5+125=74×125+125×5× 5+125×1=74×125+125×25+125×1=125× (74+25+1)=125×100=12500 3. 5 17× 9 24+ 9 17× 7 24= 9 17× 5 24+ 9 17× 7 24= 9 17× 5 24+ 7 24 =917×12=934 思维创新题 解决复杂的列方程实际问题 1. 解:设第一条彩带长x 米。 18+ 1-25 x+ x=210 x=120 第二条:210-120=90(米) 2. 解:设这本故事书一共有x页。 12-15-15 x=20 x=200 3. 解:设原来这堆煤炭共有x吨。 x- 29x+5 - x- 29x+5 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ×25-2 =20 x=45 解析:煤炭的总质量-第一次运走的质量-第二次 运走的质量=第三次运走的质量,根据这个等量关 系式列方程解答。 第12周 综合拓展题 有序数图形问题 1. 10个 2. 8个 3. 15个 解析:左边有6个三角形,右边有6个三 角形,左右组合有3个三角形,一共有6+6+3= 15(个)三角形。 思维创新题 折纸中的角度问题 1. A 解析:设∠EAD'=x,∠FAB'=y。根据 折叠的性质可知,∠DAF=∠D'AF,∠BAE= ∠B'AE。因为∠B'AD'=10°,所以∠DAF= 10°+y,∠BAE=10°+x。因为四边形ABCD 是 长方形,所以∠DAB=90°,即10°+y+y+10°+ x+10°+x=90°,所 以 x+y=30°。所 以 ∠EAF=∠B'AD'+∠EAD'+∠FAB'=10°+ x+y=10°+30°=40°。 2. 180°÷2-35°=55° 解析:因为一张长方形纸 片沿 BC,BD 折 叠,所 以 ∠ABC = ∠A'BC, ∠EBD = ∠E'BD,而 ∠ABC + ∠A'BC + ∠EBD + ∠E'BD =180°,所 以 ∠ ABC + ∠EBD=180°÷2=90°,因此∠EBD=90°- ∠ABC=90°-35°=55°。 3. 360°-90°-90°-60°=120° 解析:由题意,可知折过来的两个角都是正方形内 的直角,两个直角与∠1,∠2组成一个周角,用周 角的度数减去两个直角的度数再减去∠1的度数 就是∠2的度数。 第13周 综合拓展题 用“画示意图法”解决问题 1. (2) 45×(20-5)÷5=135(m) 解析:根据题 中示意图可知,实际每天比原计划多修45m,则 15天多修45×15=675(m),这675m相当于原计划 5天修的,进而求出原计划每天修675÷5=135(m)。 2. (1) 略 (2) (30-18)÷(3-1)=6(m) 6+ 30=36(m) 解析:由题意可知,第二根绳子比第 一根绳子少用去30-18=12(m),因为第二根绳 子剩下的长度是第一根绳子剩下的3倍,所以第一 根绳子剩下12÷(3-1)=6(m),进而求出原来每 根绳子的长度。 思维创新题 图形面积的巧算 1. 10×10+20=120(cm2) 120×2÷10= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(北师版)六年级下