周末拔尖学案 第12周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

第12周 综合拓展题 有序数图形问题 数一数,图中共有多少条线段? [解析] 方法一:如图,以A 为起点的线段有 线段AD、线段AE、线段AC、线段AB,共 4条。以D 为起点且与前面不重复的线段 有线段DE、线段DC、线段 DB,共3条。以 E 为起点且与前面不重复的线段有线段 EC、线段EB,共2条。以C 为起点且与前 面不重复的线段有线段CB,共1条。因此 图中共有4+3+2+1=10(条)线段。 方法二:如图,图中基本线段(由一条线段组 成)有线段AD、线段 DE、线段EC、线段 CB,共4条。由两条基本线段组成的线段 有线段AE、线段DC、线段EB,共3条。由 三条基本线段组成的线段有线段AC、线段 DB,共2条。由四条基本线段组成的线段 有线段AB,共1条。因此图中共有4+3+ 2+1=10(条)线段。 [答案] 图中共有10条线段 点评:要正确数出图形(或线段)的数量,就必须 有次序、有条理地数,可以从基本图形(或线段) 入手。首先要弄清图形(或线段)中包含的基本 图形(或线段)是什么,有多少,然后数出由基本 图形(或线段)组成的新的图形(或线段),并求出 它们的数量之和。 1. 图中有多少个角? 2. 图中有多少个带“ ”的长方形? 3. 图中有多少个三角形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 总 复 习 思维创新题 折纸中的角度问题 把一张长方形纸按下面的方式折叠,如 果∠1=30°,∠2=20°,那么∠3的度数是 多少? [解析] 题目中已知∠1和∠2的度数,要求 出∠3的度数,一般要知道∠1,∠2和∠3 的度数之和,但从题中无法看出这三个角的 度数之和是多少。我们可以把折上去的部 分还原(如下图)。折成∠1的部分还原后 正好是∠4,折成∠2的部分还原后正好是 ∠5,所以∠4=∠1=30°,∠5=∠2=20°,而 ∠1,∠2,∠3,∠4,∠5正好组成一个平角, 所以∠3的度数等于180°减去∠1与∠2度 数之和的2倍。 [答案] 180°-(30°+20°)×2=80° 答:∠3的度数是80°。 点评:解决此类问题的关键是将折叠后的角还原, 从而找出图中和折叠后形成的角的度数相等的角。 1. 将长方形纸片ABCD 折叠起来(如图), AE、AF 为折痕,点B,D 折叠后的对应 点分别为B',D'。如果∠B'AD'=10°, 那么∠EAF 的度数是( )。 A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 2. 将长方形纸片折叠起来(如图),BC,BD 为折痕。若∠ABC=35°,则∠EBD 的度 数是多少? 3. 如图,将一张正方形纸对折后展开,出现 一条折痕,再将正方形纸的左上角和右上 角的两个角的顶点折到折痕上。已知 ∠1=60°,求∠2的度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(北师版)六年级下 57-36=21(或75-54=21) 3. 11-(11+17)÷(2+5)×2=3[或(11+17)÷ (2+5)×5-17=3] 解析:分子减去一个数,分母 加上这个数,约分前分子与分母的和不变,等于 11+17=28,约分后变为25 ,可知分子与分母的比 是2∶5,28÷(2+5)=4,那么约分前的分子为2× 4=8,分母为5×4=20,由此求出这个数。 第11周 综合拓展题 用转化法进行简便计算 1. 36×1.59+1.8×68.2=1.8×20×1.59+ 1.8×68.2=1.8×31.8+1.8×68.2=1.8× (31.8+68.2)=1.8×100=180 2. 74×125+625×5+125=74×125+125×5× 5+125×1=74×125+125×25+125×1=125× (74+25+1)=125×100=12500 3. 5 17× 9 24+ 9 17× 7 24= 9 17× 5 24+ 9 17× 7 24= 9 17× 5 24+ 7 24 =917×12=934 思维创新题 解决复杂的列方程实际问题 1. 解:设第一条彩带长x 米。 18+ 1-25 x+ x=210 x=120 第二条:210-120=90(米) 2. 解:设这本故事书一共有x页。 12-15-15 x=20 x=200 3. 解:设原来这堆煤炭共有x吨。 x- 29x+5 - x- 29x+5 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ×25-2 =20 x=45 解析:煤炭的总质量-第一次运走的质量-第二次 运走的质量=第三次运走的质量,根据这个等量关 系式列方程解答。 第12周 综合拓展题 有序数图形问题 1. 10个 2. 8个 3. 15个 解析:左边有6个三角形,右边有6个三 角形,左右组合有3个三角形,一共有6+6+3= 15(个)三角形。 思维创新题 折纸中的角度问题 1. A 解析:设∠EAD'=x,∠FAB'=y。根据 折叠的性质可知,∠DAF=∠D'AF,∠BAE= ∠B'AE。因为∠B'AD'=10°,所以∠DAF= 10°+y,∠BAE=10°+x。因为四边形ABCD 是 长方形,所以∠DAB=90°,即10°+y+y+10°+ x+10°+x=90°,所 以 x+y=30°。所 以 ∠EAF=∠B'AD'+∠EAD'+∠FAB'=10°+ x+y=10°+30°=40°。 2. 180°÷2-35°=55° 解析:因为一张长方形纸 片沿 BC,BD 折 叠,所 以 ∠ABC = ∠A'BC, ∠EBD = ∠E'BD,而 ∠ABC + ∠A'BC + ∠EBD + ∠E'BD =180°,所 以 ∠ ABC + ∠EBD=180°÷2=90°,因此∠EBD=90°- ∠ABC=90°-35°=55°。 3. 360°-90°-90°-60°=120° 解析:由题意,可知折过来的两个角都是正方形内 的直角,两个直角与∠1,∠2组成一个周角,用周 角的度数减去两个直角的度数再减去∠1的度数 就是∠2的度数。 第13周 综合拓展题 用“画示意图法”解决问题 1. (2) 45×(20-5)÷5=135(m) 解析:根据题 中示意图可知,实际每天比原计划多修45m,则 15天多修45×15=675(m),这675m相当于原计划 5天修的,进而求出原计划每天修675÷5=135(m)。 2. (1) 略 (2) (30-18)÷(3-1)=6(m) 6+ 30=36(m) 解析:由题意可知,第二根绳子比第 一根绳子少用去30-18=12(m),因为第二根绳 子剩下的长度是第一根绳子剩下的3倍,所以第一 根绳子剩下12÷(3-1)=6(m),进而求出原来每 根绳子的长度。 思维创新题 图形面积的巧算 1. 10×10+20=120(cm2) 120×2÷10= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(北师版)六年级下