（备战2025年小升初）专题07：平面图形11大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册北师大版

专题07：平面图形11大考点汇总与跟踪训练 11大考点汇总 考点1：长方形与正方形 考点2：平行四边形 考点3：三角形 考点4：圆周长车轮问题 考点5：圆周长跑道问题 考点6：半圆的周长问题 考点7：已知周长求面积 考点8：正方形与圆的面积 考点9：圆环的面积 考点10：吃草范围问题 考点11：圆综合问题 跟踪训练 考点1：长方形与正方形 1．一个长方形，如果它的长增加，宽增加，那么新的长方形的面积比原来增加（    ）。 A． B． C． D． 2．李爷爷用200米的绳子围一个羊圈，围成（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．三角形 3．有一张正方形的彩纸，要在它的里面剪出一个最大的圆，这个圆的面积占整张纸的（    ）。 A． B． C． D． 4．下面三个情境中的比可以用2∶3表示的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．0 考点2：平行四边形 5．如图所示的4个图形中，面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．圆形 6．请观察下图，甲、乙的面积比是（    ）。 A．4∶3 B．7∶3 C．8∶3 D．16∶9 7．一个平行四边形的面积是30m2，一个三角形和这个平行四边形等底，但高是这个平行四边形高的2倍，三角形的面积是（    ）m2。 A．15 B．30 C．60 D．无法确定 8．根据图中的信息判断，下列比例不成立的是（    ）。 A．a∶c＝d∶b B．b∶c＝d∶a C．a∶d＝c∶b D．a∶c＝b∶d 考点3：三角形 9．一个直角三角形的三条边长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个直角三角形斜边上的高是( )厘米，如果把这个三角形按照2∶1放大后，它的面积是( )平方厘米。 10．将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠a的度数是( )。 11．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是( )cm。 12．如图，把一个长方形分成四个不同的三角形，黄色三角形的面积是长方形面积的26%，绿色三角形的面积是12平方厘米，则原长方形的面积为( )平方厘米。 考点4：圆周长车轮问题 13．一辆汽车的轮胎直径是0.8米，如果车轮每分转500圈，这辆汽车每小时行驶多少千米？（得数保留整数） 14．一辆汽车车轮的直径是80厘米，到达目的地时，里程表读数增加了320千米。行驶这段路程车轮大约转了多少圈？ 15．聪聪从家到学校的路程是2.5千米。他有一辆自行车，车轮的直径是65厘米。如果自行车车轮平均每分钟转100圈，他骑车从家到学校大约需要多少分钟？（得数保留一位小数） 16．在一节综合实践活动课中，胡老师骑山地自行车行驶了100米，求车轮的直径？（结果保留两位小数） 考点5：圆周长跑道问题 17．下图是海港路小学的操场示意图，周围是一条跑道。小敏沿外圈跑一周，小露沿内圈跑一周，小敏比小露多跑多少米？（π取3.14） 18．聪聪和明明在下图所示的操场上练习跑步，他们从相距77.2米的两个地方同时相向出发，经过20秒两人在途中第二次相遇。 （1）跑道全长多少米？ （2）如果聪聪和明明跑步速度是，那么聪聪的速度是多少？ 19．下图是一个足球运动场，沿着运动场的内沿跑一圈，可以跑多少米？这个运动场的面积是多少平方米？ 20．在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米。由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如图）。A，B两点的距离是多少米？ 考点6：半圆的周长问题 21．公园中有一个半圆形的花坛（如右图所示），沿着花坛的一周围上篱笆，张红计算后认为篱笆长25.7米，半圆形花坛的占地面积是39.25平方米，你认为张红计算的结果正确吗？请写出你的思考过程。 22．如下图，学校有两块半圆形的草坪，它们的周长都是25.7米，这两块草坪的总面积是多少？ 23．如图所示，两条小虫同时从A地爬向B地。第一条小虫沿大半圆爬行，第二条小虫沿三个小半圆爬行。哪条小虫先到达B地？为什么？（两条小虫爬行的速度相同。） 24．张爷爷靠围墙建了一个“畜禽饲养舍”（如图），他用篱笆把“畜禽饲养舍”围成了一个半圆形，其直径为5米。他建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？ 考点7：已知周长求面积 25．有大、小两个圆，小圆的周长是12.56米，大圆的直径是小圆的2倍。大圆的面积是多少平方米？ 26．一根铜丝的长是37.68米，把它缠绕在一个圆筒上，正好绕了100圈。这个金属圆筒横截面的面积是多少平方厘米？ 27．小亮量得一棵树干的周长是157厘米。这棵树干横截面的面积是多少平方厘米？ 28．一种压力锅的底面周长是81.64厘米。这种压力锅底面的面积是多少平方厘米？ 考点8：正方形与圆的面积 29．如图，已知大小两个正方形的面积相差50平方厘米，你知道两个圆的面积相差多少平方厘米吗？（请写出思考过程） 30．算一算：在一个直径是20厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如下图），剩下的面积是多少？ 31．有一种方圆桌，它既可以是方桌，也可以变成圆桌，如图①是方桌的桌面，它边长为8分米，如果把它的四边撑开，就成了圆桌，圆桌桌面如图所示，圆桌桌面的面积是多少平方分米？（结果用含的式子表示） 32．如图，一张可折叠的圆桌折叠后成了正方形，如果正方形的边长是1.2米，那么圆桌原来的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 考点9：圆环的面积 33．一个圆形喷水池，直径为8米。沿水池周围修一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 34．为了美化居住环境，阳光小区计划修建一个圆形水池，水池的周围是一条宽1.5米的小路。为保证安全，工作人员还要围绕水池做一圈护栏。 （1）这个护栏长多少米？ （2）小路的面积是多少平方米？ 35．如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 36．沿直径为8米的半圆草坪外围铺一条1米宽的砂石路（如下图），如果每平方米的砂石路的造价是60元，铺这条砂石路需要花多少钱？ 考点10：吃草范围问题 37．有一栋底面呈长方形的建筑物，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长8米，这条狗活动区域的面积有多大？ 38．在一间底面边长为6米的房子外面的两个墙角上，分别拴了一条狗和一匹马。狗被拴在墙角A点处，绳长4米，它的活动面积最大是（    ）平方米。马被拴在墙角B点处，绳长8米，它的活动面积最大是（    ）平方米。（请你根据题意画出示意图，再写出答案。）注：狗和马都只能在房子外面活动。 39．如图所示，在一个边长是6米的正方形羊圈外的一个角上拴着一只羊，绳长为4米。羊在羊圈外可以活动的最大范围是多少？ 40．如图，一块正方形草地，边长为4米，点A处有一棵树，树上拴着一只羊，拴羊的绳长正好也是4米。用阴影表示羊都能吃到的青草的面积，并求出面积。 考点11：圆综合问题 41．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形 （1）下面有一种有意思的推导圆的面积方法，读一读，填一填。 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的____________，高相当于圆的____________。 ②如果圆的半径是，三角形的面积：，那么圆的面积：________________（填写字母） （2）用转化的数学思想求出如图中阴影部分的面积。 42．数学兴趣小组的同学在正方形内画圆。 （1）王军、刘兵、张辉分别在边长为12厘米的正方形里画相同的尽量大的圆。王军画了1个，刘兵画了4个，张辉画了9个（如图）。 ①我探究。分别计算三位同学所画圆的总面积。 王军： 刘兵： 张辉： ②我发现。 通过计算，我发现：________________ ③我应用。 如果像这样，在这个正方形里画16个相同的尽量大的圆，这些圆的总面积是（    ）平方厘米。 （2）李阳也像这样在另一个正方形里画了36个相同的尽量大的圆，这些圆的总面积是50.24平方厘米，他是在边长为（    ）厘米的正方形里画的圆。 43．下面图中的长方形ABCD的长BC为30厘米、宽CD为10厘米，圆O的直径为10厘米。 （1）如上图（1）所示，圆不动，长方形以每秒2厘米的速度从左向右水平匀速平移，请问圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？ （2）如上图（2）所示，长方形不动，圆沿着长方形外边缘滚动一周。当圆O滚到长方形的顶点时，需绕顶点旋转一定角度（如图示的顶点C）后继续滚动。那么圆O扫过的面积是多少平方厘米？ 44．如图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。如果这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六边形的周边做无滑动滚动，直至回到原出发位置。那么 （1）这个小圆滚动了多少圈？ （2）这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？（小圆的半径为1厘米，π取3.14，结果保留两位小数。） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 专题07：平面图形11大考点汇总与跟踪训练》参考答案 1．C 【分析】设原来的长方形的长和宽分别为a和b，则变化后的长方形的长和宽分别为（1＋）a、（1＋）b，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出变化前后长方形的面积，再把原来的长方形面积看作单位“1”，用变化后的长方形面积减去变化前的长方形的面积，求出差，再用它们的差除以原来的长方形面积，即可求出面积增加的分率。 【详解】设原来的长方形的长和宽分别为a和b，则变化后的长方形的长和宽分别为（1＋）a、（1＋）b， 原来的面积：ab 现在的面积：（1＋）a×（1＋）b ＝a×b ＝ab 面积增加：（－1）ab÷ab ＝ab÷ab ＝ 那么新的长方形的面积比原来增加。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用。 2．C 【分析】根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，三角形面积＝底×高÷2，分别求出它们的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】A．围成长方形：长＋宽＝200÷2＝100（米） 长方形的长与宽越接近，长方形的面积越大。 设长51米，宽49米 面积为：51×49＝2499（平方米） B．围成正方形： 边长：200÷4＝50（米） 面积：50×50＝2500（平方米） C．围成圆 圆的半径：200÷π÷2＝（米） 圆的面积：π××＝≈3185（平方米） D．设围成等边三角形： 边长：200÷3＝（米） 设底边的高为h，h＜米 面积：×h÷2＝×h ×＝h ×＝≈2222 因为h＜，所以三角形的面积＜2222平方米。 3185＞2500＞2499＞2222，所以圆的面积＞正方形面积＞长方形面积＞三角形面积。 故答案为：C 3．A 【分析】假设出正方形的边长，以正方形的边长为直径的圆是正方形内面积最大的圆，，，这个圆的面积占整张纸的分率＝圆的面积÷正方形的面积，据此解答。 【详解】 假设这个正方形彩纸的边长是1厘米，那么剪出最大圆的直径是1厘米。 1÷2＝（厘米） （××）÷（1×1） ＝÷1 ＝ 所以，这个圆的面积占整张纸的。 故答案为：A 4．A 【分析】根据比的意义逐题列比再化简即可得解，情境一用个数列比再化简；情境二根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出两个正方形的面积，再列比并化简；情境三先统一单位名称再列比并化简。 【详解】情境一： 情境二： 情境三： 三个情境中可以用2∶3表示的有1个。 故答案为：A 5．C 【分析】根据长方形的面积公式：长×宽；平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2；圆的面积公式：S＝πr2，通过圆可知，三角形和平行四边形的高都是10cm，长方形的宽是10cm，据此求出各自的面积，再比较即可。 【详解】长方形的面积：5×10＝50（cm2） 三角形的面积：10×10÷2＝100÷2＝50（cm2） 平行四边形的面积：10×10＝100（cm2） 圆的面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 100＞78.5＞50 所以面积最大的是平行四边形。 故答案为：C 6．C 【分析】观察可知，平行四边形的高与三角形的高相等，假设它们的高是2，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算后列比即可。 【详解】平行四边形的高与三角形的高相等，假设它们的高是2。 甲、乙的面积比是。 故答案为：C 7．B 【分析】采用赋值法进行分析，假设平行四边形的底是6m，平行四边形的高＝面积÷底，三角形的高＝平行四边形的高×2，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求出三角形的面积。 【详解】假设平行四边形的底是6m。 平行四边形的高：30÷6＝5（m） 三角形的高：5×2＝10（m） 三角形的面积：6×10÷2＝30（m2） 三角形的面积是30m2。 故答案为：B 8．D 【分析】平行四边形面积＝底×高，据此用两组底和高表示出平行四边形面积，用等号连接，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，只要选项中的比例能转化成两组底和高相乘相等的形式即可。 【详解】ab＝cd A．a∶c＝d∶b，根据比例的基本性质，可得ab＝cd，比例成立； B．b∶c＝d∶a，根据比例的基本性质，可得ab＝cd，比例成立； C．a∶d＝c∶b，根据比例的基本性质，可得ab＝cd，比例成立； D．a∶c＝b∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝cb，比例不成立。 比例不成立的是a∶c＝b∶d。 故答案为：D 9． 4.8 96 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，把直角三角形的两条直角边看作底和高，代入数据，求出三角形的面积，再根据高＝面积×2÷底，代入数据，求出斜边上的高；把这个三角形按2∶1放大，即把三角形的各个边放大2倍，放大后两条直角边分别是（6×2）厘米，（8×2）厘米，再代入三角形面积公式，即可解答。 【详解】6×8÷2×2÷10 ＝48÷2×2÷10 ＝24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） （6×2）×（8×2）÷2 ＝12×16÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 一个直角三角形的三条边长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米，如果把这个三角形按照2∶1放大后，它的面积是96平方厘米。 10．105°/105度 【分析】为了便于分析，给图中需要的角标上记号，如下所示： 由三角板各个角的度数可知：∠1＝45°，∠2＝30°，又因三角形的内角和等于180°，所以∠3＝180°－45°－30°＝105°，∠4和∠3组合成平角，所以∠4＝180°－∠3＝180°－105°＝75°，∠4和∠a又组合成平角，所以∠a＝180°－∠4＝180°－75°＝105°。 【详解】180°－45°－30°＝105° 180°－105°＝75° 180°－75°＝105° 所以，将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠a的度数是105°。 【点睛】能够明确一副三角板的度数各是多少，利用三角形内角和以及对平角的认识是解决本题关键。 11．6 【分析】 如图，AB，CD的中点是O，根据对顶角相等，所以∠BOD＝∠AOC，因为点O是AB和CD的中点，因此OC＝OD，OA＝OB，△AOC和△BOD是完全一样的两个三角形，AC＝BD，据此分析。 【详解】根据分析，工件内槽的宽BD和AC一样长，是6cm。 12．50 【分析】把原长方形面积看作单位“1”，黄色三角形和绿色三角形的底边相等，即为长方形的长；它们的高相加等于长方形的宽，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，所以黄色三角形面积＋绿色三角形面积＝长方形面积的一半；即黄色三角形面积和绿色三角形面积占长方形面积的50%；黄色三角形的面积是长方形面积的26%，则绿色三角形面积占长方形面积的（50%－26%），对应的是绿色三角形面积12平方厘米，求单位“1”，用12÷（50%－26%），即可解答。 【详解】12÷（50%－26%） ＝12÷24% ＝50（平方厘米） 原长方形面积是50平方厘米。 13．75千米 【分析】求汽车每小时行驶多少千米，可以用车轮转一周的距离乘每分钟转的圈数再乘60分钟。而车轮转一周的距离就是车轮的周长，用C＝πd计算，计算得到的距离是以米为单位的，需要除以1000换算成千米单位，再把小数点后第一位数字四舍五入，得到整数近似数，据此解答。 【详解】1时＝60分 3.14×0.8×500×60÷1000 ＝2.512×500×60÷1000 ＝1256×60÷1000 ＝75360÷1000 ＝75.36（千米） ≈75（千米） 答：这辆汽车每小时行驶75千米。 14．127389圈 【分析】已知汽车车轮的直径是80厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮转动一圈行驶的距离； 已知到达目的地时，里程表读数增加了320千米，先根据进率“1千米＝100000厘米”换算单位，再用汽车行驶的路程除以车轮的周长，即是行驶这段路程车轮大约转动的圈数。 【详解】3.14×80＝251.2（厘米） 320千米＝32000000厘米 32000000÷251.2≈127389（圈） 答：行驶这段路程车轮大约转了127389圈。 15．12.2分钟 【分析】车轮滚动一圈，前进一个周长，已知直径65厘米，根据圆的周长：C＝πd，代入数据即可求出车轮滚动一圈前进的长度。平均每分钟转100圈，用周长×100即每分钟速度。已知从家到学校的路程是2.5千米，根据时间＝路程÷速度，即可求出骑车从家到学校时间。除不尽的保留一位小数，即除到小数点后第二位，看小数点后面第二位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】2.5千米＝2500米 65厘米＝0.65米 2500÷（0.65×3.14×100） ＝2500÷204.1 ≈12.2（分钟） 答：他骑车从家到学校大约需要12.2分钟。 16．0.80米 【分析】由题意可知，自行车前轮齿数是后轮齿数的倍，即车轮转的圈数是胡老师蹬的圈数的2倍，用自行车行驶的距离除以20×2的积，得到车轮每圈的长度，即车轮的周长，再根据的逆运算，用除法求出直径，结果采用“四舍五入法”保留两位小数即可。 【详解】 （米） （米） 答：车轮的直径是0.80米。 17．31.4米 【分析】两边弯道可以拼成一个完整的圆，跑一周的长度＝圆的周长＋直道×2，直道长度一样，求出内外两个圆的周长差即可，圆的周长＝2×圆周率×直径，据此列式解答。 【详解】2×3.14×20－2×3.14×15 ＝125.6－94.2 ＝31.4（米） 答：小敏比小露多跑31.4米。 18．（1）米 （2）米/秒 【分析】（1）跑道有两条直道，每条长50米，两个弯道正好是一个直径20米的圆，据此求直道和弯道的和就是跑道全长； （2）聪聪和明明第一次相遇共跑了77.2米，第二次相遇又共同跑了跑道的全长。根据速度和＝路程÷相遇时间，求出速度和。再根据聪聪和明明跑步速度是7∶5，求出速度和的就是聪聪的速度。 【详解】（1） （米） 答：跑道全长162.8米。 （2） （米/秒） 答：聪聪的速度是7米/秒。 19．397米；7962.5平方米 【分析】根据等量关系：运动场的周长＝圆的周长＋（长方形的长×2）；运动场的面积＝长方形的面积＋圆的面积，根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据便可以求得运动场的周长和面积。 【详解】3.14×50＋120×2 ＝157＋240 ＝397（米） 3.14×（50÷2）2＋50×120 ＝3.14×252＋6000 ＝3.14×625＋6000 ＝1962.5＋6000 ＝7962.5（平方米） 答：可以跑397米，这个运动场的面积是7962.5平方米。 20． 7.536米 【分析】由题意可知，A，B两点的距离是内外圈周长之差，根据圆的周长公式，，假设外圆半径为R，内圆半径为r，则，内外圈周长之差也就是两个圆半径之差与的积的2倍，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 答：A，B两点的距离是7.536米。 【点睛】本题关键是明确A，B两点的距离是内外圈周长之差，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差。 21．正确 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出直径是10米的圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，再加上直径的长度，即可求出这个半圆形花坛的周长，也就是用篱笆的长度，再进行比较即可； 根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积，再除以2，即可求出半圆形花坛的面积，再进行比较即可。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 25.7米＝25.7米，篱笆长度的计算结果正确。 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 39.25平方米＝39.25平方米，面积计算结果正确。 张红的计算结果对正确。 答：张红的计算结果正确。 22．78.5平方米 【分析】根据半圆的周长＝圆周率×半径＋半径×2，可得半径＝半圆的周长÷（圆周率＋2），据此求出半径，两个半圆形的草坪可以拼成一个完整的圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】 （米） （平方米） 答：这两块草坪的总面积是78.5平方米。 23．两条小虫同时到达B地，因为大半圆直径与三个小半圆直径之和相等，经过计算，两条小虫爬行的路程相同 【分析】假设最大的半圆直径是d，图形下面从左到右的半圆直径分别为d1、d2、d3，根据圆的周长公式，分别求出两条路线的长度，再比较即可。 【详解】假设最大的半圆直径是d， 第一条小虫爬行的长度为πd÷2 第二条小虫爬行的长度为πd1÷2＋πd2÷2＋πd3÷2 ＝（πd1＋πd2＋πd3）÷2 ＝π（d1＋d2＋d3）÷2 因为d＝d1＋d2＋d3 所以πd÷2＝（πd1＋πd2＋πd3）÷2 答：两条路线的长度相同，两条小虫同时到达B地。 24．7.85米 【分析】由题意可知，求篱笆的长度就是求直径为5米的圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，据此进行计算即可。 【详解】3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（米） 答：他建这个“畜禽饲养舍”需要7.85米的篱笆。 25．50.24平方米 【分析】根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以3.14除以2，可得小圆的半径，已知大圆的直径是小圆的2倍，可知大圆的半径也是小圆半径的2倍，用小圆半径乘2，得大圆半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】 （米） （平方米） 答：大圆的面积是50.24平方米。 26．113.04平方厘米 【分析】先用37.68÷100，求出缠绕圆筒一圈的长度，也就是圆筒的周长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆筒的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】37.68÷100÷3.14÷2 ＝0.3768÷3.14÷2 ＝0.12÷2 ＝0.06（米） 0.06米＝6厘米 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：这个金属圆筒横截面的面积是113.04平方厘米。 27．1962.5平方厘米 【分析】把树干的横截面看作一个圆，根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以3.14除以2，可得圆的半径，要求树干横截面的面积就是求圆的面积，根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：这棵树干横截面的面积是1962.5平方厘米。 28．530.66平方厘米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出压力锅的底面半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】81.64÷3.14÷2 ＝26÷2 ＝13（厘米） 3.14×132 ＝3.14×169 ＝530.66（平方厘米） 答：这种压力锅的底面的面积是530.66平方厘米。 29．78.5平方厘米 【分析】观察发现，正方形的对角线的长是圆的直径，如图连接正方形的对角线，将分割成的两个三角形重新拼接，可以拼成直角边为对角线的等腰直角三角形，则拼成的三角形的面积＝正方形的面积＝对角线×对角线÷2。可以设大圆的半径是R厘米，则正方形的对角线长就是2R厘米，计算出大正方形的面积。同理设小圆的半径是r厘米，则小正方形的对角线长是2r厘米，计算出小正方形的面积，两个式子相减为50平方厘米。通过化简的出R2－r2＝25。最后根据圆的面积＝，分别计算出大圆和小圆的面积，再相减。 【详解】设大圆的半径是R厘米，则大正方形的对角线长是2R厘米，设小圆的半径是r厘米，则小正方形的对角线长是2r厘米。 2R×2R÷2－2r×2r÷2＝50 4R2÷2－4r2÷2＝50 2R2－2r2＝50 2（R2－r2）＝50 R2－r2＝25 所以两个圆的面积差是： 3.14×（R2－r2） ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：两个圆的面积相差78.5平方厘米。 30．114平方厘米 【分析】将直径除以2，求出半径。圆面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。由此计算出圆的面积。圆内正方形由两个三角形组成，每个三角形的底和高分别是圆的直径和半径。根据三角形面积公式，先求出一个三角形的面积，再乘2，求出正方形的面积。将圆面积减去正方形面积，求出剩下的面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102－20×10÷2×2 ＝3.14×100－200 ＝314－200 ＝114（平方厘米） 答：剩下的面积是114平方厘米。 31．16π平方分米 【分析】根据题意可知，圆桌的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：面积＝π×r2，代入数据，即可解答。 【详解】π×（8÷2）2 ＝π×42 ＝π×16 ＝16π（平方分米） 答：圆桌桌面的面积是16π平方分米。 32．2.26平方米 【分析】设圆桌的半径是r米，圆桌的直径等于正方形的对角线的长，根据“正方形的面积＝边长×边长＝正方形对角线的长×对角线长的一半”，据此求出半径的平方，再根据“圆的面积＝π×半径的平方”解答。 【详解】解：设圆桌的半径是r米。 2r×2r÷2＝1.2×1.2 4r2÷2＝1.44 2r2＝1.44 2r2÷2＝1.44÷2 r2＝0.72 3.14×0.72≈2.26（平方米） 答：那么圆桌原来的面积大约是2.26平方米。 33．62.8平方米 【分析】根据题意，小路是圆环形状的，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。内圆直径是8米，半径是4米。外圆半径等于内圆半径再加上小路的宽度2米。圆面积公式：S＝πr2，由此先分别求出内圆和外圆的面积，再相减，即可求出小路的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×62－3.14×42 ＝3.14×36－3.14×16 ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：小路的面积是62.8平方米。 34．（1）12.56米 （2）25.905平方米 【分析】（1）求围绕水池一圈护栏的长度，就是求圆形水池的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解。 （2）求小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求解。 【详解】（1）2×3.14×2＝12.56（米） 答：这个护栏长12.56米。 （2）2＋1.5＝3.5（米） 3.14×（3.52－22） ＝3.14×（12.25－4） ＝3.14×8.25 ＝25.905（平方米） 答：小路的面积是25.905平方米。 35．14.13平方米 【分析】根据题意和图形可知，小路的面积就是半圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2，即可求解。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这条小路的面积是14.13平方米。 36．847.8元 【分析】根据题意，在直径为8米的半圆草坪外围铺一条1米宽的砂石路，那么内半圆半径r为8÷2＝4米，外半圆半径R为4＋1＝5米； 根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积，再除以2，即是这条砂石路的面积； 最后用每平方米砂石路的造价乘这条砂石路的面积，求出铺这条砂石路需要花的钱数。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 60×14.13＝847.8（元） 答：铺这条砂石路需要花847.8元。 37．153.86平方米 【分析】根据题意可知，小狗活动的最大范围是半径为8米的圆面积的，再加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×82×＋3.14×（8－6）2× ＝3.14×64×＋3.14×22× ＝200.96×＋3.14×4× ＝150.72＋12.56× ＝150.72＋3.14 ＝153.86（平方米） 答：这条狗活动区域的面积有153.86平方米。 38．37.68；157；图见详解 【分析】观察可知，4米＜6米，所以狗的活动范围的面积是一个半径是4米的圆面积的；8米＞6米，8－6＝2米，所以马的活动范围的面积＝一个半径是8米的圆面积的＋一个半径是2米的圆面积的×2，据此画图：再根据圆面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求狗的活动范围面积和马的活动范围面积。 【详解】如图： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝37.68（平方米） 3.14×82×＋3.14×（8－6）2××2 ＝3.14×64×＋3.14×22××2 ＝200.96×＋3.14×4××2 ＝150.72＋12.56××2 ＝150.72＋3.14×2 ＝150.72＋6.28 ＝157（平方米） 在一间底面边长为6米的房子外面的两个墙角上，分别拴了一条狗和一匹马。狗被拴在墙角A点处，绳长4米，它的活动面积最大是37.68平方米。马被拴在墙角B点处，绳长8米，它的活动面积最大是157平方米。 39．37.68平方米 【分析】根据题意可知，羊活动的最大范围应该是拉紧绳子绕一圈的面积，但是因为在正方形羊圈外的一角上，且绳长小于边长，所以不能进入羊圈内，因此羊可以活动的范围应该是半径为4米圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】4＜6 羊可以活动的范围是半径为4米圆面积的，那么活动范围是： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝37.68（平方米） 答：羊在羊圈外可以活动的最大范围是37.68平方米。 40． 图见详解；12.56平方米 【分析】分析题目，羊能吃到的青草的面积是半径为4米的圆面积的，再根据圆的面积计算公式：S＝πr2，列式计算即可得到羊能吃到的青草的面积，并据此作图即可。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（平方米） 作图如下： 答：羊能吃到的青草的面积是12.56平方米。 41．（1）①周长，半径； ②2πr；r （2）25.12平方厘米 【分析】①如图可知，此时三角形的底相当于草绳最外圈的长度即圆的周长，高相当于圆的半径，据此解答即可；②根据圆的周长公式：C＝2πr，求出三角形的底，再根据三角形的面积公式代入即可； （2）根据图可知，三个扇形的半径一样，三角形的内角和是180°，所以这三个扇形可以形成一个圆心角是的扇形，再与剩下的扇形可以拼成圆心角是的扇形，此时阴影部分的面积等于半径是4厘米圆的面积的一半，据此解答即可。 【详解】①观察这个三角形，底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。 ②如果圆的半径是，三角形的面积：，那么圆的面积：S＝2πr×r÷2＝πr2 （2）3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。 42．（1）①113.04平方厘米；113.04平方厘米；113.04平方厘米 ②见详解 ③113.04 （2）8 【分析】（1）①正方形的边长为12厘米，先算出三个图中圆的半径，再根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，算出三位同学所画圆的总面积。 ②、③通过①的计算结果，进行大小比较，得出发现即可。 （2）在另一个正方形里画了36个相同的尽量大的圆，说明画了6行，每行有6个，正方形的边长就是6个小圆的直径和，先根据圆的面积，算出圆的半径，再算出直径，最后再乘6，即可求出算出正方形的边长，据此解答。 【详解】（1）王军：12÷2＝6（厘米） 3.14×6² ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 刘兵：12÷2÷2＝3（厘米） 3.14×3²×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（平方厘米） 张辉：12÷3÷2＝2（厘米） 3.14×2²×9 ＝3.14×4×9 ＝113.04（平方厘米） 113.04＝113.04＝113.04 所以三位同学所画圆的总面积都是113.04平方厘米。 ②通过计算，我发现：王军、刘兵、张辉所画圆的总面积相等。 ③由②可得：如果像这样，在这个正方形里画16个相同的尽量大的圆，这些圆的总面积是113.04平方厘米。 （2）6×6＝36（个） 50.24÷36÷3.14＝（平方厘米） 一个圆的半径是：（厘米） 直径是：×2＝（厘米） ×6＝8（厘米） 所以他是在边长为8厘米的正方形里画的圆。 43．（1）10秒 （2）1114平方厘米 【分析】（1）当长方形ABCD平移到长方形A'B'C'D'的位置时，圆完全被长方形包围在内。此时，长方形需要平移的距离是原来长方形左边到完全包含圆时左边的距离，即30－10＝20（厘米）。已知长方形以每秒2厘米的速度平移，用平移的距离除以平移的速度，即可求出平移所需的时间。 （2）圆O沿长方形滚过一周扫过的面积可以分成三部分，如下图所示： 第一部分：圆O在长方形的上下两条长滚动时，圆O扫过的面积是两个长为30厘米，宽为10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 第二部分：圆O在长方形的左右两条宽滚动时，圆O扫过的面积是两个边长为10厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可； 第三部分：圆O在绕四个顶点旋转一定角度后，圆O扫过的面积是四个半径为10厘米的圆的面积，可以看作一个半径为10厘米整圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可； 最后把这三部分的面积加在一起，即可求出O扫过的面积。 【详解】（1）（30－10）÷2 ＝20÷2 ＝10（秒） 答：圆完全被长方形包含在内的时间一共有10秒。 （2）30×10×2＝600（平方厘米） 10×10×2＝200（平方厘米） 3.14×102÷4×4 ＝3.14×100÷4×4 ＝314÷4×4 ＝314（平方厘米） 600＋200＋314＝1114（平方厘米） 答：O扫过的面积是1114平方厘米。 【点睛】这道题主要是分析长方形的平移和圆的滚动过程，通过作图的方法体现出长方形平移的距离以及圆的运动轨迹所形成的图形。 44．（1）7圈； （2）87.92平方厘米 【分析】（1）小圆在滚动的过程中，除了要滚正六边形的边，还要滚动正六边形的六个角。因为正六边形的边长和一个小圆的周长相等，则小圆滚动六条边正好是六圈。滚动整个六边形是360°，则每个顶点是滚动60°，即每个顶点滚动了圈，6个顶点就是1个圈。加上滚动边的6圈，合在一起是7圈。 （2）每个顶点滚动了圈，是以顶点为圆心，小圆的直径为半径的圆，则每个顶点经过的面积＝，且半径是小圆的直径。小圆滚过每条边形成了一个长方形，这个长方形的长是小圆的周长，宽是小圆的直径。再根据长方形的面积＝长×宽得出小圆的经过每条边的面积，再乘6就是6条边经过的面积。最后相加即可。 【详解】（1）360°÷6＝60° （圈） ＝ （圈） 答：这个小圆滚动了7圈。 （2） ＝ （平方厘米） （平方厘米） ＝ （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 28×3.14＝87.92（平方厘米） 答：这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是87.92平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$