总复习 统计与概率-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

144(人) 解析:晓晓的编号是30,排在第6列第 3行,即是第3行从左往右数的第6个,那么前两行 就应是编号1~24的运动员,排成的是方阵,每行、每 列的人数相等,可推出共有12行、12列,用每行人数 乘每列人数即可得到本次运动会运动员的总人数。 提分真题集训 1. (1) 150 (2) 104 (3) 37.68 2. (1) D (2) C (3) B 3. 解:设圆锥形铁块的体积为xcm3,则圆柱形铁块 的体积为3xcm3。 x+3x=3.14×102×(9-5) x=314 4. (1) 3.14×62×10-3.14×32×10=847.8(cm3) (2) 847.8÷(13×10)≈6.5(cm) 图形与几何整合提升 1. 3.6÷4=0.9(m) 0.9× 44+3+2=0.4 (m) 0.9× 34+3+2=0.3 (m) 0.9× 24+3+2=0.2 (m) 2. 1 4×3.14×6 2-6×6÷2=10.26(cm2) 解析:将靠近点O 的涂色部分进行分割(如图①),再 把分割的两部分分别旋转90°(如图②),可以发现,涂 色部分的面积=14× 以OA 长为半径的圆的面积- 直角三角形AOB 的面积。 3. 1 2×12×12=72 (cm2) 4. 3.14×(5÷2)2÷2×2-5×5÷2=7.125(cm2) 5. 3.14×(16÷2)2÷2×4-16×16=145.92(m2) 解析:涂色部分的面积相当于四个半圆的面积之和减 去正方形的面积。 6. 30×20×30÷(40×30+30×20)=10(cm) 7. 15cm=1.5dm 水面的高度:4×1×1.5÷(2× 1)=3(dm) 水与容器接触的面积:2×1+(2×3+ 1×3)×2=20(dm2) 8. C 9. (12-4+12)×2÷2=20(cm2) 解析:因为涂色 部分的面积+空白小三角形的面积=空白小三角形 的面积+空白梯形的面积,所以涂色部分的面积和空 白梯形的面积是相等的。 10. 3.14×(4÷2)2×(15+9)÷2=150.72(cm3) 解析:这段木头的形状是一个不规则的立体图形,直 观感知它的形状是圆柱的一部分。如果将同样的两 段接到一起,就会拼成一个圆柱,底面直径是4cm, 高是15+9=24(cm),那么计算这段木头的体积可转 化为计算圆柱体积的一半。 11. 5×6×(4+8)÷2=180(cm3) 解析:把两个这样的立体图形拼在一起可以拼成一个 长方体,求出长方体的体积再除以2,即可得到这个 立体图形的体积。 三　统计与概率 1. 统　计 第1课时 统 计(1) 1. (1) 折线 (2) 30 (3) 33.3 (4) 53.3 2. (1) 30 (2) 5800 (3) 中年人:5800×35%= 2030(人) 青年人:5800×20%=1160(人) 3. (1) 2023 2023 (2) 2018 2021 (3) < (4) 出生人数在逐年降低,当出生人数少于死亡人数 时,我国的总人口数就会下降,从而影响我国的发展 (合理即可) 4. 解:设女生的平均成绩是x分。 x×1+80×3=82×(1+3) x=88 解析:根据题意,可找出等量关系:女生的平均成绩× 1+男生的平均成绩×3=竞赛的平均成绩×(1+3)。 设女生的平均成绩是x分,列方程解答。 第2课时 统 计(2) 1. (1) D (2) B 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 2. (1) (2) ① 2021 2023 ② 80万元 通过观察统计表, B品牌服装的销售额每年增加10万元左右,所以 2024年B品牌服装的销售额大约会是80万元(合理 即可) 3. (1) 甲 (2) 甲 10 (3) (70+80+90)÷3=80(分) 4. 93×3-91×2=97(分) 5. 最低分:9.46×4-9.58×3=9.1(分) 最高分: 9.66×4-9.58×3=9.9(分) 9.9-9.1=0.8(分) 解析:五位裁判员给一名体操运动员评分,去掉一个 最高分和一个最低分,平均分为9.58分,说明中间评分 的三位裁判员共打分9.58×3=28.74(分)。根据 “去掉一个最高分,平均分为9.46分”,可以求出其他 四位裁判员打的总分,减去中间评分的三位裁判员打 的总分,即得最低分,同理可得裁判员打的最高分,最 后用最高分减最低分即为所求。 　 2. 可 能 性 1. (1) A C (2) C 2. (1) 不可能 红 绿 (2) 7 8 8 3. 盒子里绿色的球可能多一些 因为两人摸到绿色 球的次数多 4. (1) 答案不唯一,如红色球放4个,黄色球放2个, 蓝色球放1个 (2) 方案一:红色球放3个,黄色球 放2个,蓝色球放2个 方案二:红色球放5个,黄色 球放1个,蓝色球放1个 5. 不公平 因为从分别写有6,7,8,9的四张卡片中 任意抽出其中的两张,可以得到的积是6×7=42, 6×8=48,6×9=54,7×8=56,7×9=63,8×9=72, 共有6种,其中相乘后得到的积为偶数的有5种,得 到的积为奇数的有1种,明明赢的可能性大,聪聪赢 的可能性小,所以这个游戏不公平 提分真题集训 1. 6 32 2. (1) C (2) D (3) B 3. (8+10)÷(1-64%)=50(人) 32 16% 20% 4. (1) 120 (2) (3) 125 统计与概率整合提升 1. (1) 154 61 (2) 解析:张叔叔星期四休息,汽车的里程数仍然是 832km,星期五又驾车行驶了240km,则星期五收车 时汽车的里程数是832+240=1072(km),据此完成 折线统计图。 2. (88×2+92×2+90×2)÷2=270(分) 英语: 270-88×2=94(分) 语文:270-92×2=86(分) 数学:270-90×2=90(分) 3. 4. (5×3)×(5×2)=150(cm2) 解析:当点P 在边 AD 上移动时,三角形APB 的面积逐渐增大,当点P 在边DC 上移动时,三角形APB 的面积始终是长方 形ABCD 面积的一半。从题图中可以看出,点P 在 边AD 上移动的时间为3s,在边DC 上移动的时间 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 三　统计与概率 1. 统　计 第1课时 统 计(1) 1. (生活应用)下图是亮亮家2024年上半年的 用电量情况。 (1) 这是一幅( )统计图。 (2) 用电量最高的月份与最低的月份相差 ( )千瓦时。 (3) 六月份比五月份用电量约增长( )%。 (百分号前保留一位小数) (4) 2024年上半年平均每月用电量约是 ( )千瓦时。(得数保留一位小数) 2. (地域特色)下面是某一天来芜湖松鼠小镇游 玩的游客人群分类的扇形统计图。 (1) 这一天来松鼠小镇游玩的游客中,未成 年人占( )%。 (2) 这一天来松鼠小镇游玩的游客中,老年 人有870人,则这一天来松鼠小镇游玩的游 客共有( )人。 (3) 在(2)的情况下,这一天来松鼠小镇游玩 的游客中,中年人和青年人各有多少人? 3. (社会生活)我国是人口大国,人口自然增长 数=出生人数-死亡人数。人口增长过快 时,国家会出政策限制人口;人口增长过缓、 甚至出生人数少于死亡人数时,总人口数也会 逐渐下降,影响国家发展。下图是2018年~ 2023年全国出生人数和死亡人数的统计情况。 (1) ( )年出生人数最少,( )年死亡 人数最多。 (2) ( )年出生人数和死亡人数相差最 大,( )年出生人数和死亡人数相差最小。 (3) 根据统计图中数据,预测2025年的出生 人数( )死亡人数。(填“>”“<”或“=”) (4) 2021年,国家实施三孩政策,鼓励生育, 请结合数据简要分析原因。 4. (思维过程)某次知识竞赛,参赛的女生人数 与男生人数的比是1∶3,这次竞赛的平均成 绩是82分,其中男生的平均成绩是80分。 女生的平均成绩是多少分? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 总 复 习 第2课时 统 计(2) 1. 选一选。 (1) 亮亮所在班级学生的平均身高为149cm, 明明所在班级学生的平均身高为152cm,那 么亮亮和明明相比,( )。 A. 亮亮更高 B. 明明更高 C. 一样高 D. 无法确定谁更高 (2) 一次数学考试,4名同学的成绩从小到大 排列是80分、84分、a分、90分,他们的平均 成绩可能是( )。 A. 80分 B. 85分 C. 88分 D. 89分 2. (生活应用)某服装公司通过大数据获得A,B 两种品牌服装2019年~2023年“五一”期间 的销售情况如下表: 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 A 40万元 50万元 45万元 40万元 30万元 B 20万元 30万元 45万元 55万元 70万元 (1) 根据表中数据,完成下面的统计图。 (2) 根据统计图回答问题。 ① A,B两种品牌服装( )年“五一”期间 销售额相同。( )年销售额相差最大。 ② 按照图中趋势,2024年B品牌服装的销售 额大约会是多少? 你是怎样想的? 3. (探究创新)下面两幅统计图反映的是甲、乙 两名同学在复习阶段的自测成绩和在家学习 的时间分配情况。请看图回答问题。 (1) 从折线统计图中可以看出,( )的成 绩提高得快。 (2) 从条形统计图中可以看出,( )思考 的时间多一些,多( )分。 (3) 请你算出甲后面三次自测的平均成绩。 4. 丽丽在一次期末测试中,语文和数学的平均 成绩是91分。要想语文、数学、英语三门科 目的平均成绩不低于93分,她的英语至少要 得多少分? 5. (思维过程)五位裁判员给一名体操运动员打 分,去掉一个最高分和一个最低分,平均分为 9.58分;去掉一个最高分,平均分为9.46分; 去掉一个最低分,平均分为9.66分。这名体 操运动员的最高分和最低分相差多少分? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(北师版)六年级下 2. 可 能 性 1. 选一选。 (1) (生活体验)今天是2月28日星期一,明 天( )是3月1日,( )是星期二。 A. 可能 B. 不可能 C. 一定 D. 一定不 (2) 抛一枚硬币10次,有8次正面朝上,有 2次反面朝上,那么再抛一次,正面朝上和反 面朝上的可能性相比,( )。 A. 正面大 B. 反面大 C. 一样大 D. 无法比较 2. 摸球游戏。 (1) 从盒子里任意摸出一个球,摸出的( ) (填“可能”或“不可能”)是白球;摸出( ) 球的可能性大,摸出( )球的可能性小。 (2) 再放入( )个绿球,摸出红球和绿球 的可能性相等;至少再放入( )个绿球,摸 出绿球的可能性比摸出红球的可能性大;至 少拿出( )个红球,摸出绿球的可能性比 摸出红球的可能性大。 3. 丁丁和宁宁进行摸球游戏,每次从盒子里摸 出一个球,然后放回并摇匀,每人摸20次,记 录如下: 丁丁的摸球结果: 宁宁的摸球结果: 颜 色 绿色 黑色 次 数 16 4 颜 色 绿色 黑色 次 数 15 5 盒子里哪种颜色的球可能多一些? 你是怎么 想的? 4. (创新意识)在盒子里放红、黄、蓝三种颜色的 球共7个(球除颜色外其他完全相同),请按 要求设计放球方案。 (1) 任意摸出一个球,要使摸到三种颜色球 的可能性不一样大,应该怎样放球? (写出一 种方案) (2) 任意摸出一个球,要使摸到红色球的可 能性最大,摸到黄色球和蓝色球的可能性相 等,应该怎样放球? (写出所有方案) 5. (说理表达)聪聪和明明做数学游戏,他们两 人同时从四张分别写有6,7,8,9的卡片中各 抽出一张(6和9不混用),把两人抽到的卡 片上的数相乘,如果积是奇数,那么算聪聪 赢;如果积是偶数,那么算明明赢。这个游戏 公平吗? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 总 复 习 提分真题集训 1. (丽水龙泉)如图,以A,B,C,D四人平均体重 为基准,用条形统计图表示出A,B,D三人体 重分别为4千克、-8千克、-2千克,则C的 体重应表示为( )千克;若平均体重是 40千克,则B的体重是( )千克。 2. 选一选。 (1) (茂名化州)天气预报信息显示,某市明 天最高气温为32℃,最低气温为23℃,降水 概率为15%。根据此信息,下面的说法中, 你最认可的是( )。 A. 明天一定下雨 B. 明天不可能下雨 C. 明天下雨的可能性较小 D. 明天下雨的可能性较大 (2) (金华永康)一个不透明的口袋里有除颜 色外其他完全一样的4个黄球和4个红球, 从中任意摸出一个球,要使摸出黄球的可能 性大,可以( )。 A. 拿出2个黄球 B. 放入2个红球 C. 放入2个白球 D. 拿出2个红球 (3) (北京海淀区)阳光小学准备为合唱队队 员订购服装,服装分小号、中号和大号。身高 120~129cm需要订购小号,130~139cm需 要订购中号,140~149cm需要订购大号。 队员的身高情况如下: 身高/cm 120~129 130~139 140~149 人 数 3 12 5 把合唱队所有队员按从矮到高排成一队,兰 兰排在第5个,小明排在第16个。他们两人 订购服装的情况是( )。 A. 兰兰订购小号,小明订购中号 B. 兰兰订购中号,小明订购大号 C. 兰兰订购小号,小明订购大号 D. 兰兰订购中号,小明订购中号 3. (泉州晋江)六(1)班参加课后兴趣小组的情 况统计如下: 人 数 占总人数 的百分比 体育小组 64% 音乐小组 8 美术小组 10 先算出六(1)班学生的总人数,再将统计表填 写完整。 4. (金华永康)为响应“低碳生活,绿色出行”的 倡议,东方社区对居民上、下班的交通方式进 行了抽样调查,下面是两幅不完整的统计图。 (1) 被抽样调查的居民一共有( )人。 (2) 将条形统计图补充完整。 (3) 开私家车的人数比骑自行车的人数多 ( )%。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(北师版)六年级下 统计与概率整合提升 类型一 折线统计图的综合应用 折线统计图不仅能反映数量的多少,还能反映出数据 的变化情况。 1. (生活应用)张叔叔是一名出租车司机,下面 是他上个星期每天收车时汽车里程数的情 况。星期一发车时汽车的里程数是100km。 (1) 张叔叔星期三行驶了( )km,上个星 期前三天共行驶了12h,平均每时行驶 ( )km。 (2) 张叔叔星期四休息,星期五又驾车行驶 了240km。请标出星期四、星期五收车时汽 车的里程数,并完成这幅折线统计图。 类型二 平均数问题 平均数=总数÷份数,在解决平均数问题时,需要注 意灵活运用公式。 2. (思维过程)在一次期末检测中,亮亮的语文、 数学的平均成绩是88分,数学、英语的平均 成绩是92分,语文、英语的平均成绩是90分, 亮亮这三门科目的成绩各是多少分? 类型三 根据可能性大小设计 根据可能性大小设计时要综合考虑,满足所有条件, 答案可能不唯一。 3. 如图,指针可能停在红色、黄色、蓝色区域,并 且停在红色区域的可能性最大,停在蓝色区 域的可能性最小(若指针指在边界线上,则重 转)。按照题目要求标注区域颜色。 素养点 简单的动点问题 4. (创新应用)如图①所示为一个长方形ABCD, 点P 从点A 出发,以5cm/s的速度沿长方 形的边按逆时针方向移动一周,把A,P,B 三点连接起来,所得到的三角形APB 的面 积与点P 移动的时间之间的关系如图②所 示。长方形ABCD 的面积是多少平方厘米? 思路提示:根据折线图可以找到几个关键的时间 节点。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 总 复 习