数学好玩-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版 广东专用）

数学好玩 第1课时 “象征性”长跑 1. (社会生活)为了体验古中国的经贸文化,某 小学准备组织五(3)班学生开展模拟“丝绸之 路”的“象征性”长跑活动,下面是设计的路 线图。 (1) “象征性”长跑的总路程是( )km。 (2) 五(3)班学生用接力的方式跑完全程,共 有8个小组,从“丝绸”站到“宝石”站,平均每 个小组跑多少千米? (3) 在(2)的条件下,如果每个小组有5名学 生,那么平均每名学生跑多少千米? (4) 根据数据设计“象征性”长跑的方案,并 填写下表。 路 线 起点与 终点 全班每天跑的 路程/km 人员 安排 时间 安排 第1段 第2段 第3段 第4段 2. 想一想,思思从小学二年级到高中毕业,绕小 区广场跑步的路程能让她从小区跑到北京吗? 思思绕她家所在小区的广场跑一圈的路 程约是200米。她查阅资料后发现:从所住小 区到北京约有2150千米。为此,她设计了一 个详细的计划:从小学二年级开始,每天早上 绕广场跑1圈;从小学三年级开始,每天早上 绕广场跑2圈;从小学四年级开始,每天早上 绕广场跑3圈;从小学五年级开始,每天早上 绕广场跑4圈;从小学六年级开始,每天早上 绕广场跑5圈;从初一开始,每天早上绕广场跑 5圈;从高一开始,每天早上绕广场跑6圈。(考 虑天气、有事等原因,每年按300天计算) (1) 小学阶段,思思跑步的总路程是( )千米。 (2) 初中阶段,思思跑步的总路程是( )千米。 (3) 高中阶段,思思跑步的总路程是( )千米。 (4) 思思在高中毕业时,一共跑了多少千米? 她跑步的路程能让她从小区跑到北京吗? 3. (操作探究)请你帮五(1)班设计一个“健康运 动”的“象征性”长跑活动方案,写在下面。 “健康运动”的“象征性”长跑活动方案 主题: 时间: 方案: 注意事项: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 第2课时 有趣的折叠 1. 选一选。 (1) (佛山顺德区)将右边的展开 图折叠成一个立体图形,得到的 是( )。 A. B. C. D. (2) (深圳龙华区)在 上补画2个小 正方形,使其折叠后能围成一个正方体。下 面的四种画法中,不正确的是( )。 A. B. C. D. (3) (深圳龙岗区)图形 是下面 正方体( )的展开图。 A. B. C. 2. (1) 将如图所示的图形(单位:厘米)按虚线折 叠成一个封闭的立体图形,它的形状是( )。 A. B. C. D. (2) 一间储藏室是(1)中折叠成的形状,而它 各边的实际长度是图中长度的100倍。这间 储藏室的实际占地面积是多少平方米? 3. (生活体验)请在下面的展开图上将车顶和车 窗的大致位置标出来。 4. (推理意识)一个正方体的六个面上分别画有 、 、 、 、 、 ,请根据左侧展开图的各 个面上的图形,在右侧不同展开图的各个面 上画出相应的图形。(不考虑图形的朝向) (1) (2) 5. 淘气向爸爸要糖吃,爸爸说:“我用下面左边 的纸板做成正方体,如果你能猜出右边被盖 住的两个数字之和是几,那么就能得到几块 糖。”若淘气猜出了两个数字之和,则他能吃 到几块糖? (不考虑数字的朝向) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(北师版·广东专用)五年级下 第3课时 包装的学问 1. 填一填。 (1) (深圳南山区)如图,将2盒这样的巧克 力包装在一起,最多可以节约( )cm2 的 包装纸。 (2) 用两个长5cm、宽3cm、高2cm的长方 体拼成一个大长方体,有( )种不同的拼 法,拼 成 的 大 长 方 体 的 表 面 积 最 大 是 ( )cm2,最小是( )cm2。 2. (揭阳榕城区)将四个长10cm、宽8cm、高 5cm的礼品盒包装成一包,所用的包装纸最 多的是( )。(接口处忽略不计) A. B. C. D. 3. (操作探究)将3盒火柴包成一大包,每盒火柴 长5cm,宽3cm,高1cm。 (1) 有( )种包装方法。分别算出每种包 装方法所需包装纸的大小(接口处忽略不计), 完成下面的表格。 方 法 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2 第一种 第二种 第三种 (2) 第( )种包装方法最节约包装纸,需要 ( )cm2的包装纸。长、宽、高的和是多少? 4. 1个长方体药盒长10cm,宽8cm,高2cm,现 有5个药盒按如图所示的方式包装,至少需要 多少包装纸? (接口处忽略不计) 5. (生活应用)一种牙膏的包装盒是长方体,它的 长是15cm,宽是3cm,高是4cm。一个长方 体纸箱从里面量长是30cm,宽是24cm,高是 15cm,这个纸箱最多能放多少盒这种牙膏? 6. (思维过程)为响应“书山加油站”公益项目,华 华和同学们共同买来6本同样的词典,每本词 典的长是21cm,宽是16cm,高是8cm。他们 想要将词典包装起来寄给山区的小朋友们,怎 样包装最节省包装纸? 至少需要多大面积的包 装纸? (画出示意图,接口处忽略不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 数学好玩 第七单元整合提升 1. 解:设田径小组有x 人,则科技小组有 (3x+9)人。 3x+9-x=31 x=11 解析:设田径小组有x人,则科技小组有 (3x+9)人,根据科技小组比田径小组多 31人列方程解答。 2. 解:设儿子的年龄是x岁,则爸爸的年龄 是5x岁。 5x-x=28 x=7 5x=35 3. 解:设轿车掉头x时后能追上客车。 81x-69x=(81+69)×1 x=12.5 解析:设轿车掉头x 时后能追上客车,那么 轿车追客车行驶的路程为81x千米,客车被 轿车追的时候行驶的路程为69x 千米。本 题的等量关系为轿车追客车行驶的路程- 客车被轿车追的时候行驶的路程=轿车与 客车相背而行1时共行驶的路程,根据这一 等量关系列方程解答。 4. 解:设经过x分亮亮第二次追上明明。 210x-190x=400×2 x=40 解析:第二次追上明明,说明亮亮比明明多 跑了环形跑道两圈的路程。 5. 解:设x分后两人相遇。 (80-60)x= 140×2 x=14 60×14+140=980(米) 解析:根据题意可知,兄妹两人同时从家出 发去学校,哥哥到学校后立即返回又走了 140米遇到妹妹,这时哥哥比妹妹多走了 140×2=280(米),哥哥每分比妹妹多走 80-60=20(米),根据“速度差×相遇时 间=路程差”,设x分后两人相遇,据此列方 程为(80-60)x=140×2,求出相遇时间,根 据“速度×时间=路程”,用妹妹的速度乘相 遇时间加上140米,即可求出他们家与学校 之间的距离。 6. 第一种情况,相遇时乙车超过中点15千 米,解:设乙车每时行驶x千米。 5x-15=60×5+15 x=66 第二种情况,相遇时甲车超过中点15千米, 解:设乙车每时行驶y千米。 60×5-15=5y+15 y=54 解析:由题意可知,甲、乙两车的相遇点有 两种不同的情况。第一种是相遇时乙车超 过中点15千米;第二种是相遇时甲车超过 中点15千米。根据这两种情况分别列方程 解答。 数学好玩 第1课时 “象征性”长跑 1. (1) 1138 (2) 1138÷8=142.25(km) (3) 142.25÷5=28.45(km) (4) 略 2. (1) 900 (2) 900 (3) 1080 (4) 900+900+1080=2880(千米) 2880>2150 能让她从小区跑到北京 3. 略 解析:组织“象征性”长跑活动时,可 根据实际路段情况来设计路线,做好人员和 时间安排。 第2课时 有趣的折叠 1. (1) B (2) A (3) B 2. (1) A (2) (8×100)×(3×100)=240000(平方厘 米) 240000平方厘米=24平方米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 3. 解析:通过想象或实际折一折即可得到 答案。 4. (1) (2) 解析:通过想象或动手操作得出答案。 5. 1+3=4(块) 解析:3在正面,2在右面,那么乒乓球拍盖 住的数字是1;6在正面,5在右面,那么笔记 本盖住的数字是3,所以淘气能吃到1+3= 4(块)糖。 第3课时 包装的学问 1. (1) 800 解析:要想最节约包装纸,也就 是按最大的面重合的方式摞起来进行包装。 先分别求出每个面的面积,再进行比较,最 后用最大的面的面积乘2即可得到最多可 以节约多少平方厘米的包装纸。 (2) 3 112 94 2. D 3. (1) 3 方 法 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2 第一种 5 3 3 78 第二种 15 3 1 126 第三种 5 9 1 118 (2) 一(根据表格填写顺序填写) 78 5+ 3+3=11(cm) 4. 8+2=10(cm) (10×10+10×8+10×8)×2=520(cm2) 5. (30÷15)×(24÷4)×(15÷3)=60(盒) 解析:纸箱的长是30cm,牙膏盒长15cm, 沿长可以放30÷15=2(盒),纸箱的宽是 24cm,牙膏盒高4cm,沿宽可以放24÷4= 6(盒),纸箱的高是15cm,牙膏盒宽3cm, 沿高可以放15÷3=5(盒),一共可以放2× 6×5=60(盒)。 6. 如图所示的包装方式最节省包装纸 16×2=32(cm) 8×3=24(cm) (21× 32+21×24+32×24)×2=3888(cm2) 解析:求至少需要多大面积的包装纸,就是 求这6本词典组成的大长方体的表面积最 小是多少,当大长方体的长、宽、高的差最小 时,表面积最小,即可设计成长为21cm、宽 为16×2=32(cm)、高为8×3=24(cm)的 大长方体,再根据长方体的表面积计算公式 来解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13