周末拔尖学案 第12周-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

三角形中两个锐角的和是90°(三角形内角和是 180°),得出∠1=60°,从而正确描述路线。 2. AC的长度是2cm 此时得到了等边三角形 3. 正确 根据题意画出草图如下: 15°+45°=60°,因为学校与小明家之间的直线距离 等于学校与书店之间的直线距离,所以三角形ABC 是一个等腰三角形。所以∠ACB=∠ABC,又因 为三 角 形 的 内 角 和 为 180°,所 以 ∠ACB = ∠ABC=(180°-60°)÷2=60°,由此可以得到学 校、小明家、书店这三个地点形成一个等边三角形。 根据等边三角形的性质,可知小明家与学校之间的 直线距离等于小明家与书店之间的直线距离。所 以小明的说法是正确的 七　用方程解决问题 第12周 教材思考题 解决不同时出发的相遇问题 1. 解:设再过x 时两车相遇。 42x+38x= 534-54 x=6 解析:因为甲车先开出54千米, 所以两车在相同时间内共同行驶的路程要从534千 米中减去甲车先开出的54千米,再列方程解答。 2. 解:设货车每时行驶x 千米。 100×2+ (100+x)×2=568 x=84 解析:根据题意,568千 米=客车2时先行驶的路程+客车和货车后来2时 一共行驶的路程,根据这一等量关系列方程解答。 思维创新题 火车过桥问题 1. 解:设这列火车的速度是x 米/秒。 42x- 281=36x-173 x=18 42×18-281=475(米) 2. 解:设这列火车每分行驶x 米。 x=3x- 2400 x=1200 解析:火车通过大桥行驶的路程 包括桥长和车身长,所以车身长=3分行驶的路 程-2400米。火车以同样的速度从路边的一根电 线杆旁经过,用了1分,所以1分行驶的路程即为 车身长。设这列火车每分行驶x 米,根据等量关 系列出方程,即可求出火车每分行驶多少米。 3. 解:设这列火车的速度是x米/秒。 10x=35x-500 x=20 10×20=200(米) 解析:火车通过隧道行驶的路程包括隧道长和车身 长,所以车身长=35秒行驶的路程-500米。灯光 照在火车上的时间是10秒,所以10秒行驶的路程 即为车身长。设这列火车的速度是x 米/秒,根据 等量关系列出方程,先求出火车的速度,再求出火 车的车身长度。 数学好玩 第13周 综合拓展题 最节省包装纸问题 1.6×5=8(cm) 7×2=14(cm) (11×14+ 11×8+14×8)×2=708(cm2) 解析:把十盒磁 带平均分成2份,每份五盒磁带,找出磁带中最大 的面,先分别把每份中的五盒磁带最大面上、下重 叠放在一起,即五个长方体上、下重叠在一起,分别 得到一个大长方体,长11cm,宽7cm,高1.6×5= 8(cm),再将两个大长方体长和高所在的面重叠在 一起,这样的包装方法最节省包装纸。然后根据长 方体的表面积计算公式求出所需包装纸的面积即可。 思维创新题 判断正方体展开图的问题 1. A 2. A 解析:题图折叠成正方体后,两个画有圆的 面相对,所以排除选项B;选项C的上面应是涂色 的圆,所以排除选项C;选项D的前面应是涂色的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(北师版)五年级下 第12周 教材思考题 解决不同时出发的相遇问题 (教材P74T11改编)我们可以通过改 变问题中的某些信息来提出新的问题。 淘气家到笑笑家的路程是840m,两人同时 从家里出发,淘气每分步行70m,笑笑每分 步行50m。出发后多长时间两人相遇? (1) 说一说,奇思改变了哪些信息? 你能解 决奇思的问题吗? (2) 你能尝试提出一个新问题吗? [解析] (1) 奇思把“两人同时从家里出发” 改为“淘气早出发1分”,即两人不是同时从 家里出发的。可以设笑笑出发x 分后两人 相遇,修改条件后,等量关系也发生了变化, 应改为“淘气x分步行的路程+笑笑x分步 行的路程+淘气1分步行的路程=840m”, 据此列方程解答。(2) 改变题中的条件,可 以提出一个新的问题,如把问题“出发后多 长时间两人相遇?”改为“出发后多长时间两 人相距720m?”。 [答案] (1) 奇思把“两人同时从家里出发” 改为“淘气早出发1分”。 解:设笑笑出发x分后两人相遇。 70x+50x+70×1=840 x=6512 答:笑笑出发6512 分后两人相遇。 (2) 答案不唯一,如出发后多长时间两人相 距720m? 点评:改变题中的一些信息,题中的等量关系就 会发生变化,解决此类问题时,要先分析哪些信 息发生了变化,新问题的等量关系是什么,再根 据新的等量关系列方程解答。 1. 甲、乙两地之间的公路长534千米,两辆 汽车分别从两地相对开出。甲车每时行 42千米,乙车每时行38千米,甲车先开 出54千米后,乙车才出发,再过几时两车 相遇? (休息时间忽略不计) 2. 甲、乙两地相距568千米,一辆客车从甲 地开往乙地,一辆货车从乙地开往甲地, 客车先开出2时后,货车才出发,货车开 出2时后与客车相遇。客车每时行驶 100千米,货车每时行驶多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 七　用方程解决问题七　用方程解决问题 思维创新题 火车过桥问题 一列火车通过一座长1260米的大桥用 了60秒,它以同样的速度通过长2010米的 隧道用了90秒。这列火车的速度是多少? 车身长多少米? [解析] 火车通过大桥行驶的路程包括桥长 和车身长,所以60秒行驶的路程-1260米= 车身长。同理,90秒行驶的路程-2010米= 车身长,所以60秒行驶的路程-1260米= 90秒行驶的路程-2010米。设火车的速度 是x米/秒,根据这一等量关系列方程,先求 出火车的速度,再进一步求出车身长。 [答案] 解:设这列火车的速度是x米/秒。 60x-1260=90x-2010 x=25 60×25-1260=240(米) 答:这列火车的速度是25米/秒,车身长 240米。 点评:列方程解决火车过桥问题时,根据“火车行 驶的路程-桥长=车身长”,用不同的式子表示 车身长,写出等量关系,先求出火车的速度,再进 一步求出车身的长度。 1. 一列火车通过一座长281米的桥需要 42秒,它以同样的速度通过一条长173米 的隧道需要36秒。这列火车的速度是多 少? 车身长多少米? 2. 一列火车通过一座长2400米的大桥需要 3分,它以同样的速度从路边的一根电线 杆旁经过(电线杆的宽度忽略不计),只用 了1分。这列火车每分行驶多少米? 3. 一列火车以一定的速度行驶,通过一条长 500米的隧道需要35秒。隧道顶上有一 盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的 时间是10秒。求这列火车的车身长度。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(北师版)五年级下