数学好玩-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

(8+x)×3=36+x x=6 解析:设x年后妈妈的年龄是冬冬的3倍, 则x年后冬冬(8+x)岁,妈妈(36+x)岁, 根据x 年后妈妈的年龄是冬冬的3倍列方 程解答。 3. 解:设轿车掉头x时后能追上客车。 81x-69x=(81+69)×1 x=12.5 解析:设轿车掉头x 时后能追上客车,那么 轿车追客车行驶的路程为81x千米,客车被 轿车追的时候行驶的路程为69x 千米。本 题的等量关系为轿车追客车行驶的路程- 客车被轿车追的时候行驶的路程=轿车与 客车相背而行1时共行驶的路程,根据这一 等量关系列方程解答。 4. 解:设经过x分亮亮第二次追上明明。 210x-190x=400×2 x=40 解析:第二次追上明明,说明亮亮比明明多 跑了环形跑道两圈的路程。 5. 解:设乙车每时行驶x千米。 8x+12=45×8-12 x=42 解析:设乙车每时行驶x 千米,则乙车8时 行驶了8x千米,甲车8时行驶了(45×8)千 米。因为甲车的速度大于乙车的速度,所以 两车相遇时,甲车超过中点12千米,乙车距 离中点还有12千米,即乙车行驶的路程+ 12千米=甲车行驶的路程-12千米,根据 这一等量关系列方程解答。 6. 第一种情况,相遇时乙车超过中点15千 米,解:设乙车每时行驶x千米。 5x-15=60×5+15 x=66 第二种情况,相遇时甲车超过中点15千米, 解:设乙车每时行驶y千米。 60×5-15=5y+15 y=54 解析:由题意可知,甲、乙两车的相遇点有 两种不同的情况。第一种是相遇时乙车超 过中点15千米;第二种是相遇时甲车超过 中点15千米。根据这两种情况分别列方程 解答。 数学好玩 第1课时 “象征性”长跑 1. (1) 1138 (2) 1138÷8=142.25(km) (3) 142.25÷5=28.45(km) (4) 略 2. (1) 1800÷60=30(千米) 解析:用总路程除以五年级报名参加的总人 数,就是每名同学需要跑的路程。 (2) 30千米=30000米 30000÷500= 60(天) 解析:用每名同学需要跑的路程除 以每天跑的路程就是需要跑的天数。 (3) 30000-10×500=25000(米) 25000÷(500+500)=25(天) 60-(25+ 10)=25(天) 解析:要求提前几天跑完全 程,需先求出实际跑的天数,实际跑的天 数=(每名同学需要跑的路程-前10天跑 的路程)÷多跑后每天跑的路程+10。 3. 略 解析:组织“象征性”长跑活动时,可 根据实际路段情况来设计路线,做好人员和 时间安排。 第2课时 有趣的折叠 1. 2. (1) A (2) (8×100)×(3×100)=240000(平方厘 米) 240000平方厘米=24平方米 3. A 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 4. 解析:通过想象或实际,折一折即可得到 答案。 5. (1) (2) 解析:通过想象或动手操作得出答案。 6. 1+3=4(块) 解析:3在正面,2在右面,那么乒乓球拍盖 住的数字是1;6在正面,5在右面,那么笔记 本盖住的数字是3,所以淘气能吃到1+3= 4(块)糖。 第3课时 包装的学问 1. (1) 400 (2) 3 112 94 2. (1) 3 方 法 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2 第一种 5 3 3 78 第二种 15 3 1 126 第三种 5 9 1 118 (2) 一(根据表格填写顺序填写) 78 5+ 3+3=11(cm) (3) 能 把最大的面拼在 一起时最节省包装纸 3. 8+2=10(cm) (10×10+10×8+10×8)×2=520(cm2) 4. (30÷15)×(24÷4)×(15÷3)=60(盒) 解析:纸箱的长是30cm,牙膏盒长15cm, 沿长可以放30÷15=2(盒),纸箱的宽是 24cm,牙膏盒高4cm,沿宽可以放24÷4= 6(盒),纸箱的高是15cm,牙膏盒宽3cm, 沿高可以放15÷3=5(盒),一共可以放2× 6×5=60(盒)。 5. 如图所示的包装方式最节省包装纸 16×2=32(cm) 8×3=24(cm) (21× 32+21×24+32×24)×2=3888(cm2) 解析:求至少需要多大面积的包装纸,就是 求这6本词典组成的大长方体的表面积最 小是多少,当大长方体的长、宽、高的差最小 时,表面积最小,即可设计成长为21cm、宽 为16×2=32(cm)、高为8×3=24(cm)的 大长方体,再根据长方体的表面积计算公式 来解答。 八　数据的表示和分析 第1课时 复式条形统计图 1. (1) 57 (2) 3 (3) 1.2 2. (1) 立定跳远 (2) 跳高 投实心球 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学好玩 第1课时 “象征性”长跑 1. (社会生活)为了体验古中国的经贸文化,某 小学准备组织五(3)班学生开展模拟“丝绸之 路”的“象征性”长跑活动,下面是设计的路 线图。 (1) “象征性”长跑的总路程是( )km。 (2) 五(3)班学生用接力的方式跑完全程,共 有8个小组,从“丝绸”站到“宝石”站,平均每 个小组跑多少千米? (3) 在(2)的条件下,如果每个小组有5名学 生,那么平均每名学生跑多少千米? (4) 根据数据设计“象征性”长跑的方案,并 填写下表。 路 线 起点与 终点 全班每天跑的 路程/km 人员 安排 时间 安排 第1段 第2段 第3段 第4段 2. (生活体验)光明小学准备组织“象征性”长跑 活动,总路程为1800千米,五年级有60名同 学报名参加,计划用接力的方式跑完全程。 (1) 平均每名同学需要跑多少千米? (2) 如果每名同学每天都跑500米,那么多 少天可以跑完全程? (3) 在(2)的条件下,若跑了10天后,每天再 多跑500米,则能提前几天跑完全程? 3. (操作探究)请你帮五(1)班设计一个“健康运 动”的“象征性”长跑活动方案,写在下面。 “健康运动”的“象征性”长跑活动方案 主题: 时间: 方案: 注意事项: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 第2课时 有趣的折叠 1. (几何直观)把下面的立体图形和对应的展开 图连一连。 2. (1) 将如图所示的图形(单位:厘米)按虚线折 叠成一个封闭的立体图形,它的形状是( )。 A. B. C. D. (2) 一个储藏室是(1)中折叠出来的形状,而 它各边的实际长度是图中长度的100倍。这 个储藏室的实际占地面积是多少平方米? 3. (数形结合)已知一个正方体的每一面都写有 一个数,且各相对面上所写的数互为倒数。 若这个正方体的展开图如图所示,则A 和B 的值分别是( )。 A. 1 3 ,1 2 B. 1 3 ,1 C. 1 2 ,1 3 D. 1,13 4. (生活体验)请在下面的展开图上将车顶和车 窗的大致位置标出来。 5. (推理意识)一个正方体的六个面上分别画有 、 、 、 、 、 ,请根据左侧展开图的各 个面上的图形,在右侧不同展开图的各个面 上画出相应的图形。(不考虑图形的朝向) (1) (2) 6. 淘气向爸爸要糖吃,爸爸说:“我用下面左边 的纸板做成正方体,给你一次机会,如果你能 猜出右边被盖住的两个数字之和是几,就能 得到几块糖。”淘气能吃到几块糖? (不考虑 数字的朝向) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(北师版)五年级下 第3课时 包装的学问 1. 填一填。 (1) 将三个棱长都是10cm的正方体拼成一 个长方体并包装在一起,这样与三个正方体 独立包装相比,节约了( )cm2的包装纸。 (2) 用两个长5cm、宽3cm、高2cm的长方 体拼成一个大长方体,有( )种不同的拼 法,拼 成 的 大 长 方 体 的 表 面 积 最 大 是 ( )cm2,最小是( )cm2。 2. (操作探究)将3盒火柴包成一大包,每盒火 柴长5cm,宽3cm,高1cm。 (1) 有( )种包装方法。分别算出每种包 装方法所需包装纸的大小(接口处忽略不 计),完成下面的表格。 方 法 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2 第一种 第二种 第三种 (2) 第( )种包装方法最节约包装纸,需 要( )cm2 的包装纸。长、宽、高的和是 多少? (3) 不列式计算,你能很快知道用哪种包装 方法最节省包装纸吗? 它有什么规律? 3. 1个长方体药盒长10cm,宽8cm,高2cm, 现有5个药盒按如图所示的方式包装,至少 需要多少包装纸? (接口处忽略不计) 4. (生活应用)一种牙膏的包装盒是长方体,它 的长是15cm,宽是3cm,高是4cm。一个长 方体纸箱从里面量长是30cm,宽是24cm, 高是15cm,这个纸箱最多能放多少盒这种 牙膏? 5. (思维过程)为响应“书山加油站”公益项目, 华华和同学们共同买来6本同样的词典,每 本词典的长是21cm,宽是16cm,高是8cm。 他们想要将词典包装起来寄给山区的小朋友 们,怎样包装最节省包装纸? 至少需要多大面 积的包装纸? (画出示意图,接口处忽略不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 数学好玩