总复习-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

总 复 习 第1课时 数与代数(1) 1. 填一填。 (1) 看图填一填。 + = + = 2 3+ 1 6= ( )+( )=( ) (2) 2 5+ 1 6 1- 5 7 1 4+ 1 6 7 8- 1 3 得数小于1 2 得数大于 1 2 (3) 在直线上面的 里填上分数,在直线下 面的 里填上小数。 (4) 3 10 的分数单位是( ),再添上( ) 个这样的分数单位就是1 2 。 (5) 已知A+B=56 ,A+C=23 ,则B-C= ( ) ( ) 。 2. 选一选。 (1) (数形结合)下面四幅图中,不能表示 1 2+ 1 3 的是( )。 A. B. C. D. (2) 4 7 比0. 大, 可能是( )。 A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 (3) 3 8 与5 11 这两个数的分数单位的和是 ( )。 A. 73 88 B. 8 19 C. 19 88 D. 2 19 (4) (算理理解)如图,若各种图形整体的面 积都相等,则下面可以用来表示“?”处涂色部 分面积运算结果的是( )。 A. B. C. D. (5) (算法探究)5 9+ 1 2 的结果比1大吗? 下 面三名同学的想法中,合理的是( )。 ① 笑笑:我来算一算,5 9+ 1 2= 5+1 9+2= 6 11 ,因为 6 11<1 ,所以5 9+ 1 2<1 。 ② 明明:我来画一画, , 从图上看,5 9+ 1 2>1 。 ③ 丽丽:我来换一换,1=12+ 1 2= 5 10+ 1 2 ,因为 5 9> 5 10 ,所以5 9+ 1 2>1 。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ (6) 小华和小明从一条小路的两头同时出 发,相向而行,小华走了全程的3 5 ,小明走了 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 全程的4 9 。下面的说法中,正确的是( )。 A. 小华离中点近 B. 小明离中点近 C. 小华和小明离中点一样近 D. 无法确定谁离中点近 3. 算一算。 (1) 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 7 15- 3 8+ 8 15 9 16- 9 16- 1 5 4 13+ 17 21+ 9 13+ 4 21 4 9+ 9 16- 1 16 (2) 解方程。 5 18+x= 11 24 x- 1 3= 10 21 4. (生活体验)张阿姨和李阿姨绕公园散步,张 阿姨走一圈花了6 7 时,李阿姨走一圈花了 0.875时。她们两人谁的速度快些? 为什么? 5. (社会生活)在“爱阅读爱数学”活动中,王老 师帮梦梦录制了一段5分的视频。其中37 的 时间讲数学故事,1 3 的时间介绍自己喜欢的 数学读物,剩下的时间和同学互动。和同学 互动的时间占这段视频的几分之几? 6. 下面是五(1)班同学最喜欢的水果统计表。 水 果 苹果 西瓜 葡萄 香蕉 占全班人数的 几分之几 1 12 3 8 1 3 5 24 (1) 最喜欢吃苹果和最喜欢吃香蕉的同学共 占全班人数的几分之几? (2) 最喜欢吃西瓜的比最喜欢吃葡萄的多占 全班人数的几分之几? 7. (生活应用)学校征订报刊,五(1)班同学全部 订了自己喜欢的报刊,其中3 4 的同学订了 A报刊,35 的同学订了B报刊。如果每人至 少订了其中的一种报刊,那么两种报刊都订 的占全班人数的几分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 总 复 习 第2课时 数与代数(2) 1. 填一填。 (1) 24的34 是( );( )的56 是5 8 。 (2) 在 里填上“>”“<”或“=”。 1 2÷ 3 7 1 2 4 11× 8 9 4 11 5 8÷ 4 3 5 8 2 11÷ 1 3 2 11× 1 3 (3) 8 11 的倒数是( );最小合数的倒数是 ( );( )与312 互为倒数。 (4) 一瓶果汁3 2L ,若喝去一些后还剩1 3 ,则 还剩( )L;若喝去13L ,则还剩( )L。 (5) 欢欢练习跑步,她1 4 时跑了8 3 千米,她平 均每时跑( )千米。 (6) 排球的个数是篮球的5 6 ,如果排球有 30个,那么篮球有( )个;如果篮球有 30个,那么排球有( )个。 (7) (推理意识)一个果园里的果树在130棵 和150棵之间,其中15 是梨树,1 7 是杏树,该 果园里有( )棵果树。 2. 选一选。 (1) (数形结合)下面能表示2 5× 3 4 的是( )。 A. B. C. D. (2) “五(1)班有女生25人,恰好占全年级人 数的1 7 ”,根据条件可回答的问题是( )。 A. 五(1)班有多少人 B. 全年级有多少人 C. 全年级女生有多少人 D. 五(1)班男生有多少人 (3) 有两根同样长的钢管,第一根用去1 12 米, 第二根用去1 12 ,这两根钢管用去的长度 相比,( )。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法比较 (4) (算理理解)若a 是一个大于1的自然 数,则下面各式中,得数最大的是( )。 A. a÷78 B. a×78 C. 7 8÷a D. a×1a (5) 下面( )的积在15 和7 10 之间。 A. 1 5× 1 2 B. 4 5× 7 10 C. 7 10× 5 4 D. 7 10× 1 5 3. 解方程。 x÷45= 15 28 8 21x= 4 15 x÷512= 3 20 2 3x÷ 1 4=12 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(北师版)五年级下 4. 看图列式计算。 (1) (2) 5. (环保意识)某市人均每天产生约6 5 千克垃 圾,如果实行垃圾分类,那么人均每天产生垃 圾量减少2 3 。实行垃圾分类后,人均每天产 生垃圾量减少约多少千克? 6. 小青从家出发到文具店大约需要1 6 时,照这 样的速度,她从家到学校大约需要多长时间? 7. (生活应用)某商场开展打折促销活动,一次 性消费满100元可享受九折优惠,超过100元 的部分享受八折优惠,超过200元的部分享 受五折优惠。张先生准备买一件标价为 420元的商品,实际只需要付多少元? 8. 一只蚂蚁想爬到与它相距300米的大树下寻 找食物,它先爬了全程的2 5 ,休息了一会,接 着又爬了剩下路程的4 9 。此时距离大树还有 多少米? 9. (思维过程)有甲、乙两桶油,甲桶油比乙桶油 少15千克,现在把乙桶油的125 倒入甲桶,这 时甲桶油比乙桶油多5千克。乙桶油原来有 多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 总 复 习 第3课时 数与代数(3) 1. 填一填。 (1) 写出等量关系,并列出方程。 ① 学校买来5盒羽毛球和18副羽毛球拍, 共用去640元,已知每盒羽毛球20元,每副 羽毛球拍x元。 等量关系:( ) 方程:( ) ② 水果店运进一批香蕉和菠萝,其中菠萝的 质量是香蕉的5倍,菠萝比香蕉多680千克, 运进香蕉x千克。 等量关系:( ) 方程:( ) (2) 根据题意把方程补充完整。 ① (自然科普)地球绕太阳一周约需365天, 比水星绕太阳一周时间的4倍多13天,水星 绕太阳一周约需多少天? 解:设水星绕太阳一周约需x天。 ( ) ( )=365 ② 甲、乙两支工程队合作开凿一条640米长 的隧道,甲队每天开凿36米,乙队每天开凿 44米。两队从两端同时施工,几天可以凿通 这条隧道? 解:设x天可以凿通这条隧道。 ( ) ( )=640 2. 选一选。 (1) 一个长方形的周长是80m,长是宽的 3倍,求宽是多少米。设宽是am,下面的方 程中,正确的是( )。 A. 3a+a=80 B. 3a+2a=80 C. (3a+a)×2=80 D. 3a×a=80 (2) (生活应用)甲、乙两支工程队铺一条 1860m长的公路,他们从两端同时开始施 工,甲队每天铺74m,乙队每天铺86m,x天 后他们还相距340m。下面的方程中,错误 的是( )。 A. 74x+86x+340=1860 B. (74+86)x=1860+340 C. (1860-340)÷x-74=86 D. (86+74)x=1860-340 3. 解方程。 3x-15=135 2x+3x=7.5 5x-2x=2.4 6+6x=354 4. (数形结合)看图列方程解答。 (1) (2) (3) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(北师版)五年级下 5. (科技民生)中国空间站天和核心舱全长约 16.6m,比和平号空间站核心舱全长的2倍少 9.6m,和平号空间站核心舱全长约多少米? 6. (自然科普)湿地、森林与海洋并称为地球的 三大生态系统。目前,某地400平方米以上 的湿地的总面积约为5.88万公顷,分为天然 湿地和人工湿地,人工湿地的面积是天然湿 地的1.1倍。天然湿地和人工湿地的面积分 别是多少万公顷? 7. 如图,哥哥以每分45米的速度去给妹妹送 书,妹妹去迎接哥哥,她的速度是哥哥的7 9 , 他们同时出发,相向而行。 (1) 估计他们在何处相遇,在图上用“△”标 出来。 (2) 经过几分他们相遇? 相遇地点离妹妹的 出发点多远? 8. A,B两地相距660千米,甲、乙两车分别从 A,B 两 地 开 出,相 向 而 行。甲 车 以 54.2千米/时的速度从A地开出,它行驶了 138.9千米后,乙车再以61.6千米/时的速 度从B地开出。乙车开出几时后与甲车在途 中相遇? (休息时间忽略不计) 9. (生活应用)多少年后,爷爷的年龄是玲玲年龄 的4倍? 10. 甲仓库存粮128t,乙仓库存粮93t。甲仓库 每天运出12t粮,乙仓库每天运出7t粮。 几天后,甲仓库的存粮和乙仓库相等? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 总 复 习 第4课时 图形与几何 1. 填一填。 (1) 如图,3条线段分别表示长方体的长、宽、 高,这个长方体的棱长总和是( )cm,表面 积是( )cm2,体积是( )cm3。 (2) (几何直观)把下面的展开图折成一个长 方体。(字母在长方体外侧) ① 如果A面在后面,那么( )面在前面。 ② 如果 F面在前面,E 面在右面,那么 ( )面在上面。 (3) 以天天印刷厂为观测点,阳光小学的位 置是( )偏( )( )°,距离天天印刷 厂( )米;实验小学的位置是( )偏 ( )( )°,距离天天印刷厂( )米。 (4) 用4个棱长是2厘米的正方体拼成一个 长方体(如图)。 ① 这个长方体的体积是( )立方厘米。 ② 淘气在计算这个长方体的表面积时只列 了部分算式,请按照他的思路补全算式。 2×2×6×4-( ) (5) ① 商场在图书馆( )偏( ) ( )°的方向上,距离图书馆( )m。 ② 龙龙从家出发,先向( )走( )m到 商场,再向( )偏( )( )°方向走 ( )m到图书馆。 2. 选一选。 (1) 一个瓶子可装450mL的饮料,这个瓶子 的( )是450mL;瓶子占地32cm2,是指 瓶子的( )。 A. 容积 B. 表面积 C. 体积 D. 底面积 (2) 用一根32cm长的铁丝正好做成一个棱 长是整厘米数的长方体框架,这个长方体框 架的长、宽、高可能是( )。 A. 7cm、2cm、1cm B. 5cm、2cm、1cm C. 5cm、3cm、2cm D. 8cm、5cm、1cm (3) 如图,甲和乙都是用同样大小的小正方 体拼成的,甲的表面积与乙的表面积相比, ( )。 A. 甲的表面积大于乙的表面积 B. 甲的表面积小于乙的表面积 C. 甲的表面积等于乙的表面积 D. 无法比较 (4) (推理意识)小猴在小松鼠的东偏北35° 方向上,小松鼠在小猴的( )方向上。 A. 西偏南35° B. 南偏西35° C. 东偏北35° D. 北偏东35° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(北师版)五年级下 3. 计算下面各立体图形的表面积和体积。 (单位:cm) (1) (2) 4. 某小学要建一个长方体游泳池,长60米,宽 21米,深2米。 (1) 在游泳池的底面和四壁铺上瓷砖,铺瓷 砖的面积是多少平方米? (2) 沿游泳池的内壁高1.5米处画一条水位 线,按水位线注水,游泳池内有多少立方米 的水? 5. 东东从家出发,向东偏北30°方向走200m到 体育馆,再向东走100m到淘气家,然后向南 偏东30°方向走250m到文化宫。根据描述, 画出完整的路线图。(图中1cm表示100m) 6. 如图所示为一个巧克力盒,将三个这样的巧 克力盒包装成一个礼包,怎样包装最节省包 装纸? (接口处忽略不计) (1) 当包装成的礼包长( )厘米,宽( ) 厘米,高( )厘米时,最节省包装纸。 (2) 用这种包装方法包装成的礼包至少要用 多少平方厘米的包装纸? 7. 生产如图所示的零件需要多少克钢? (每立 方厘米钢重7.8g) 8. (思维过程)如图,一个长方体玻璃缸,从里面 量长9dm,宽7dm,高5dm,水深3.6dm。 如果投入一个棱长为5dm的正方体铁块(浸 没在水中),那么缸里的水溢出多少升? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 总 复 习 第5课时 统计与概率 数学好玩 1. 把下面的立体图形和对应的展开图连一连。 2. 选一选。 (1) 将4个长10cm、宽4cm、高1cm的长方 体盒子用彩纸包在一起,最省彩纸的是( )。 A. B. C. D. (2) (几何直观)下面4个正方体中,( ) 可能是用如图所示的展开图折成的。 A. B. C. D. 3. (五育并举)五(2)班参加“象征性”长跑活动, 总路程是2880km。全班48名师生参加,平 均每人每天跑1.2km,多少天可以跑完全程? 4. (社会生活)佳佳和天天两家超市2018~ 2023年的营业额情况如下表。(单位:万元) 年 份 201820192020202120222023 佳佳超市 30 42 50 55 63 70 天天超市 35 40 50 58 70 81 (1) 根据表中的数据,完成下面的复式折线 统计图。 (2) 哪一年两家超市的营业额相差最大? 哪 一年两家超市的营业额相同? (3) 哪家超市的营业状况更好一些? 5. 实验小学五年级两个班收集易拉罐的情况如 下表。(单位:个) 月 份 4 5 6 7 五(1)班 23 25 26 34 五(2)班 24 26 28 32 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(北师版)五年级下 (1) 根据表中的数据,完成复式条形统计图。 (2) 五(1)班哪个月收集的易拉罐最多? 哪 个月收集的易拉罐最少? (3) 如果收集10个易拉罐可以制成2个新 易拉罐,那么五(2)班这4个月收集的易拉罐 可以制成多少个新易拉罐? (4) 五(1)班平均每个月收集多少个易拉罐? 6. ★(数形结合)如图所示为1个长方体纸盒,现 有4个这样完全相同的纸盒,要把这4个纸 盒拼成一个长方体进行包装,怎样拼最省包 装纸? 请画出拼法,并计算至少需要多少包 装纸。(接口处忽略不计) 7. (生活应用)7位评委给一名演员打分,平均 分是9.6分。若去掉一个最高分,则平均分 是9.55分;若去掉一个最低分,则平均分是 9.7分。如果最高分和最低分都去掉,那么 这名演员的平均分是多少分? 8. (操作探究)(1) 将下图按虚线折叠成一个封 闭的立体图形,它的形状是( )。 A. B. C. (2) 一个大盒子的形状是上图折叠出来的样 子,它的各边实际长度是图中长度的4倍,制 作这个盒子需要多大面积的硬纸板? (图中 梯形高为6cm) 9. 某包装公司要生产一种固定电话的包装盒, 这种长方体外形的固定电话,长25厘米,宽 15厘米,高5厘米。公司要设计一个能装 12部这种固定电话的大长方体包装盒,请你 为该公司设计一种尽可能节约包装纸的包装 盒。你设计的包装盒至少需要多少平方厘米 的包装纸? (包装纸的厚度、接口处忽略不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 总 复 习 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (襄阳枣阳)红红在解决“小明2 3 时走了 2千米,小明平均每时走多少千米?”这个问 题时,她是用画线段图的方法来帮助思考的 (如图),并列出算式:2÷23=2× 1 2×3= 3(千米)。根据线段图,“2×12 ”这一步表示 小明( )时走了( )千米。 (2) (沧州泊头)莉莉做仰卧起坐练习,第一 次做了34个,第二次做了32个,她想要三次 的平均成绩恰好达到35个,第三次她需要做 ( )个。 (3) (长沙岳麓区)甲组有51人,乙组有49人, 某次考试两组的平均成绩是81分,乙组的平 均成绩比甲组的平均成绩高7分,乙组的平 均成绩是( )分。 (4) (娄底涟源)我国在南极建有长城、昆仑、 中山、泰山、秦岭5个科学考察站。位置示意 图如图所示。 ① 中山站在昆仑站( )偏( )( )° 的方向上,距离昆仑站( )km。 ② 昆仑站在长城站( )偏( )( )° 的方向上,距离长城站( )km。 ③ 请你根据以下信息在示意图上标出泰山 站和秦岭站的位置。 a. 泰 山 站 在 昆 仑 站 的 西 偏 北 30°方 向 500km处。 b. 秦 岭 站 在 昆 仑 站 的 东 偏 南20°方 向 1500km处。 2. 选一选。 (1) (太原)下面的问题中,能用“一个数×几 分之几=另一个数”这个关系式解决的为 ( )。 A. 中秋节这天,高年级同学烤了120个月 饼,把其中的1 3 送去敬老院,一共送去多 少个月饼 B. 一块菜地,番茄的种植面积占1 3 ,辣椒的 种植面积占1 2 ,还剩几分之几种黄瓜 C. 把4 5 升的牛奶倒入杯中,每杯倒满时能盛 3 10 升,可以倒满几杯 (2) (成都锦江区)货车和客车分别从A,B两 地同时出发,相向而行,货车每时行60千米, 客车每时行80千米,几时后两车在离中点 40千米处相遇? 设x 时后两车在离中点 40千米处相遇。下面的算式或方程中,正确 的有( )个。 ① 60x+40=80x ② 80x-60x=40×2 ③ 80x-60x=40 ④ 40×2÷(80-60) ⑤ 40÷(80-60) ⑥ 80÷40×2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 数学(北师版)五年级下 3. 计算: 117×118×119×120×121 ÷ 134×136× 1 38× 1 40× 1 42 。 4. (无锡新区)一个学习小组的四名同学观察并 测量了一个长方体。星星说:“如果高增加 2分米,那么它恰好是一个正方体。”尘尘说: “这个长方体的前、后、左、右四个面的面积之 和是96平方分米。”成成说:“这个长方体的 底面周长是24分米。”丹丹说:“这个长方体 的棱长总和是64分米。”这四名同学说的都 是正确的,请你筛选出必要的说法作为条件, 求出这个长方体的体积。(直接列式解答) 5. (扬州高邮)一辆快车和一辆慢车分别从南京 和扬州两地同时出发,相向而行,经过3 5 时两 车在离中点3千米处相遇。快车平均每时行 75千米,慢车平均每时行多少千米? 6. (天津河西区)一个从里面量棱长为5分米的 正方体玻璃缸,里面装有水,水深1.5分米。 在这个玻璃缸中放一个高2.6分米、底面积 为10平方分米的长方体铁块,铁块底面与玻 璃缸底面完全接触后,水没有淹没铁块。此 时水面上升了多少分米? 7. (泰州靖江)明明的玩具火车轨道的形状是平 行四边形,两列玩具火车同时从点A 分别向 不同的方向出发(如图),20秒后在点C 处相 遇。甲车的速度是乙车的8 5 ,甲车每秒行驶 多少米? 8. (无锡滨湖区)有两堆棋子,第一堆有77颗, 第二堆有61颗,从第二堆中拿出多少颗棋子 给第一堆,就能使第一堆的棋子数是第二堆 的2倍? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 38 总 复 习 (4) 32 3. 66(合理即可) 4. 这个渔场在15个月后捕捞出售这两种鱼 比较合适 因为15个月后,这两种鱼的生 长速度十分缓慢,甚至停止生长 5. 答案不唯一,如做作业的人数最多,女生 上课外班的人数最少 提分真题集训 1. (1) ① 83 70 153 ② 三 一 二 (2) ① 4 ② 小军 ③ 3 800 ④ 小林 (3) ① 45 250 40 250 ② 20 25 20 15 10 ③ 100 2. D 3. (98-90)÷(92-90)=4(次) 这是第 4次数学测试 解析:前几次数学测试的平 均成绩比这一次的成绩少98-90=8(分), 又因为这一次测试把平均成绩提高到了 92分,比原来的平均成绩高92-90= 2(分),所以这是第8÷2=4(次)数学测试。 第八单元整合提升 1. (1) 甲、乙两地1~7月的月平均气温逐 步升高,7月升到最高,然后逐渐下降 (2) 这种植物适合在甲地种植 (3) 10月 甲地的月平均气温较高,而乙地的月平均气 温比甲地低一些,所以他们应准备一些稍单 薄的衣服(合理即可) 2. (1) 10 (2) 1 10 8 (3) 从9月开始大量购进毛衣,因为9月以 后,毛衣的销售量开始快速增加(合理即可) 3. (1) 第三单元 (2) 明明的成绩越来越高,亮亮的成绩不稳 定,一直忽高忽低(合理即可) 4. (1) 热水器的销售量相对稳定,空调的销 售量波动较大(合理即可) (2) 热水器的 销售量受季节影响较小;空调的销售量受季 节影响较大(合理即可) 5. 小勇的解答过程不对 假设从山脚到山顶的距离是900米。 900×2÷(900÷30+900÷45)=36(米/分) 解析:上、下山的平均速度不等于上、下山的 速度和除以2,而等于上、下山的路程和除以 上、下山的时间和。题中没有给出从山脚到 山顶的距离,可以先假设从山脚到山顶的距 离,再分别求出上、下山的路程和与上、下山 的时间和,最后求出上、下山的平均速度。 6. (89-1)×4-89×3=85(分) 解析:先用89×3求出前3次数学测验的总 成绩,再用(89-1)×4求出4次数学测验的 总成绩,最后用4次数学测验的总成绩减去 前3次数学测验的总成绩,即为第4次数学 测验的成绩。 7. 8.5×6=51 51-9.25×4=14 10×3-14=16 解析:先用8.5×6求出这六个数的和,再用 9.25×4求出前四个数的和,两者相减可求 出第五个和第六个数的和,再用10×3求出 后三个数的和,最后用后三个数的和减去第 五个和第六个数的和即可求出第四个数。 总 复 习 第1课时 数与代数(1) 1. (1) 4 6 1 6 5 6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 (2) 得数小于1 2 得数大于1 2 (3) (4) 1 10 2 (5) 1 6 2. (1) B (2) A (3) C (4) C (5) C (6) B 3. (1) 5 8 1 5 2 17 18 (2) x=1372 x= 17 21 4. 张阿姨的速度快些 因为6 7 时≈0.857时,0.857<0.875,即67< 0.875,所以张阿姨的速度快些 5. 1-37- 1 3= 5 21 解析:将这段视频的时 间看作整体“1”,分别减去讲数学故事和介 绍自己喜欢的数学读物的时间占这段视频 的几分之几,即可求出和同学互动的时间占 这段短视频的几分之几。 6. (1) 1 12+ 5 24= 7 24 解析:求最喜欢吃苹 果和最喜欢吃香蕉的同学共占全班人数的 几分之几,用最喜欢吃苹果的同学占全班人 数的几分之几加最喜欢吃香蕉的同学占全 班人数的几分之几即可。 (2) 3 8- 1 3= 1 24 解析:求最喜欢吃西瓜的 比最喜欢吃葡萄的多占全班人数的几分之 几,用最喜欢吃西瓜的同学占全班人数的几 分之几减最喜欢吃葡萄的同学占全班人数 的几分之几即可。 7. 3 4+ 3 5-1= 7 20 解析:由题意可知,3 4 与 3 5 的和中不仅包括整体“1”,还包括两种报 刊都订的部分,用3 4 与3 5 的和减去1,就是两 种报刊都订的占全班人数的几分之几。 第2课时 数与代数(2) 1. (1) 18 34 (2) > < < > (3) 11 8 1 4 2 7 (4) 1 2 7 6 (5) 32 3 (6) 36 25 (7) 140 2. (1) B (2) B (3) D (4) A (5) B 3. x=37 x= 7 10 x= 1 16 x= 9 2 4. (1) 30×15=6 (个) (2) 126×27=36 (幅) 5. 6 5× 2 3= 4 5 (千克) 6. 8 9÷ 1 6= 16 3 (千米/时) 13 6÷ 16 3= 13 32 (时) 1332+ 1 6= 55 96 (时) 7. 100×910=90 (元) 200-100=100(元) 100×810=80 (元) 420-200=220(元) 220×510=110 (元) 90+80+110=280(元) 8. 300×25=120 (米) 300-120=180(米) 180×49=80 (米) 300-120-80=100(米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 9. 15+5=20(千克) 20÷2=10(千克) 10÷125=250 (千克) 解析:原来甲桶油比乙桶油少15千克,从乙 桶往甲桶倒入乙桶油的1 25 后,甲桶油比乙桶 油多5千克,甲桶油增加了(15+5)÷2= 10(千克),这10千克正好是从乙桶油中倒 出的1 25 ,即乙桶油原来的质量×125=10 千 克,用除法计算出乙桶油原来的质量。 第3课时 数与代数(3) 1. (1) ① 5盒羽毛球的价钱+18副羽毛球 拍的价钱=640元 20×5+18x=640 ② 香蕉的质量×5-香蕉的质量=680千克 5x-x=680 (2) ① 4x + 13 ② 36x + 44x 2. (1) C (2) B 3. x=50 x=1.5 x=0.8 x=58 4. (1) 2.4x+x=5.1 x=1.5 (2) 2x+65=177 x=56 (3) 4x-x=450 x=150 5. 解:设和平号空间站核心舱全长约xm。 2x-9.6=16.6 x=13.1 解析:设和平号空间站核心舱全长约xm, 本题的等量关系为和平号空间站核心舱全 长×2-9.6m=中国空间站天和核心舱全 长,根据这一等量关系列方程解答。 6. 解:设天然湿地的面积是x万公顷,则人 工湿地的面积是1.1x万公顷。 x+1.1x=5.88 x=2.8 1.1x=3.08 7. (1) (位置合理即可) (2) 45×79=35 (米) 解:设经过x 分他们 相遇。 45x+35x=800 x=10 10×35=350(米) 解析:两人同时出发,相 向而行,到相遇时,两人所用时间相等,路程 和为800米,设经过x 分他们相遇,本题的 等量关系为哥哥走的路程+妹妹走的路 程=800米,据此列方程解答。 8. 解:设乙车开出x 时后与甲车在途中相 遇。 54.2x+138.9+61.6x=660 x=4.5 9. 解:设x年后,爷爷的年龄是玲玲年龄的 4倍。 74+x=4×(11+x) x=10 解析:设x 年后,爷爷的年龄是玲玲年龄的 4倍,题中的等量关系:爷爷的岁数+经过 的年数=(玲玲的岁数+经过的年数)×4, 根据这一等量关系列方程解答。 10. 解:设x 天后,甲仓库的存粮和乙仓库 相等。 128-12x=93-7x x=7 解析:设x 天后,甲仓库的存粮和乙仓库相 等,题中的等量关系为甲仓库的存粮-甲仓 库运出的粮=乙仓库的存粮-乙仓库运出 的粮,根据这一等量关系列方程解答。 第4课时 图形与几何 1. (1) 44 76 40 (2) ① E ② B (3) 西 北(或北 西) 45 530 东 北 60(或北 东 30) 560 (4) ① 32 ② 2×2×6 (5) ① 西 北(或北 西) 45 80 ② 东 60 东 南(或南 东) 45 80 2. (1) A D (2) B (3) C (4) A 3. (1) 表面积:[12×4+4×4+12×4-8× (4-2)]×2=192(cm2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 体积:12×4×4-8×4×(4-2)=128(cm3) (2) 表面积:10×10×6+5×5×4=700(cm2) 体积:10×10×10-5×5×5=875(cm3) 4. (1) 60×21+60×2×2+21×2×2= 1584(平 方 米) (2) 60×21×1.5= 1890(立方米) 5. 6. (1) 20 15 18 (2) (20×15+20× 18+15×18)×2=1860(平方厘米) 7. 15×6×8-5×6×4=600(cm3) 600×7.8=4680(g) 8. 5×5×5+9×7×3.6-9×7×5= 36.8(dm3) 36.8dm3=36.8L 解析:用正方体铁块的体积加上长方体玻璃 缸里水的体积,再减去长方体玻璃缸的容 积,即可求出溢出水的体积。 第5课时 统计与概率 数学好玩 1. 2. (1) C (2) C 3. 2880÷48÷1.2=50(天) 4. (1) (2) 2023年两家超市的营业额相差最大, 2020年两家超市的营业额相同 (3) 天天超市的营业状况更好一些 5. (1) (2) 五(1)班7月收集的易拉罐最多,4月收 集的易拉罐最少 (3) (24+26+28+32)÷10×2=22(个) (4) (23+25+26+34)÷4=27(个) 6. 2×4=8(cm) (8×5+8×8+8×5)×2=288(cm2) 方法归纳 最节省包装纸的包装方法 被包装物体重叠部分的面积越大, 得到包装好的物体的表面积越小,就越 节省包装纸。 7. 9.6×7-9.55×(7-1)=9.9(分) 9.6×7-9.7×(7-1)=9(分) (9.6×7-9.9-9)÷(7-2)=9.66(分) 解析:先求出7位评委打的总分,再求出去 掉最高分后6位评委打的总分,然后用7位 评委打的总分减去掉最高分后6位评委打 的总分求出最高分;同理求出最低分,最后 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 用7位评委打的总分减去最高分和最低分 后除以7-2=5,得到这名演员的平均分。 8. (1) A (2) 3×4=12(cm) 4×4= 16(cm) 6×4=24(cm) 12×12+16× 16+(12+16)×24÷2×4=1744(cm2) 9. 长30厘米、宽25厘米、高30厘米的大长 方体包装盒,每层放2部固定电话,放6层 (25×30+25×30+30×30)×2=4800(平 方厘米) 解析:要想包装盒尽可能节约包 装纸,应尽可能让包装盒的长、宽、高之间的 差值最小,可设计出长30厘米、宽25厘米、 高30厘米的大长方体包装盒,每层放2部 固定电话,放6层。要求需要包装纸多少平 方厘米,就是求设计的大长方体包装盒的表 面积,根据长方体的表面积计算公式即可求 出包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸。 提分真题集训 1. (1) 1 3 1 (2) 39 (3) 84.57 (4) ① 北 西 30(或西 北 60) 500 ② 北 东 25(或东 北 65) 2000 ③ 2. (1) A (2) B 3. 117×118×119×120×121 ÷ 134×136× 1 38× 1 40× 1 42 = 117×18×19×20×21× (34×36×38×40×42)=32 4. 方法不唯一,如24÷4=6(分米) 6-2=4(分米) 6×6×4=144(立方分米) 解析:根据“如果高增加2分米,那么它恰好 是一个正方体”可知,这个长方体的底面是 正方形,高比长少2分米;根据“这个长方体 的底面周长是24分米”可知,这个长方体的 长和宽都是24÷4=6(分米),进而求出这个 长方体的高是6-2=4(分米),最后利用长 方体的体积计算公式即可求出它的体积。 5. 3×2=6(千米) 6÷35=10 (千米) 75-10=65(千米) 解析:快车的速度快,相遇时它行的路程比 全程的一半多3千米,而慢车的速度慢,相 遇时行驶的路程比全程的一半少3千米,它 们的路程差是3×2=6(千米),用路程差除 以时间就是速度差,根据速度差和快车的速 度就可以求出慢车的速度。 6. 10×1.5÷(5×5-10)=1(分米) 7. 解:设乙车每秒行驶x 米,则甲车每秒行 驶8 5x 米。 85x-x=1.5×2÷20 x=0.25 85x=0.4 8. 解:设从第二堆中拿出x 颗棋子给第一 堆,就能使第一堆的棋子数是第二堆的2倍。 77+x=(61-x)×2 x=15 解析:设从第二堆中拿出x 颗棋子给第一 堆,就能使第一堆的棋子数是第二堆的 2倍。本题的等量关系为第一堆的棋子 数+从第二堆中拿出的棋子数=(第二堆的 棋子数-从第二堆中拿出的棋子数)×2,根 据这一等量关系列方程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93