五 认识方程-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（北师大版 广东专用）

(2) 说明方法不唯一,如 他至少需要再摆5个正方体 第四单元整合提升 1. 4 6 5 2. 左 右 3. 解析:因为从左面和上面看到的形状不变,所以 只能放在前面的第二层正方体的右边,如下图。 4. 解析:要符合从上面看到的形状的要求,下面 至少有4个正方体(如图),要符合从正面看 到的形状的要求,可以在①号或②号正方体 的上面放正方体,要符合从右面看到的形状 的要求,只能在①号正方体的上面放正方体。 5. 38 解析:如图,可以先数一数每一竖列 有多少个正方体木块,然后加一加,一共有 6+5+4+3×3+2×5+1×4=38(个)。 五　认识方程 第1课时 字母表示数(1) 1. (1) 2 4 2×n 4×n (2) 8 8×x y÷8 (3) x+4 2. (1) 买2件衬衫和1千克香蕉一共要付 的钱数 (2) 4袋饼干比1千克香蕉多的钱 数 (3) 用200元买1件衬衫和1千克香 蕉,还剩的钱数 (4) 买5袋饼干和5千克 香蕉一共要付的钱数 3. (1) B 解析:由今年爸爸a岁,小华今年 (a-29)岁,可知今年爸爸比小华大a- (a-29)=29(岁),无论经过多少年,爸爸与 小华的年龄差不变。 (2) B 解析:相邻的两个单数相差2,所以当 中间一个数是n时,最大的一个数是n+2。 4. 2×n n×n-1 解析:观察表中数据发现,第二行的数是与其 对应的第一行的数的2倍,第三行的数等于 与其对应的第一行的数乘第一行的数减1。 5. (1) 10个 (2) (2×n+2)个 解析:由题图可知,第 1个图形中有2×1+2=4(个)实心圆点,第 2个图形中有2×2+2=6(个)实心圆点,第 3个图形中有2×3+2=8(个)实心圆 点……每一个图形都在前一个图形的基础 上增加上、下2个实心圆点,因此第n 个图 形中有(2×n+2)个实心圆点。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 第2课时 字母表示数(2) 1. 5b ac 5.6x x x2 2y 知识归纳 乘号的简写 数学里的“×”和字母“x”很像,所以 当用字母表示数时,为避免混淆,“×”可 以简写成“·”或省略不写。 2. 6.3 3.7 a b b c 8 125 8 m 7.8 1 x 3. ab-b2 4. C 5. (1) (500-300t)里 (2) 当t=1.2时,500-300t=500-300× 1.2=140 公文距离县衙还有140里 6. 4a 6a 8a 202a 厘米 解析:观察 三个图形周长的变化规律,可以发现每个图 形的周长比前一个多2a厘米,则第n个图 形的周长是2an+2a=2a(n+1)厘米,所以 第100个图形的周长是202a厘米。 第3课时 等量关系 1. C 2. (1) at c÷t c÷a (2) vt s÷t s÷v 3. 珠海大剧院的总建筑面积×4+3.3万平方 米=珠海国际会展中心的占地面积 4. 3个 解析:第一架天平的等量关系是 2个 的质量=1个 的质量+1个 的 质量,可以得出1个 的质量=1个 的质 量。第二架天平的等量关系是1个 的质 量+1个 的质量=1个 的质量。因为 1个 的质量=1个 的质量,所以2个 的质量=1个 的质量。第三架天平的左 边是1个 和1个 ,1个 的质量相当于 1个 的质量,1个 的质量相当于2个 的质量,所以“?”处应放3个 。 5. 优秀学生的人数×2+1=优秀学生的人 数×3-13 解析:根据钢笔的支数不变,将 其作为中间量写出等量关系即可。 第4课时 方 程 1. (1) A 易错分析 未能准确理解方程的定义 方程的判断依据有两点:(1) 是等 式,即有等号;(2) 含有未知数。方程一 定是等式,但等式不一定是方程。 (2) B 2. (1) 3a+103=208 (2) 50+2y=180 (3) (2x-3)×4=20 3. 十位上的数字×10+个位上的数字=89 10y+9=89 4. 85-6x=49+6x 解析:根据题意,每取 一次,甲箱中就少了x 盒象棋,乙箱中就多 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 了x盒象棋。取了6次后,甲箱中少了6x盒 象棋,乙箱中多了6x盒象棋,然后根据此时 两箱中的象棋的盒数相等列出方程。 5. (1) x-1 x+1 x-8 x+8 解析:通过观察框出的数可以发现,左边的数 比正中间的数小1,右边的数比正中间的数大 1,左上角的数比正中间的数小 8,右下角的 数比正中间的数大8。因为正中间的数是x, 所以左边的数是x-1,右边的数是x+1,左 上角的数是x-8,右下角的数是x+8。 (2) 方框中的9个数的和是方框中正中间的 数的9倍 解析:设方框中正中间的数是 x,则方框中的另外8个数分别是x-8,x- 7,x-6,x-1,x+1,x+6,x+7,x+8,因 为(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+ x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)= 9x,所以方框中的9个数的和是方框中正中 间的数的9倍。 (3) 153÷9=17 这9个数分别是9,10, 11,16,17,18,23,24,25 解析:用9个数的和除以9得到方框中正中 间的数,从而求出这9个数分别是多少。 第5课时 解 方 程(一) 1. (1) x+0.5=4.5 x=4 (2) x-112=998 x=1110 2. (1) B (2) B (3) B 解析:先解方程x-13=25,求出x 的值,因为两个方程中x 的值相同,所以把 x的值代入 +x=91中,再解方程求出 里的数。 3. 19.5 15.1 解析:因为要使每个方程 的解都是x=9,所以可以把方程中的x 替 换为9,这时 里的数就是方程的未知数, 然后用等式的性质解方程即可。 4. (1) 第一天用去的长度 (2) 总长度 (3) 答案不唯一,如25+x=80 x=55 5. x+80-31=306 x=257 解析:题中的等量关系是A展区海鲜产品种 类的数量+80种-31种=306种,根据这 一等量关系列方程解答。 6. x-5.3=20.5+14.2 x=40 解析:根 据题意,可知小东和小南带的钱数和比一盒 乒乓球的价格多5.3元,则小东单独买一盒 乒乓球差的钱数加上小南单独买一盒乒乓 球差的钱数比一盒乒乓球的价格少5.3元。 第6课时 解 方 程(二) 1. (1) 4x=160 x=40 (2) 23x=161 x=7 2. (1) 9x=36 (2) x÷8=24 解:9x÷9=36÷9 解:x÷8×8=24×8 x=4 x=192 3. x=1600 x=115 4. (1) 4x=36 x=9 (2) (y+6)×2=36 y=12 解析:根据题意可知,长方形的周长=正方 形的周长,(长+宽)×2=正方形的周长,据 此列方程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 5. 15 15x=60 x=4 解析:根据题意,每1米高的台阶,至少需要 15米的缓坡长度,则x 米高的台阶,至少需 要15x 米的缓坡长度,列出方程15x=60 并求解即可。 第7课时 猜数游戏 1. (1) 2x+40=50×2 x=30 (2) 3x-27=93 x=40 方法归纳 形如“ax±b=c(a不为0)”的 方程的解法 先根据等式两边都加上(或减去)同 一个数,等式仍然成立,在方程的两边同 时减去(或加上)b,得到ax 的值。再根 据等式两边都乘同一个数(或除以同一 个不为0的数),等式仍然成立,在方程 的两边同时除以a,使方程的左边只剩 下未知数x,即可求出x的值。 2. 宁宁心里想的数×5-15=90 解:设宁宁心里想的数是x。 5x-15=90 x=21 3. 解:设埃菲尔铁塔高x米。 2x-60=600 x=330 4. 解:设她平均每天读x页。 7x+70=280 x=30 解析:由题意可得,7天已读的页数+剩下 未读的页数=一本科普书的总页数,设田田 平均每天读x页,列出方程解答即可。 5. 解:设小亮出生时的身高是x厘米。 3x-3=153 x=52 解:设小亮出生时的体重是y千克。 12y+1.5=49.5 y=4 解析:当题中有两个未知量时,注意要用不 同的字母表示不同的未知量。 6. 34 48 解析:根据题意,可以先列出只 含y的方程3y=y+96,解得y=48。再列 出只含x 的方程4x+8=3×48,解得 x=34。 第8课时 练 习 五 1. (1) x+7 (2) 16 5.1 12 2 2. x=9 x=5 3. 1副羽毛球拍的价钱+3个篮球的价 钱=136元 解:设1个篮球的价钱是 x元。 3x+28=136 x=36 4. (1) 2x-10 (2) 解:设他穿的鞋的鞋底的长度是x厘米。 2x-10=44 x=27 5. 解:设李叔叔每时行驶x千米。 3x+3×52+10=340 x=58 解析:根据题意可知,李叔叔行驶的路程+ 张叔叔行驶的路程+还差的10千米=两地 的总路程,据此列方程解答。 6. 4x+4y 6x+6y 8x+8y 4050x+ 4050y 解析:第1个图形的周长是2×(x+ y)=2x+2y,第2个图形的周长是2× (2x+2y)=4x+4y,第3个图形的周长是 2×(3x+3y)=6x+6y,第4个图形的周长 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 是2×(4x+4y)=8x+8y……因此,第 2025个图形的周长是2×(2025x+2025y)= 4050x+4050y。 提分真题集训 1. (1) m+15 50-n w÷2 (2) 5x+6=56 (3) 29 7n+1 2. C 3. 解:设神舟十二号航天员“太空出差” x天。 2x+2=186 x=92 4. 宽×2+长=篱笆长度 解:设围成的花圃的宽是x米。 2x+4=10 x=3 5. 每套香囊材料包多少元? 解:设每套香囊材料包x元。 48x+25.8=793.8 x=16 第五单元整合提升 1. 3份 2. 10x-6y=20 2(5x-3y)=20 5x-3y=10 5x-3y+18.5=10+18.5= 28.5 解析:这道题目无法求出x 和y 的 值,但是观察两个式子的特点: 将5x-3y=10代入所求式子可得出结果。 3. 2a-8=3b 2a-3b=8 10a-15b- 28=5(2a-3b)-28=5×8-28=12 解析:先根据等式求出2a-3b的值,它的 5倍即为10a-15b的值。 4. 12 解析:根据题意,可知4※5=2×4+ 5-3=10,由此得到方程10x=120,再根据 等式的性质求出x的值即可。 5. 3.8 4 4.2 4.4 =3.8×4.4+4×4.2= 33.52 6. 111a+270 714 解析:个位上的数字 是a,十位上的数字比个位上的数字少3,则 十位上的数字是a-3;百位上的数字比个 位上的数字多3,则百位上的数字是a+3。 所以这个三位数可以表示为100(a+3)+ 10(a-3)+a=100a+300+10a-30+a= 111a+270。当a=4时,111a+270= 111×4+270=714。 7. 解:设乐乐现在有x本课外书。 2x-3=20-5 x=9 9-5=4(本) 解析:根据题意可知,本题的等量关系:乐乐 现在有的课外书数量×2-3本=甜甜原来 有的课外书数量-5本。可以设乐乐现在有 x本课外书,列方程为2x-3=20-5,解得 x=9,则乐乐原来有9-5=4(本)课外书。 8. 解:设贝贝前年x岁。 3x+2-x=10 x=4 4+2=6(岁) 解析:两人的年龄差不变,可以设贝贝前年 x岁,则笑笑前年(3x+2)岁,根据两人的年 龄差不变列方程,求出贝贝前年的年龄,再 加2岁就得到贝贝今年的年龄。 9. 情况一:A车在超过中点20千米处与B车 相遇。 解:设B车的速度是x千米/时。 100×2-2x=20×2 x=80 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 100×2+80×2=360(千米) 情况二:B车在超过中点20千米处与A车 相遇。 解:设B车的速度是y千米/时。 2y-100×2=20×2 y=120 100×2+120×2=440(千米) 甲、乙两地相距360千米或440千米 解析:通过理解题意,我们可以发现本题有 两种情况。情况一(如图①),A车在超过中 点20千米处与B车相遇,此时A车比B车 多行驶了20×2=40(千米),即A车行驶的 路程-B车行驶的路程=40千米;情况二 (如图②),B车在超过中点20千米处与A车 相遇,此时B车比A车多行驶了20×2= 40(千米),即B车行驶的路程-A车行驶的 路程=40千米。设B车的速度是y 千米/ 时,根据等量关系列方程计算即可求出B车 的速度。根据“速度×时间=路程”,求出 A车和B车所行驶的路程,两者相加就是 甲、乙两地间的距离。 10. 解:设x时后两车相距16千米。 50x-42x=16 x=2 解析:根据题意,画出如下示意图: 张叔叔、李叔叔驾车同时从同一地点出发, 同向而行,由于李叔叔的车速快,张叔叔的 车速慢,所以求几时后两车相距16千米,就 是求几时后张叔叔的车会落后李叔叔的车 16千米。本题的等量关系:李叔叔的车行 驶的路程-张叔叔的车行驶的路程=两车 的路程差,根据这一等量关系列方程解答。 数学好玩 第1课时 密 铺 1. (1) B (2) A (3) B 2. 答案不唯一,如 3. 正方 等边三角 360 解析:正方形的 四个内角都是90°,等边三角形的三个内角 都是60°,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 60°+90°+60°+90°+60°=360°,拼接处内 角和为360°,且它们的边长相等,所以用不 同种图形也可以密铺。 4. 25+12÷2+4÷4=32(个) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 五 认识方程 第1课时 字母表示数(1) 1. 填一填。 (1) 1只小白兔,有( )只耳朵, ( )条腿;n 只小白兔,有( )只 耳朵,( )条腿。 (2) 如图,摆1个蝴蝶结用了( )根 小棒,摆x 个蝴蝶结用了( )根小 棒,y根小棒可以摆( )个蝴蝶结。 (3) 广东省运动会是广东省规模最大 的综合性运动会,一般每四年举行一 次。在x 年举行一次后,下一次举行 是在( )年。 2. (生活应用)下面的式子分别表示什么? 商 品 单 价 a元/件 13元/袋 b元/千克 (1) 2×a+b表示 。 (2) 4×13-b表示 。 (3) 200-(a+b)表示 。 (4) 5×(13+b)表示 。 3. 选一选。 (1) (深圳龙岗区)爸爸今年a岁,小华 今年(a-29)岁。再过10年他们相差 ( )岁。 A. 10 B. 29 C. 39 D. 无法确定 (2) (模型意识)三个连续的单数,中间 一个数是n,最大的一个数是( )。 A. n-2 B. n+2 C. n+4 4. (推理意识)先找出下表中每行数的规 律,再用含有字母的式子填一填。 1 2 3 4 5 … n 2 4 6 8 10 … 0 3 8 15 24 … 5. (数形结合)观察下图,回答问题。 (1) 第4个图形中有多少个实心圆点? (2) 按此规律摆下去,第n 个图形中 有多少个实心圆点? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 第2课时 字母表示数(2) 1. ★简写下面各式。 b×5= a×c= x×5.6= 1×x= x×x= y+y= 2. (算理理解)根据运算律在 里填上 适当的数或字母。 6.3+(m+3.7)=( + )+m 58-a-b=58-( + ) a×b×c=a×( × ) 8×(125+m)= × + × 7.8x-x=( - )× 3. (深圳龙华区)如图所示的大长方形是 由一个空白的正方形和两个涂色的小 长方形组成的。用字母表示涂色部分 的面积为( )平方厘米。 4. (深圳南山区)下面的问题中,不可以 用4a表示的为( )。 A. 正方形边长为a,它的周长 B. 一辆汽车有4个轮子,a 辆这样的 汽车的轮子总个数 C. 妈妈今年a岁,妈妈的年龄是皮皮 的4倍,皮皮今年几岁 D. 农场里有a只鸡,兔子的数量是鸡 的4倍,农场里兔子的只数 5. (人文历史)古代的人们经常用骑马的 方式传递信息。如果需要传递的公文 非常紧急,那么要按每天300里的速度 传递。某驿卒要将一封非常紧急的公 文送到500里外的县衙,他已经骑行了 t天。(里是表示距离的长度单位) (1) 用含有t的式子表示公文距离县 衙还有多少里。 (2) 当t=1.2时,公文距离县衙还有 多少里? 6. (推理意识)下面每个大正方形的边长 是a 厘米,用含有字母的式子表示每 个图形的周长。 ( )厘米 ( )厘米 ( )厘米 观察图形的规律,按照这样的规律,第 100个图形的周长是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 五　认识方程 第3课时 等量关系 1. (深圳龙华区)画线段图可以很直观地 看出物体数量之间的关系。如图所示 为用线段图表示的梅花鹿、野猪和斑马 之间的体重关系。根据线段图写出如 下等量关系式,其中错误的是( )。 A. 梅花鹿的体重×4=野猪的体重 B. 斑马的体重-105千克=梅花鹿的 体重 C. 野猪的体重÷4=斑马的体重+ 105千克 D. 斑马的体重-野猪的体重÷4= 105千克 2. 用字母表示等量关系。 (1) 如果用c表示工作总量,a表示工 作效率,t 表示工作时间,那么c= ( ),a=( ),t=( )。 (2) 如果用s表示路程,v 表示速度, t表示时间,那么s=( ),v= ( ),t=( )。 3. 先画出线段图,再写出等量关系。 珠海国际会展中心是广东大型全功能 会展综合体,占地面积26.9万平方 米,比珠海大剧院的总建筑面积的 4倍多3.3万平方米。 4. (推理意识) 、 、 分别表示三种不 同的物体。如图,前两架天平保持平 衡,如果要使第三架天平也保持平衡, 那么“?”处应放几个 ? 5. (创新应用)写出下面的等量关系。 李老师给优秀学生发奖品,如果每人 发2支钢笔,那么多出1支;如果每人 发3支钢笔,那么少了13支。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(北师版·广东专用)四年级下 第4课时 方 程 1. 选一选。 (1) ★下面式子是方程的有( )个。 3a>19 6y=0 32-12=20 a÷2=6 x-0.75 x+1.5=9.1 A. 3 B. 4 C. 5 (2) 一个足球场的长为105米,比宽的 2倍少31米。宽为多少米? 设宽为x米, 下面所列方程中,正确的有( )个。 105-2x=31 2x-31=105 2(x+31)=105 2x=105+31 A. 1 B. 2 C. 3 2. 看图列方程。 (1) (2) (3) 3. 先找到等量关系,再列出方程。 一个两位数是89,十位上的数字是y, 个位上的数字是9。 等量关系: 方程: 4. 石碣镇为“广东省象棋之乡”之一。李叔 叔的棋具店里有甲、乙两箱象棋,甲箱 中有85盒,乙箱中有49盒。每次从甲 箱中取x盒放入乙箱,取6次后两箱中 的象棋盒数相等。根据题意列出方程。 5. (推理意识)下面是2025年9月的月 历,用方框任意框出9个数。 (1) 方框中正中间的数是x,左边的数 是( ),右边的数是( ),左上角 的数是( ),右下角的数是( )。 (2) 方框中的9个数的和与方框中正 中间的数有什么关系? (3) 若框出的9个数的和是153,则这 9个数分别是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 五　认识方程 第5课时 解 方 程(一) 1. 看图列方程,并解方程。 (1) (2) 2. 选一选。 (1) (算理理解)已知x=y-2,则下面 的式子中,不成立的是( )。 A. x-6=y-8 B. x-y=2 C. x+3=y+1 (2) 已知m+x=12,当x=5时,m 的 值是( )。 A. 5 B. 7 C. 12 (3) 已知x-13=25和 +x=91中 x的值相同,则 里的数应是( )。 A. 38 B. 53 C. 79 3. 在 里填上适当的数,使下面方程的 解都是x=9。 x+ =28.5 -x=6.1 4. 看图回答问题。 (1) (80-x)米表示( )。 (2) (80+y)米表示( )。 (3) 根据上图,列出一个方程并解答。 5. 在国际水产博览会中,A展区有x 种 海鲜产品,B展区海鲜产品种类比A展 区多80种,C展区海鲜产品种类比 B展区少31种,为306种。A展区有 多少种海鲜产品? 6. 已知一盒乒乓球的价格为x 元,小东 单独买差20.5元,小南单独买差 14.2元,两人合买一盒多5.3元。这 盒乒乓球多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(北师版·广东专用)四年级下 第6课时 解 方 程(二) 1. 看图列方程,并解方程。 (1) (2) 2. (算理理解)森林医生。 (1) 改正: (2) 改正: 3. 解方程。 x÷200=8 9x=1035 4. (生活应用)一个用于表演广东醒狮的 场地为正方形,其周长为36米。 (1) 这个正方形场地的边长是多少米? (列方程解答) 解:设这个正方形场地的边长是x米。 (2) 如果把这个正方形场地改为长方 形,周长不变,宽是6米,那么长是多 少米? (列方程解答) 解:设长是y米。 5. (社会生活)在某地区的一些老旧小区 改造中,为了方便居民推婴儿车通行, 规定每1米高的台阶,至少需要15米 的缓坡长度。某小区改造的空地长 60米,那么此处台阶最高可以是多少 米? (先填一填,再列方程解答) 台阶高度×( )=缓坡长度 解:设此处台阶最高可以是x米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 五　认识方程 第7课时 猜数游戏 1. ★看图列方程,并解方程。 (1) (2) 2. 猜数游戏。 宁宁心里想的数是多少? 等量关系: 列方程解答: 3. 广州塔高600米,是目前我国第一高 塔,比法国巴黎的埃菲尔铁塔高度的 2倍矮60米。埃菲尔铁塔高多少米? 4. (茂名化州)在“我爱阅读”活动中,田 田打算读一本280页的科普书。读了 一个星期(7天)后,还剩70页没有读 完。她平均每天读多少页? 5. (生活应用)小亮现在的身高是153厘 米,体重是49.5千克。他现在的身高 比出生时的3倍少3厘米,体重比出 生时的12倍多1.5千克。小亮出生 时的身高和体重各是多少? 6. (推理意识)如图,每行格子中的数与 字母的和都相等,则x=( ),y= ( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 数学(北师版·广东专用)四年级下 第8课时 练 习 五 1. 填一填。 (1) 小明比小华大3岁,比小红小4岁, 如果小华x岁,那么小红( )岁。 (2) 要使x的值都等于10, 里应分 别填几? +x=26 x- =4.9 ×x=120 x÷ =5 2. (深圳龙华区)解方程。 4x+3×7.5=58.5 3x-4.5=10.5 3. (生活应用)体育老师不小心把买体育 用品的小票弄脏了,你能求出1个篮 球的价钱是多少元吗? (先写出等量 关系,再列方程解答) 4. 鞋的尺码是指鞋底的长度,通常用 “码”或“厘米”作单位,它们之间的关 系如下表: 长度/厘米 20 21 22 23 … 码 数 30 32 34 36 … (1) 当鞋底的长度是x 厘米时,对应 的码数是( )。 (2) 王老师穿的鞋是44码的,他穿的 鞋的鞋底的长度是多少厘米? 5. 茂名、广州两地相距约340千米,张叔 叔和李叔叔分别驾驶汽车同时从两地 相对开出。张叔叔每时行驶52千米, 经过3时后两车还差10千米相遇。 李叔叔每时行驶多少千米? 6. (推理意识)如图,观察长方形叠放的 规律,用含有字母的式子表示各个图 形的周长。 按照这样的方法叠放,第2025个图形 的周长是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 五　认识方程 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (清远连州)完成淘气的日记: 今天是我最快乐的一天,我和同学们 一起到欢乐谷玩。车上有男同学m 人, 女同学15人,共有( )人。看到路边 红花有50盆,黄花有n(n<50)盆,红花 比黄花多( )盆。欢乐谷的成人票价 为w 元,儿童票价为成人票价的一半,儿 童票价为( )元。 (2) (深圳罗湖区)根据下面的程序列 出方程。 列出的方程是( )。 (3) (深圳宝安区)用小棒按照下图的 方式摆图形。 摆第4个图形需要( )根小棒,摆 第n个图形需要( )根小棒。 2. (深圳罗湖区)一个篮球80元, ,求一个足球的价钱。设一个足 球x元,若列出的方程是2x+15=80, 则横线上可以补充的条件是( )。 A. 比篮球价钱的2倍多15元 B. 比篮球价钱的2倍少15元 C. 比足球价钱的2倍多15元 D. 比足球价钱的2倍少15元 3. (深圳坪山区)三名航天员乘坐神舟十 五号载人飞船顺利完成为期186天 “太空出差”任务,比神舟十二号航天 员“太空出差”时间的2倍还多2天。 神舟十二号航天员“太空出差”多少天? 4. (泉州台商投资区)如图,王叔叔用10米 长的篱笆靠墙围了一个近似长方形的 花圃。围成的花圃的宽是多少米? (先写出等量关系,再列方程解答) 5. (深圳龙华区)四(3)班为庆祝儿童节, 举行制作香囊活动,现需购买48套香囊 材料包和一捆手绳,一捆手绳25.8元, 一共用去793.8元。请根据等量关系 “一套香囊材料包的钱数×48+一捆 手绳的钱数=793.8元”,提出一个数 学问题,并列方程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 数学(北师版·广东专用)四年级下 第五单元整合提升 类型一 借助等式的性质进行推理 根据等式的性质,灵活地在等式两边同时加、 减、乘同一个数或除以同一个不为0的数。 1. (地域美食)广东人有吃早茶的习惯。 在一家早茶店中,已知购买5份虾饺 与3份肠粉的总价等于购买3份虾饺 与9份肠粉的总价。一份虾饺的价格 与几份肠粉的价格相等? 类型二 运用整体思想解决求值问题 解决此类问题时,要先通过观察发现两个式 子中未知数的关系,然后把问题中的未知量 看作一个整体,求出这个整体的值,最后将这 个值代入待求式子中进行求值。 2. 如果10x-6y=20,那么5x-3y+ 18.5的值是多少? 3. 如果2a-8=3b,那么10a-15b-28 的值是多少? 类型三 定义新运算 对于定义新运算类型的题目,严格按照给定 的计算方式进行计算即可。 4. (符号意识)对于非0自然数a和b,规 定a※b=2a+b-3,如果(4※5)x= 120,那么x的值是( )。 5. 规 定 a b c d =a×d+b×c,求 3.8 4 4.2 4.4 的值。 类型四 多位数的表示问题 用含有字母的式子表示多位数时,要先用各 位上的数字乘它的计数单位,然后相加。 6. (自然科普)截至2024年12月,广东 现知树龄最大的菩提树,其树龄是一 个三位数。设个位上的数字是a,十 位上的数字比个位上的数字少3,百位 上的数字比个位上的数字多3,用含有 字母a 的式子表示这个三位数是 ( );当a=4时,这个三 位数是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 五　认识方程 类型五 运用设中间量法解决问题 此类题目,如果直接设所求量为x,那么解决 过程比较麻烦,可以设中间量为x,先求出中 间量,再求出所求量。 7. 甜甜和乐乐各有一些课外书,甜甜给 乐乐5本课外书后,剩下的课外书的 数量比乐乐的2倍少3本。甜甜原来 有20本课外书。 8. 今年笑笑比贝贝大10岁,前年她的年 龄比贝贝的3倍多2岁。 素养点一 列方程解决相遇问题 9. (模型意识)A,B两车分别从甲、乙两 地同时出发,相向而行,经过2时,两 车在距离中点20千米处相遇。已知 A车的速度是100千米/时,那么甲、 乙两地相距多少千米? 思路提示:两个物体同时从两地出发,相 向而行,一段时间后会相遇,要利用路程 和寻找等量关系。注意本题中要考虑两 种情况。 素养点二 列方程解决追及问题 10. 湛江有“跳水之乡”的美誉。张叔叔 和李叔叔皆为跳水爱好者,他们从广 州同时驾车前往湛江。张叔叔的车 速为42千米/时,李叔叔的车速为 50千米/时,几时后两车相距16千米? 思路提示:两个物体同时从同一地点出 发,一段时间后速度快的就会比速度慢的 多行驶一些路程,要利用路程差寻找等量 关系。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(北师版·广东专用)四年级下