四 观察物体-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（北师大版 广东专用）

第3课时 认识三角形 和四边形 1. (1) 7 (2) 60 30 18 2. B 解析:三角形具有稳定性,三条边的 长度确定了,三角形的形状也就确定了,所 以三角形玻璃能装上;平行四边形具有不稳 定性,虽然四条边的长度确定了,但不能确 定平行四边形的形状,所以平行四边形玻璃 可能装不上。 3. 画法不唯一,如 (1 )根 (2 )根 (3 )根 解析:利用三角形的稳定性,把题图中的四 边形、五边形、六边形框架分成2个、3个、 4个三角形框架,从而使框架变得稳定。 4. 答案不唯一,如 4 4 6 解析:根据三角形的三边关系,三角形任意 两边之和大于第三边,据此解答即可。 5. ∠BOC=180°-25°-50°=105° ∠AOB=180°-105°=75° ∠AOD = 180°-75°=105° ∠D=180°-105°- 35°=40° 解析:先根据三角形内角和求出 ∠BOC 的度数,再根据平角等于180°求出 ∠AOB的度数,进而求出∠AOD 的度数,最后 根据三角形内角和求出∠D 的度数即可。 6. 16个 解析:如图,含有 的平行四边 形分别是⑤、④⑤、②⑤、⑤⑥、⑤⑧、④⑤ ⑥、②⑤⑧、①②④⑤、④⑤⑦⑧、②③⑤⑥、 ⑤⑥⑧⑨、①②③④⑤⑥、④⑤⑥⑦⑧⑨、 ①②④⑤⑦⑧、②③⑤⑥⑧⑨、①②③④ ⑤⑥⑦⑧⑨,共16个。 四　观察物体 第1课时 看 一 看 1. (1) ③⑦ (2) ③⑤⑦ (3) ② 2. 方法归纳 画从不同方向看到的立体图形的形状 平视立体图形,从正面观察时会看到 立体图形朝前的面的形状,从左面观察时 会看到立体图形朝左的面的形状,从上面 观察时会看到立体图形朝上的面的形状, 明确观察到的形状后再将其画下来。 3. (1) D (2) C 解析:根据甲、乙、丙、丁所在的位置 观察立体图形,可知选项A是甲看到的形 状,选项B是乙、丁看到的形状,丙看到的形 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 状是 ,选项C不符合,故他们 不可能看到的形状是选项C。 4. 12个 6个 解析:从上往下数,第一层有2个小正方体, 第二层有4个小正方体,第三层有6个小正 方体,所以一共用了2+4+6=12(个)小正 方体。从右面看立体图形,如图,涂深灰色的 6个面即为从右面看时能看到的小正方形。 第2课时 我说你搭 1. (1) ④ (2) ① 2. (1) 1 4 6 解析:用3个同样的正方 体搭立体图形,从上面看是1个正方形,搭 成的立体图形只有 ;用3个同样的正方 体搭立体图形,从上面看是2个正方形,搭 成的立体图形如下: 用3个同样的正方体搭立体图形,从上面看 是3个正方形,搭成的立体图形如下: (2) 11 方法归纳 按要求搭立体图形 按要求用一定数量的同样的正方体 搭立体图形时,要逐一搭出所有可能的 立体图形,并排除不符合的情况,最终确 定符合要求的立体图形。有时搭出的立 体图形不是唯一的。 3. B 4. 18 答案不唯一,如 5. (1) 6 解析:用4个相同的正方体搭立体 图形,从正面看到的是 ,搭成的立体图形 如下: (2) 第3课时 搭 一 搭 1. 8 1 ② 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 方法归纳 用正方体搭立体图形 可以先从一个面看到的形状入手, 然后根据从其他面观察到的形状逐步进 行调整,直到搭出符合要求的立体图形。 2. (1) C (2) C 3. 4+3+1=8(个) 解析:根据题图,可知 左边一摞是4个杯子,右边其中一摞有3个 杯子,右边另一摞至少有1个杯子,一共至 少有4+3+1=8(个)杯子。 4. 解析:先根据立体图形的平面图,可以搭出 如左下图所示的立体图形。再结合方格中 的数字,可以搭出如右下图所示的立体图 形。据此即可画出这个立体图形从正面和 右面看到的形状。 5. 解析:先根据从上面看到的形状,可以摆出 如左下图所示的立体图形。再结合从正面 看到的形状,可以摆出如右下图所示的立体 图形,且符合从左面看到的形状,所以摆出 的立体图形如右下图所示。 第4课时 练 习 四 1. 2. (1) (2) 3. 4. (1) 6 (2) 3 (3) 解析:若从上面看到的是 ,则摆成的 立体图形是 ,观察立体图形,按要 求画图。 提分真题集训 1. 3 4 2. (1) C (2) C 3. (1) ③ (2) 4. (1) 5×5=25(平方厘米) 25×3=75(平方厘米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 (2) 说明方法不唯一,如 他至少需要再摆5个正方体 第四单元整合提升 1. 4 6 5 2. 左 右 3. 解析:因为从左面和上面看到的形状不变,所以 只能放在前面的第二层正方体的右边,如下图。 4. 解析:要符合从上面看到的形状的要求,下面 至少有4个正方体(如图),要符合从正面看 到的形状的要求,可以在①号或②号正方体 的上面放正方体,要符合从右面看到的形状 的要求,只能在①号正方体的上面放正方体。 5. 38 解析:如图,可以先数一数每一竖列 有多少个正方体木块,然后加一加,一共有 6+5+4+3×3+2×5+1×4=38(个)。 五　认识方程 第1课时 字母表示数(1) 1. (1) 2 4 2×n 4×n (2) 8 8×x y÷8 (3) x+4 2. (1) 买2件衬衫和1千克香蕉一共要付 的钱数 (2) 4袋饼干比1千克香蕉多的钱 数 (3) 用200元买1件衬衫和1千克香 蕉,还剩的钱数 (4) 买5袋饼干和5千克 香蕉一共要付的钱数 3. (1) B 解析:由今年爸爸a岁,小华今年 (a-29)岁,可知今年爸爸比小华大a- (a-29)=29(岁),无论经过多少年,爸爸与 小华的年龄差不变。 (2) B 解析:相邻的两个单数相差2,所以当 中间一个数是n时,最大的一个数是n+2。 4. 2×n n×n-1 解析:观察表中数据发现,第二行的数是与其 对应的第一行的数的2倍,第三行的数等于 与其对应的第一行的数乘第一行的数减1。 5. (1) 10个 (2) (2×n+2)个 解析:由题图可知,第 1个图形中有2×1+2=4(个)实心圆点,第 2个图形中有2×2+2=6(个)实心圆点,第 3个图形中有2×3+2=8(个)实心圆 点……每一个图形都在前一个图形的基础 上增加上、下2个实心圆点,因此第n 个图 形中有(2×n+2)个实心圆点。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 四 观察物体 第1课时 看 一 看 1. 观察下面的立体图形,根据要求填序号。 (1) 立体图形( )从上面看到的形 状是 。 (2) 立体图形( )从左面看到的形 状是 。 (3) 立体图形( )从正面看到的形 状是 。 2. ★(清远连州)画出下面的立体图形从 正面、左面和上面看到的形状。 3. 选一选。 (1) (深圳坪山区)丽丽用4个相同的 小正方体搭立体图形,从上面看到的 形状是 ,从右面看到的形状是 ,下面( )是丽丽搭的。 A. B. C. D. (2) 甲、乙、丙、丁四人分别从不同的方 向观察下面的立体图形,他们不可能 看到的形状是( )。 A. B. C. 4. (模型意识)乐乐用一些相同的小正方 体搭成下面的立体图形。数一数,一 共用了多少个小正方体? 从右面看 时,一共能看到几个小正方形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 第2课时 我说你搭 1. (几何直观)他们分别搭的是哪个立体 图形? (填序号) (1) 萌萌用了3个相同的正方体,搭的 立体图形从正面看是3个正方形,从 右面看是2个正方形。已知上层的正 方体在左边,则萌萌搭的是( )。 (2) 东东也用了3个相同的正方体,搭 的立体图形从正面和上面看都是3个 正方形,从右面和左面看都是1个正 方形。东东搭的是( )。 2. ★请你按指令用3个同样的正方体搭 一个立体图形,要求相邻的两个正方 体至少有一个面重合。 (1) 从 上 面 看 是 1 个 正 方 形,有 ( )种搭法;从上面看是2个正方 形,有( )种搭法;从上面看是3个 正方形,有( )种搭法。 (2) 用3个同样的正方体搭立体图形, 一共有( )种搭法。 3. (深圳宝安区)如图,笑笑用4个相同 的正方体搭了一个立体图形,现在她 想移动一个小正方体使其从左面看到 的是 ,则下面的说法中,正确的是 ( )。 A. 把④移到②前面 B. 把④移到②后面 C. 把④移到③前面 D. 把④移到③上面 4. (操作实践)亮亮用4个正方体搭立体 图形(相邻的两个正方体至少有一个 面重合),从上面看是3个正方形,有 ( )种搭法。画出其中两种搭法从 正面、左面和上面看到的形状。 5. 一个立体图形由4个相同的正方体搭 成(相邻的两个正方体至少有一个面 重合),下面是从正面看到的形状。 (1) 一共有( )种不同的搭法。 (2) 下面是其中一种搭法从上面看到 的形状,请你画出从右面看到的形状。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 四　观察物体 第3课时 搭 一 搭 1. ★用4个同样的正方体搭一个立体图形, 相邻的两个正方体至少有一个面重合, 若从正面看到的是 ,从右面看 到的是 ,则有( )种搭法;若从 上面看到的是 ,则有( )种 搭法,是下面的( )(填序号)。 2. 选一选。 (1) (推理意识)优优用4个相同的正 方体搭成一个立体图形。从正面和左 面看到的形状都是 ,从上面看到 的形状是( )。 A. B. C. (2) (深圳福田区)甜甜用3个相同的 小正方体搭了一个立体图形(如图)。 若再增加1个相同的小正方体,与立 体图形有一个面重合,并保持从正面 看到的形状不变,则有( )种搭法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 在广东,饮茶是一种独特的文化和生 活方式。小东分别从上面、正面观察 了茶楼置物架上的三摞杯子,观察到 的形状如图所示。这三摞杯子至少有 多少个? 4. 如图所示为从上面看由正方体搭成的 立体图形的平面图,方格中的数字表 示该位置的正方体的个数。请你在方 格纸上分别画出这个立体图形从正面 和右面看到的形状。 5. (操作探究)小宇用几个相同的正方体 摆了一个立体图形,下面是小宇从不 同方向看到的形状。你能摆出这个立 体图形吗? 画一画。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(北师版·广东专用)四年级下 第4课时 练 习 四 1. (惠州)下面的立体图形从上面看分别 是什么形状? 连一连。 2. (操作探究)潮州被誉为“中国瓷都”。 用4个同样大的正方体瓷块摆成如图 所示的物体。 (1) 拿走瓷块①后,从正面、右面和上 面看到的分别是什么形状? 画一画。 (2) 若在瓷块①的上面再添一个同样 大的正方体瓷块,则从正面、右面和上 面看到的分别是什么形状? 画一画。 3. 用3个相同的正方体搭一搭,画一画。 如果下图是从正面看到的,那么应该 怎样搭? 如果下图是从右面看到的, 那么应该怎样搭? 如果下图是从上面 看到的,那么应该怎样搭? (相邻的两 个正方体至少有一个面重合) 4. (思维过程)用3个相同的正方体摆成 如图所示的长方体,按下面的要求再 添加1个相同的正方体。(相邻的两 个正方体至少有一个面重合) (1) 若从右面看到的是 ,则一共 有( )种摆法。 (2) 若从右面看到的是 ,则一共有 ( )种摆法。 (3) 若从上面看到的是 ,则从 右面和正面看到的分别是什么形状? 画一画。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 四　观察物体 提分真题集训 1. (深圳福田区)鹏鹏用相同的正方体搭 立体图形,搭出来的立体图形从上面 看是 ,从左面看是 。搭一个这 样的立体图形,至少需要( )个正 方体,最多需要( )个正方体。 2. 选一选。 (1) (深圳罗湖区)如图,淘气想给这个 立体图形添一个同样大的正方体,使 从上面看到的形状不变,有( )种 添法。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2) (深圳南山区)下面的立体图形中, 有( )能从下图中的空隙中穿过去。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. (深圳南山区)妙想用4个 搭出了 一个立体图形,从正面和上面看都是 3个正方形。 (1) 满足条件的立体图形是( )。 (填序号) ① ② ③ ④ (2) 把(1)中图形③从正面、上面和右 面看到的形状画在方格图中。 4. (三明)小凯用每个棱长都为5厘米的 正方体摆成如图所示的立体图形。 (1) 从左面看,他所看到的图形的面积 是多少平方厘米? (2) 小凯在原图形的基础上用这种正 方体继续摆,从前面看,看到的图形正 好是一个正方形。他至少需要再摆多 少个正方体? 请举出一个例子,可以 用写算式或画图的方法加以说明。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(北师版·广东专用)四年级下 第四单元整合提升 类型一 用尝试法解决添(去)正方体问题 添加正方体,如果从上面看不变,那么摆在已 有正方体的上面;如果从正面看不变,那么摆 在已有正方体的前面或后面;如果从侧面看 不变,那么摆在已有正方体的左面或右面。 移走正方体,如果从上面看不变,那么从已有 正方体的上面移走正方体;如果从正面看不 变,那么从已有正方体的前面或后面移走正 方体;如果从侧面看不变,那么从已有正方体 的左面或右面移走正方体。 1. 给 添一个正方体。使图形从 上面看到的形状不变,有( )种添 法;使从正面看到的形状不变,有 ( )种添法;使从左面看到的形状 不变,有( )种添法。(相邻的两个 正方体至少有一个面重合) 2. (深圳龙华区) 移走一个正方体 后变成 ,从( )面和( )面 看到的形状不变。 3. 给如图所示的立体图形再添上1个同 样的正方体,使新的立体图形从左面 和上面看到的形状都不变。从正面看 新的立体图形,应该是什么形状? 画 一画。 类型二 根据指令拼搭立体图形 先根据第一个指令筛选符合要求的所有情 况,再根据后续指令排除不符合要求的情况, 不断缩小范围,直至找到答案。 4. (操作探究)一个立体图形,从上面看 是 ,从正面看是 ,从右面看 是 。请画出这个立体图形。 素养点 巧算正方体的个数 5. (模型意识)如图,挨着墙角堆放一些 正方体木块,其中有一些正方体木块 看不见。数一数,一共有( )个正 方体木块。 思路提示:分列数正方体木块的关键是在 每一竖列的上面标清该竖列正方体木块 的个数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 四　观察物体