精品解析：湖南省宁远县第一中学崇德学校2024--2025学年七年级下学期期中数学试卷

宁远一中崇德学校七年级下册期中数学 班级：___________姓名：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 4的平方根是（　　） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由平方根的概念即可选择． 【详解】∵， ∴4的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查平方根的概念，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 2. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由得，， 由得，， 则不等式组的解集为-1＜x≤2， 表示在数轴上，如图所示： 故选：C. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，同时注意用数轴表示不等式组的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、平方差公式、多项式乘多项式法则及积的乘方与幂的乘方逐一计算即可． 【详解】解：A．，原式计算错误； B．，原式计算错误； C．，原式项计算错误； D．，此选项计算正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、平方差公式、多项式乘多项式法则及积的乘方与幂的乘方． 4. 等式成立，括号内应填入下式中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴括号内应填入 故选A． 【点睛】本题考查平方差公式：，熟记公式结构是解题的关键． 5. 在，，，，1.01001000100001…这五个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，无理数的定义；先根据立方根的定义化简，再根据无理数的概念判断即可． 【详解】解：， ∴在，，，，1.01001000100001…这五个数中， 无理数有：，，1.01001000100001…3个， 故选：C． 6. 计算 ，结果是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将5变形为（6-1）原式即可套用平方差公式计算即可. 【详解】解：， =， =， =， =， 故选A. 【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2． 7. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变， ，故A选项成立，不符合题意； B.， 移项得，，故B选项成立，不符合题意； C.不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变， ，故C选项成立，不符合题意； D.假设，，此时，但，，，故D选项不一定成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 8. 如图，M是的中点，B是上一点．分别以、为边，作正方形和正方形，连接和．设，，且，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 46 B. 33 C. 28 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】依据AB＝a，BG＝b，点M是AG的中点，可得AM＝GM＝，再根据S阴影＝S正方形APCD＋S正方形BEFP−S△ADM−S△MGF，即可得到图中阴影部分的面积． 【详解】解：∵AB＝a，BG＝b，点M是AG的中点， ∴AM＝GM＝， ∴S阴影＝S正方形APCD＋S正方形BEFP−S△ADM−S△MGF ＝a2＋b2−a×−b× ＝a2＋b2−（a＋b）2 ＝（a＋b）2−2ab−（a＋b）2 ＝100−42−25 ＝33 故选：B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． 9. 若，则的结果是（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】将左右两边进行平方运算，然后化简求值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练掌握完全平方公式是解题关键． 10. 已知不等式组的解集为，则为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、求代数式的值，先分别求出每个不等式得解集，再根据题意得出，，从而求出，，代入代数式即可得解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 一个整数的平方根是2a－3与1－a，则这个数的立方根是__________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据一个整数的平方根互为相反数可得和为0或相等，可得方程，解之得到a值，求出这个数，再计算出立方根． 【详解】解：∵2a-3和1-a为同一个整数的平方根， ∴2a-3+1-a=0，或2a-3=1-a， 解得：a=2或a=， ∴这个数为1或（舍）， ∴这个数的立方根是1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义．解题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 比较大小：________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数大小比较解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查实数大小的比较，关键是根据实数大小比较解答． 13 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14. 不等式的正整数解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可求一元一次不等式的解集，即可得正整数解． 【详解】解：， ， 为正整数， ． 故答案：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练运用解不等式的方法是解题的关键． 15. 如图，若大正方形与小正方形面积之差为20，则阴影部分的面积是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查利用平方差公式求图形的面积．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到，，再根据阴影部分的面积等于进行求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意和图可知：，，，， ∴阴影部分的面积 ； 故答案为：10． 16. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式计算，掌握平方差公式是解题的关键． 直接利用平方差公式即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 若单项式与是同类项，则的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，平方根，根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，可得，求出的值，再求出的值，最后利用平方根的定义即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 18. 已知关于x的不等式有2个负整数解，则a的取值范围为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、根据不等式的解析求参数，解不等式得出，结合有2个负整数解得出，求解即可． 【详解】解：解得：， ∵关于x的不等式有2个负整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题(共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则计算，最后合并同类项即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 已知的平方根是，．求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，先根据的平方根是，，求出，，再求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵的算术平方根为， ∴的算术平方根为2． 21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可； （2）根据m的取值范围判断出，，再去绝对值符号、合并同类项即可； （3）由不等式的解为，知；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值． 【详解】解：（1）解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； （2）∵， ∴，， 则原式． （3）由不等式的解为，知； 所以， 又因为， 所以， 因为m为整数， 所以． 22. 某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． （1）该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 【答案】（1）A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张 （2）有两种进货方案：①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式组． （1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张，根据销售两种品牌的儿童床的利润相同列方程求解即可； （2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张，根据购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答． 【小问1详解】 解：设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张． 由题意，得， 解得，． 故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张； 【小问2详解】 解：设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张． 由题意，得， 解得，所以正整数解有， 所以有两种进货方案： ①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张； ②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张． 23. 已知关于x的不等式组． （1）若这个不等式组无解，求a的取值范围； （2）若也是该不等式组的一个解，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键是根据不等式组解的情况列出关于a的不等式或不等式组． （1）根据不等式组无解得出，解关于a的不等式即可； （2）根据也是该不等式组的一个解，得出，解关于a的不等式组即可． 【小问1详解】 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 这个不等式组无解， ， 解得：； 【小问2详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：， 是该不等式组的一个解， ， 解得：． 24. 对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： （1）___________，___________； （2）若，求x的值． 【答案】（1）1；2； （2）， 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x的值即可． 【小问1详解】 ， ， ； 故答案为：1；2； 【小问2详解】 若时，即时，则 ， 解得：， 若时，即时，则 ， 解得：，不合题意，舍去， ， 【点睛】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 25. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．     （1）图2的阴影部分的正方形的边长是_____． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】_____； 【方法2】_____； （3）若，且，则_____． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】此题利用数形结合的思想，来研究代数式之间的联系，以及代数式求值的问题，平方根的应用． （1）观察图意直接得出正方形的边长是； （2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用（1）的条件求出小正方形的面积； （3）把（2）中的两个代数式联立即可； 【小问1详解】 解：由图形可得：图2的阴影部分的正方形的边长是； 故答案为：； 小问2详解】 解：方法1：利用面积公式可得； 方法2：利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，可得； 故答案为：， 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 26. 观察下列等式，并回答问题： ①； ②； ③； ④； …… （1）请写出第⑤个等式：______，化简：______； （2）写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示） （3）比较与1的大小． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式的规律可以得到第⑤个等式，由于，可以根据规律得到结果； （2）由前4个等式可以猜想第n个等式为； （3）利用作差法比较大小． 【小问1详解】 解：根据前4个式子可得第⑤个等式为：， ， 故答案为：；． 小问2详解】 解：由前4个等式可以猜想第n个等式为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 【点睛】本题属于探究规律类试题，主要考查绝对值的性质、实数大小比较，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁远一中崇德学校七年级下册期中数学 班级：___________姓名：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 4的平方根是（　　） A. 2 B. C. D. 4 2. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C D. 4. 等式成立，括号内应填入下式中的（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，，1.01001000100001…这五个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 计算 ，结果是（ ）. A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，M是中点，B是上一点．分别以、为边，作正方形和正方形，连接和．设，，且，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 46 B. 33 C. 28 D. 52 9. 若，则的结果是（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 10. 已知不等式组的解集为，则为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 一个整数平方根是2a－3与1－a，则这个数的立方根是__________ 12. 比较大小：________（填“”，“”或“”）． 13. 若，，则______． 14. 不等式的正整数解是_______． 15. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是_____． 16. 计算：_____． 17. 若单项式与是同类项，则的平方根是_____． 18. 已知关于x的不等式有2个负整数解，则a的取值范围为 __________． 三、解答题(共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知的平方根是，．求的算术平方根． 21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 22. 某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． （1）该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 23. 已知关于x的不等式组． （1）若这个不等式组无解，求a的取值范围； （2）若也是该不等式组的一个解，求a的取值范围． 24. 对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： （1）___________，___________； （2）若，求x的值． 25. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．     （1）图2阴影部分的正方形的边长是_____． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】_____； 【方法2】_____； （3）若，且，则_____． 26. 观察下列等式，并回答问题： ①； ②； ③； ④； …… （1）请写出第⑤个等式：______，化简：______； （2）写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示） （3）比较与1的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$