精品解析：广东省汕头市龙湖区嘉晋学校2024-2025学年八年级上学期第一次阶段检测数学试题

嘉晋学校2024-2025学年度第一学期第一阶段质量检测问卷 八年级 数学学科 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意分析之，三角形三边和之间的关系是，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即：，故符合题意的第三边需要满足，故符合题意的只有5，故选B 考点：三角形三边关系 点评：本题属于对三角形三边基本关系的考查，需要考生对三角形三边的基本关系熟练掌握 2. 小华家的人字梯在两旁分别有一根“拉杆”，这样设计是利用（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 四边形具有不稳定性 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题关键是熟练掌握三角形的稳定性原理．根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：在人字梯的中间设计的拉杆， 可从不稳定的四边形中构成一个稳定的三角形， 从而达到稳定人字梯的作用． 故选：C． 3. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 4. 正十边形的每一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，正多边形的外角和为360度，据此可求出正十边形一个外角的度数，再根据正十边形一个外角的度数和一个内角的度数之和为180度即可求出答案． 【详解】解：∵正十边形的一个外角的度数为， ∴正十边形的每一个内角的度数为， 故选：D． 5. 如图，在中，，，平分，，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质．根据题意利用角平分线性质可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵，，平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 7. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形性质，三角形内角和定理等．根据题意可知，继而得到本题答案． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴由题意得：， 故选：A． 8. 为了丰富中小学生的业余生活，某社区要在如图所示的直线上建一图书室，该社区有一小学在点C处，有一中学在点D处，已知于点A，于点B，且，当两所学校到图书室的距离相等，且点C、D与图书室视角为90°时，图书室应该建在距离点A（ ）处． A. 12 B. 11 C. 10.5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】如图，证明△AEC≌△BDE，可得BE=AC，再根据AE=AB-BE即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵于点A，于点B， ∴∠CAE=∠EBD=90°，∠BED+∠BDE=90° 若∠CED=90°，则有∠CEA+∠DEB=90° ∴∠CEA=∠BDE 若CE=DE，则△AEC≌△BDE， ∴BE=AC=10km ∵AB=22km ∴AE=AB-BE=22-10=12km 故选：A． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明BE=AC是解答此题的关键． 9. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，判断三角形能否构成直角三角形等．根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵，， ∴，即：，即①能确定是直角三角形， ∵， ∴设， ∴，即：， ∴，即②能确定是直角三角形， ∵，， ∴，解得：，即③不能确定是直角三角形， ∵，， ∴，解得：， ∴，即④能确定是直角三角形， 故选：C． 10. 如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（　　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】如图，在上截取 连接证明利用全等三角形的性质证明 求解 再证明 从而可得答案． 【详解】解：如图，在上截取 连接 平分 故选： 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 如图，中，，，是的中线，则的周长比的周长大______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的周长，根据中线的定义可得，再根据三角形的周长即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长， 故答案为：． 12. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为以及四边形内角和为等知识内容，该题运用整体思想法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据三角形内角和为以及四边形内角和为，即可列式作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知的面积是12，D是的中点，E是的中点，那么的面积是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积，熟记三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．根据三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：是的中点，是的中点， ，， ， 故答案为：3． 14. 如图，线段与相交于点，，请添加一个条件______使得．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意可利用直角三角形判定定理即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，，，，点在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为，当与全等时，的值是______． 【答案】2或3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形性质，代数式表示．根据题意利用与全等分两种情况讨论，①当，时，再分别表示出线段的代数式列式计算即可；②当，时，再分别表示出线段的代数式列式计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵与全等， ①当，时， ∵点在线段上以的速度由点A向点B运动， ∴， ∵点Q在线段上以的速度由点B向点D运动， ∴， ∵，， ∴， ∴，解得：； ②当，时， ∵点在线段上以的速度由点A向点B运动， ∴， ∵，， ∴， ∵点Q在线段上以的速度由点B向点D运动， ∴， ∴，解得：， 综上所述：的值是2或3， 故答案为：2或3． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 一个多边形的内角和是它外角和的3倍，它是几边形？ 【答案】这个多边形是八边形 【解析】 【分析】根据任意凸多边形的外角和都为，内角和都为（其中n为边数），再结合题意列出等式，求出n即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，则依题意得： ， 解得， 故这个多边形是八边形． 【点睛】本题考查凸多边形的外角和与内角和，熟记任意凸多边形的外角和都为以及其内角和公式为（其中n为边数）是解答本题的关键． 17. 已知点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ，即， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，平行线性质等．根据题意得，再利用平行线性质得，继而证明即可得到本题答案． 【详解】略 18. 如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分线. (1)求∠ADC的度数. (2)过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F.求∠AFE的度数. 【答案】(1)ADC=105°；(2)AFE=50°； 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和，结合题意可得∠BAC，再由三角形内结合以及AD是△ABC的角平分线求出答案； （2）由（1）可知∠ADC的度数，因为BE⊥AD，所以∠BED=∠AEF=90°，再由三角形的内角和性质即可求解. 【详解】解：（1）因为∠ABC=65°，∠C=35°， 根据三角形内角和，可得∠BAC=80°， 由于AD是△ABC的角平分线， 则∠CAD=40°， 根据三角形的内角和可得 ∠ADC=180°-∠C-∠CAD=105°； （2）由（1）可知∠ADC=105°， 因为BE⊥AD， 所以∠BED=∠AEF=90°， 根据三角形的内角和， 可得∠AFE=180°-∠AEF-∠CAD=50°. 【点睛】本题考查三角形的内角和性质，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，中，，，垂足为D． （1）求作的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；） （2）若的平分线分别交，于，两点，证明：． 【答案】（1） 解：以点为圆心，任意长为半径画弧交于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点长的一半为半径画弧，两弧交于一点，再连接和两弧的交点，如下图即为的平分线： ； （2） 解：根据题意画图如下： ， ， ， ． ， ． ， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线尺规作图，角平分线定义，同角的余角互余等． （1）根据题意以点为圆心，任意长为半径画弧交于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点长的一半为半径画弧，两弧交于一点，再连接和两弧的交点，即为的平分线； （2）根据题意利用角平分线定义可得，后得到，继而得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，是的平分线，，点E在上，连接、，过点D作，，垂足分别是F、G． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：是的平分线， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， ， ，，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形性质和判定，补角定义，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）首先利用角平分线的性质可得，然后再利用“”判定即可； （2）根据全等三角形的性质可得，根据等角的补角相等可得，再证明，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）如果，求的度数；（用含的式子表示） （2）如图②，作外角，的角平分线交于点，直接写出与之间满足的数量关系______； （3）如图③，延长线段交于点，若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，三角形内角和定理，外角和性质，多边形内角和等． （1）根据可得，再利用角平分线定义可得，再利用三角形内角和定理即可得到本题答案； （2）根据角平分线定义得出，再由四边形内角和定理可得结论； （3）先求出，后得到，，，继而得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵作外角，的角平分线交于点， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∵四边形内角和为， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. （1）理解证明：如图1，，射线在这个角的内部，点，在的边上，且于点于点．求证； （2）类比探究 如图2，点在的边上，点在内部的射线上，分别是、的外角已知．求证：； （3）拓展应用：如图3，在中，，点在边上，，点在线段上，．若的面积为，则与的面积之和为________． 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． （2）证明：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的性质可得，根据全等三角形的判定方法即可求解； （2）根据分别是、的外角，可证，再根据全等三角形的判定和性质即可求解； （3）根据（2）中的证明方法可得，，，根据，可得，且的面积为，由此即可求解； 本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，几何面积的计算方法的综合运用，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）根据（2）中的证明方法可得， ∴，设点到边的高为， ∴，且， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 如图，在和中，，，若，连接交于点； （1）求证：． （2）求的度数． （3）连接，求证：平分． （4）如图2，是等腰直角三角形，，，，点是射线上的一点，连接，在直线上方作以点C为直角顶点的等腰直角三角形，连接，若，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：， ， 又，， 在和中， ， ； （2） （3） 证明：过点作于点，于点， ， ， ， ， ， ， ， 又， 平分． （4）或或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，等边三角形判定及性质，角平分线判定定理． （1）利用即可证明出； （2）先得到是等边三角形，利用全等性质可得，后利用即可计算出； （3）过点作于点，于点，利用全等性质可得 再证明出，继而得到； （4）分三种情况讨论：当在线段上，点在的右侧或左侧时，证明，继而得到，当在的延长线上时，证明，继而得到，后即可得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 是等边三角形， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图所示，当在线段上，点在的右侧时， ， 是以点为直角顶点的等腰直角三角形， ，， 又，， ， ， ， ，， ， 如图所示，当在线段上，点在的左侧时，连接， ∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴,， 又∵,, ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴,， ∴， ∵,， ∴; 在直角三角形中，根据勾股定理可得，即 解得， 如图所示，当在的延长线上时， ， 同理， ， ，， ， 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉晋学校2024-2025学年度第一学期第一阶段质量检测问卷 八年级 数学学科 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 2. 小华家的人字梯在两旁分别有一根“拉杆”，这样设计是利用（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 四边形具有不稳定性 3. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 正十边形的每一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，平分，，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为了丰富中小学生的业余生活，某社区要在如图所示的直线上建一图书室，该社区有一小学在点C处，有一中学在点D处，已知于点A，于点B，且，当两所学校到图书室的距离相等，且点C、D与图书室视角为90°时，图书室应该建在距离点A（ ）处． A. 12 B. 11 C. 10.5 D. 10 9. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（　　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 如图，中，，，是的中线，则的周长比的周长大______． 12. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______． 13. 如图，已知的面积是12，D是的中点，E是的中点，那么的面积是______． 14. 如图，线段与相交于点，，请添加一个条件______使得．（写出一种情况即可） 15. 如图，，，，点在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为，当与全等时，的值是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 一个多边形的内角和是它外角和的3倍，它是几边形？ 17. 已知点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 18. 如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分线. (1)求∠ADC的度数. (2)过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F.求∠AFE的度数. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，中，，，垂足为D． （1）求作的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；） （2）若的平分线分别交，于，两点，证明：． 20. 如图，是的平分线，，点E在上，连接、，过点D作，，垂足分别是F、G． （1）求证：； （2）求证：． 21. 如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）如果，求的度数；（用含的式子表示） （2）如图②，作外角，的角平分线交于点，直接写出与之间满足的数量关系______； （3）如图③，延长线段交于点，若，求的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. （1）理解证明：如图1，，射线在这个角的内部，点，在的边上，且于点于点．求证； （2）类比探究 如图2，点在的边上，点在内部的射线上，分别是、的外角已知．求证：； （3）拓展应用：如图3，在中，，点在边上，，点在线段上，．若的面积为，则与的面积之和为________． 23. 如图，在和中，，，若，连接交于点； （1）求证：． （2）求的度数． （3）连接，求证：平分． （4）如图2，是等腰直角三角形，，，，点是射线上的一点，连接，在直线上方作以点C为直角顶点的等腰直角三角形，连接，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $