精品解析：山东省青岛市城阳第十七中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学第一学期第二次阶段性检测 时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 在数字，，，，（相邻两个之间的个数逐次多），，中，无理数的个数是（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列各组数是勾股数的一组是（ ） A. 7，24，25 B. ，， C. 1.5，2，2.5 D. 32，42，52 3. 若点P在x轴的下方， y轴的左方， 到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（ ） A. （3，3） B. （-3，3） C. （-3，-3） D. （3，-3） 4. 将正方形①②③按如图所示的方式摆放，若正方形①②的面积分别是81和144，则正方形③的边长为（ ）． A. 225 B. 63 C. 50 D. 15 5. 若点，都在一次函数的图象上，则和的大小是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 6. 若样本x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，下列结论正确的是（　　） A. 平均数为20，方差为2 B. 平均数为20，方差为4 C. 平均数为18，方差为2 D. 平均数为18，方差为4 7. 某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共24分） 9. 的平方根是________ 10. 一次函数的图象不经过第________象限． 11. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____． 12. “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套.已知 2 套文具和 3 套 图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和 1 套图书需__________元． 13. 在解方程时，小明把看错了，得而他看后面正确的答案是，则______，______，______． 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，，则点关于轴对称点的坐标为______． 16. 正方形，，，，按如图所示的方式放置、点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是______． 三．解答题 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴对称的图形； （2）求的面积． 18. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图： 　　　　八年级班体质检测成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 男生 7.48 8 1.99 女生 7 1.74 （1）求八年级班的女生人数； （2）根据统计图可知，____，_____，_____； （3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？ 20. 如图，小亮将升旗的绳子拉到杆底端，绳子末刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面．请你求出杆的高度（滑轮上方的高度忽略不计，解题时请在图中标注字母） 21. 某校校长寒假将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．“乙旅行社说：”包括校长在内全部按全票价的折优惠（即按全票价的收费）”，甲、乙旅行社的全票价都为元． （1）设学生数为人，甲旅行社收费记为元，乙旅行社收费记为元，分别写出两家旅行社的收费与的函数关系式； （2）当学生人数是多少时选择甲旅行社和选择乙旅行社所需费用一样多？ （3）若学生有人，选择哪家旅行社更合算？ 22. 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时的剩余部分高度厘米与燃烧时间小时之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时对应的关系式为，请结合图象回答下列问题： （1）求出甲蜡烛燃烧时与之间的函数关系式； （2）燃烧多长时间，甲乙两根蜡烛的高度相等（不考虑燃尽时的情况）？ （3）当甲蜡烛燃尽时，乙蜡烛的高度为多少厘米？ 23. 已知：现有A型车和B型车载满货物一次可运货情况如表： A型车（辆） B型车（辆） 共运货（吨） 3 2 17 2 3 18 某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，共有几种租车方案；请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 24. 规定：形如关于x，y的方程．与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是______． （2）若关于x，y的方程组为共轭方程组，则_____． （3）若方程中x，y的值满足下表： x 0 y 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是______． （4）解下列方程组（直接写出方程组的解）： 的解为________；的解为______；的解为_____． （5）若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系：_______． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）直接写出点A，，的坐标； （2）设的长度为，求的值和直线的解析式； （3）直线与直线相交于点，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一学期第二次阶段性检测 时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 在数字，，，，（相邻两个之间的个数逐次多），，中，无理数的个数是（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：是有理数，不符合题意； 是有限小数，属于有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是整数，属于有理数，不符合题意； （相邻两个之间的个数逐次多）是无理数，符合题意； 是无理数，符合题意； 是有理数，不符合题意； 综上可知：共有无理数个， 故选：． 2. 下列各组数是勾股数的一组是（ ） A. 7，24，25 B. ，， C. 1.5，2，2.5 D. 32，42，52 【答案】A 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、72+242=252，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项符合题意； B、，不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意； C、1.5，2.5，不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意； D、92+162≠252，不是勾股数，不合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． 3. 若点P在x轴的下方， y轴的左方， 到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（ ） A. （3，3） B. （-3，3） C. （-3，-3） D. （3，-3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方， ∴点P是第三象限内的点， ∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3， ∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）． 故选C． 4. 将正方形①②③按如图所示的方式摆放，若正方形①②的面积分别是81和144，则正方形③的边长为（ ）． A. 225 B. 63 C. 50 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，进而可得，证明，得出，由勾股定理就可以得出的值． 【详解】解：如图所示： 四边形①②③都是正方形， ， ， 在和中， ， ， ， 正方形①②的面积分别是81和144， ， ， 在中，由勾股定理得 ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 5. 若点，都在一次函数的图象上，则和的大小是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 根据一次函数可得：，得随的增大而减小，然后通过性质即可求解． 【详解】解：由一次函数可得：， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：． 6. 若样本x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，下列结论正确的是（　　） A. 平均数为20，方差为2 B. 平均数为20，方差为4 C. 平均数为18，方差为2 D. 平均数为18，方差为4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数与方差的定义判断即可. 【详解】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn来说， 每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得： 平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为18+2＝20，方差为2， 故选：A． 【点睛】本题考查平均数与方差的定义,关键在于牢记公式. 7. 某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据题意可以列出相应的二元一次方程组即可． 【详解】解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由题意得， ， 故选：B． 8. 如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定等待，当线段最短时，，判定出是等腰直角三角形，得出，作于点H，根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜边中线的性质，得出，进而得出，即点B的横坐标，然后把点B的横坐标代入，即可得出点B的坐标． 【详解】解：当线段最短时，， 在中，当时，；当时，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 作于点H，则都是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即点B的横坐标为， 把点B的横坐标代入，可得：， ∴． 故选：A． 二．填空题（每题3分，共24分） 9. 的平方根是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，二次根式的化简，先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 的平方根是 故答案为：，． 10. 一次函数的图象不经过第________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 直接利用一次函数的性质得出函数经过的象限进而得出答案． 【详解】解：由一次函数得，，， ∴图象经过第一、二、四象限， ∴图象不经过第三象限， 故答案为：三． 11. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____． 【答案】90分． 【解析】 【详解】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可． 解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）． 故答案为90分． 考点：加权平均数． 12. “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套.已知 2 套文具和 3 套 图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和 1 套图书需__________元． 【答案】44 【解析】 【详解】解：设1套文具x元，1套图书y元，根据题意得：，①+②，得：5x+5y=220，∴x+y=44．故答案为44． 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 13. 在解方程时，小明把看错了，得而他看后面正确的答案是，则______，______，______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解及解二元一次方程组的应用． 根据题意得出，，，先求出，然后联立，再解出，的值即可． 【详解】解：∵解方程时，小明把看错了，得， ∴， ∵正确的答案是， ∴，， 解得：，联立， 解得：， 故答案为：，，． 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)，熟知一次函数与二元一次方程组之间的关系是解题的关键．先求出点P的坐标，再根据二元一次方程组与一次函数之间的关系即可解决问题． 【详解】解∶将代入得，． 解得． 点P的坐标为． 方程组的解可看成函数与函数图象的交点坐标， 此方程组的解为 15. 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，，则点关于轴对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理，直角三角形面积求法，点关于轴对称的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 过作于点，则，然后利用勾股定理得出的长，再利用直角三角形面积得出斜边上高的长，再由勾股定理求出的长，进而得出点坐标，即可得出点关于轴的对称点的坐标． 【详解】解：如图，过作于点，则， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴点， ∴点关于轴对称点的坐标为， 故答案为：． 16. 正方形，，，，按如图所示的方式放置、点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，坐标的变化规律等知识点，根据点的坐标总结规律是解题的关键． 首先利用待定系数法求得直线的解析式，求得的坐标，然后根据，，的坐标归纳总结规律得出的坐标即可． 【详解】解：∵点，， ∴，， 设直线， ∴，解得：， ∴直线解析式为， ∵， ∴， ∴， ， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴， 故答案为：． 三．解答题 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴对称的图形； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 18. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解二元一次方程组，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先根据完全平方公式化简，然后合并即可； （）先计算二次根式乘法、除法，完全平方公式，然后合并即可； （）利用加减消元法解方程组； （）利用加减消元法解方程组． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： 得：， 把代入得：， ∴二元一次方程组的解为； 【小问4详解】 解：方程整理得，， 得：， 把代入得：， ∴二元一次方程组的解为． 19. 为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图： 　　　　八年级班体质检测成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 男生 7.48 8 1.99 女生 7 1.74 （1）求八年级班的女生人数； （2）根据统计图可知，____，_____，_____； （3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？ 【答案】（1）20人； （2）7.6，7.5，7； （3）210人． 【解析】 【分析】（1）由条形统计图可得到男生人数，进而由全班人数可求得女生人数； （2）由条形统计图可得男生体质监测成绩的众数；由女生扇形统计图及加权平均数公式可求得，由女生扇形统计图中5、6、7分的百分比的和与8、9、10分的百分比的和各为，且知女生人数为偶数，则可求得女生成绩的中位数； （3）在8分及8分以上的人数所占的百分比与的积即可得在8分及8分以上总人数． 【小问1详解】 解：八年级班男生人数为（人， 女生人数为（人； 【小问2详解】 解：由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数， 女生体质监测成绩的平均数， 中位数， 故答案为：7.6、7.5、7； 【小问3详解】 解：（人， 答：得分在8分及8分以上的人数共有210人． 【点睛】本题是条形统计图与扇形统计图的综合，考查了由样本的百分比估计总体的数量，求平均数、中位数及众数等知识，善于从统计图中获取信息是关键． 20. 如图，小亮将升旗的绳子拉到杆底端，绳子末刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面．请你求出杆的高度（滑轮上方的高度忽略不计，解题时请在图中标注字母） 【答案】 【解析】 【分析】过点P作于D，设旗杆高度为x米，则米，在中利用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：如图，过点P作于D， 设旗杆高度为x米， 由题意知，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 在中，， 即， 解得：； 答：旗杆高度为． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，矩形的判定，作辅助线构造直角三角形是关键． 21. 某校校长寒假将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．“乙旅行社说：”包括校长在内全部按全票价的折优惠（即按全票价的收费）”，甲、乙旅行社的全票价都为元． （1）设学生数为人，甲旅行社收费记为元，乙旅行社收费记为元，分别写出两家旅行社的收费与的函数关系式； （2）当学生人数是多少时选择甲旅行社和选择乙旅行社所需费用一样多？ （3）若学生有人，选择哪家旅行社更合算？ 【答案】（1），； （2）当学生人数为时，两家旅行社收费一样； （3）选择甲旅行社更合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用问题，解题的关键是理解题意，根据等量关系求得一次函数． （）首先根据题意分别求得，与的函数关系式，再进行整理化简即可； （）根据两家旅行社收费一样，列出方程进行求解； （）根据自变量的取值为，分别求得两个函数值，并进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，； 【小问2详解】 解：当选择甲旅行社和选择乙旅行社所需费用一样多时， ∴， ∴， 解得， 答：当学生人数为时，两家旅行社收费一样； 【小问3详解】 解：甲旅行社共需要：（元）； 乙旅行社共需要：（元）； ∴， ∴选择甲旅行社更合算． 22. 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时的剩余部分高度厘米与燃烧时间小时之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时对应的关系式为，请结合图象回答下列问题： （1）求出甲蜡烛燃烧时与之间的函数关系式； （2）燃烧多长时间，甲乙两根蜡烛的高度相等（不考虑燃尽时的情况）？ （3）当甲蜡烛燃尽时，乙蜡烛的高度为多少厘米？ 【答案】（1）甲蜡烛燃烧时与之间的函数关系式为； （2）燃烧小时，甲乙两根蜡烛的高度相等； （3）当甲蜡烛燃尽时，乙蜡烛的高度为厘米． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数交点问题，从函数图象获取信息，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设甲蜡烛燃烧时与之间的函数关系式为，然后根据图象把，代入即可求解； （）根据题意得出方程，然后解方程即可； （）当甲蜡烛燃尽时，即，则，解得，然后把代入即可求解． 【小问1详解】 解：设甲蜡烛燃烧时与之间的函数关系式为，由图可知，函数的图象过点，， ∴，解得：， ∴甲蜡烛燃烧时与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵甲乙两根蜡烛的高度相等， ∴， ∴，解得：， ∴燃烧小时，甲乙两根蜡烛的高度相等； 【小问3详解】 解：当甲蜡烛燃尽时，即， ∴，解得：， 当时，， 答：当甲蜡烛燃尽时，乙蜡烛的高度为厘米． 23. 已知：现有A型车和B型车载满货物一次可运货情况如表： A型车（辆） B型车（辆） 共运货（吨） 3 2 17 2 3 18 某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，共有几种租车方案；请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨 （2）共有3种租车方案，最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2860元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据表格中的数据列出二元一次方程组，解出即可； （2）根据租用的车一次运完35吨货物且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于a、b的二元一次方程，再结合a，b都是自然数，即可得出方案，分别求出选择各方案所需租车的费用，比较后得出结论． 【小问1详解】 解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，由题意得， ， 解得， 答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨； 【小问2详解】 由题意得：， ， a，b均为自然数， 或或， 共有3种租车方案， 方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，则租车费用为（元）， 方案2：租用A型车5辆，B型车5辆，则租车费用为（元）， 方案3：租用A型车9辆，B型车2辆，则租车费用为（元）， ， 最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2860元． 24. 规定：形如关于x，y的方程．与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是______． （2）若关于x，y的方程组为共轭方程组，则_____． （3）若方程中x，y的值满足下表： x 0 y 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是______． （4）解下列方程组（直接写出方程组的解）： 的解为________；的解为______；的解为_____． （5）若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系：_______． 【答案】（1） （2）1 （3） （4）；； （5） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确理解题中新定义得特点，根据新定义确定共轭方程及方程组是解题的关键． （1）根据共轭方程组的定义解答； （2）由题意得，解方程即可得到答案； （3）将x与y的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程； （4）分别根据代入法或加减法解方程组； （5）解方程组，然后观察解中x与y的关系即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据定义得方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得， 解得， 故答案为：1； 【小问3详解】 由题意得， 解得， 原方程为：， 这个方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； 【小问4详解】 解方程组， 由得， 将代入得，， 解得， 将代入得， 原方程组的解为； 解方程组， 得， ， 将代入得， ， 原方程组的解为； 解方程组， 由得， 将代入得， 解得， 将代入得， 原方程组的解为， 故答案为：；；； 【小问5详解】 ， 得，， 解得， 将代入得，， 解得， ， 共轭方程组的解是， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）直接写出点A，，的坐标； （2）设的长度为，求的值和直线的解析式； （3）直线与直线相交于点，求的面积． 【答案】（1），，； （2）m=12，； （3）36． 【解析】 【分析】（1）根据直线即可得到，，依据折叠的性质即可得到； （2）在中，依据勾股定理可得，即可得到，设的解析式为，运用待定系数法即可得到直线的解析式； （3）解方程组，即可得到点E坐标为，再根据进行计算即可． 【小问1详解】 解：在直线中，令，则；令，则， ，， ，， ， ，即； 【小问2详解】 解∶，，， ，， ， ， 将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处， ， 在中，， 解得， ， 设的解析式为，则 ， 解得， 的解析式为； 【小问3详解】 解∶由方程组，解得， 点坐标为， ． 【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，解决问题的关键是在直角三角形中依据勾股定理列方程求解．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $