精品解析：广东省汕头市龙湖区林百欣中学第10周摸底考试2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

汕头林百欣中学2024-2025学年度第二学期 七年级数学科综合素质摸查 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．） 1. 在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，①，②，③，④可以判定条件有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 4. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 5. 下列说法正确的个数（ ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离：⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是（ ） A B. C. D. 8. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 25 B. 16 C. 8 D. 2 9. 已知，，且，则的值等于（） A B. C. 或 D. 或 10. 《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 命题“如果，那么”________命题（填“真”或“假”）． 12. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么等于______． 13. 若为整数，且，是的小数部分，则_____________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，，且轴，则的值为 ___________． 15. 若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的和为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分） 16. 计算： 17. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 18. 请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴ （同位角相等，两直线平行）； ∴ ； ∵（已知）； ∴ ； ∴（ ）； ∴（ ）． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）聪聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示关系，请你在图中的横线上按对应序号分别填上一个适合的数．① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ； （2）“*”表示一种新运算，它的意义是，在（1）的条件下，求：． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线交点的三角形）的顶点A，C坐标分别为． （1）请在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）将三角形平移得三角形，已知，请在网格中画出三角形； （3）若点P在x轴上，且三角形与三角形的面积相等，请直接写出点P的坐标． 21. 【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：，所以，的值为． 【类比迁移】（1）已知求的值； 【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？ 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且． （1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______． （2）若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的的时，点P停止运动，求点P的运动时间； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 综合与探究 【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展探究两角之间数量关系的数学活动．如图1，这是凹透镜的剖面图，从位于点发出的灯光照射到凹面镜上反射出的光线都是水平线，即． 【探索发现】 （1）如图1，之间的数量关系为______． 【深入探究】 （2）如图2，直线分别为直线上的点，是平面内的任意一点，连接，．都是直线上的点，且，直线，交于点，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，若，试探究与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕头林百欣中学2024-2025学年度第二学期 七年级数学科综合素质摸查 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．） 1. 在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数和有理数的定义，理解无限不循环小数是无理数是解答关键．根据有理数和无理数的定义分别进行分类来求解． 【详解】解：，在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数有，，（相邻两个1之间2的个数依次加1），共3个， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算不正确，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、，故此选项计算不正确，不符合题意； D、，故此选项计算不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可． 【详解】解：①由于和是同位角，则①可判定； ②由于和是内错角，则②可判定； ③由于和既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定； ④由于和是同旁内角，则④可判定； 即①②④可判定． 故选A． 4. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在6和7之间． 故选：C． 5. 下列说法正确的个数（ ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离：⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【点睛】本题考查了直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据两直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，即可一一判定． 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法正确； ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确； ③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确； 故正确的个数有2个， 故选：B． 6. 将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解答本题的关键是熟练掌握平移中点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移特征即可判断结果． 【详解】解：将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是，即， 故选：D． 7. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．由平角等于结合三角板各角的度数，可求出的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数． 【详解】解：如图，，， ∴， ∵直尺的上下两边平行， ∴． 故的余角为 故选：A． 8. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 25 B. 16 C. 8 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意知， 解得：， ∴， ∴这个正数是， 故选：A． 9. 已知，，且，则的值等于（） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，乘方，代数式求值，掌握绝对值，乘方的计算，确定x， y的值是解题的关键．根据题意可得，由确定x， y的值，代入计算即可求解． 【详解】解：已知， ， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， ； 综上所述，的值等于或． 故选：C． 10. 《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，建立等量关系是解题关键．根据题意列方程组即可． 【详解】解：根据题意列方程组得，， 故选： C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．根据真假命题的概念直接进行解答即可． 【详解】如果，那么，不成立，例如，但， 故命题“如果，那么”是假命题． 故答案为：假． 12. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么等于______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等及领补角互补，根据对顶角相等及领补角互补直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若为整数，且，是的小数部分，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算和实数的混合运算．根据无理数的估算得到的整数部分，小数部分，代入求值即可． 【详解】解：∵， ， 的整数部分，小数部分， ， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，，且轴，则的值为 ___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特征的特点，点到坐标轴的距离，掌握平行与坐标轴的直线的横纵坐标的特点是解题的关键．根据平行于轴的直线，该直线上点的纵坐标处处都相等即该直线到轴的距离处处都相等，平行于轴的直线，该直线上点的横坐标处处都相等即该直线到轴的距离处处都相等，由此即可求解． 【详解】解：已知点，，且轴， ∴点的纵坐标相等， ∴， 故答案为：6 ． 15. 若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据方程组的解求参数，先求出方程组的解，根据方程组的解为整数，为整数可得或或或或或，进而求出的值即可得到满足条件的所有整数，据此即可求解，正确求出方程组的解是解题的关键． 【详解】解：解方程得，， ∵方程组的解为整数，为整数， ∴或，，，，， ∴或或或或或， ∴或或或或或， ∴或， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算．先化简绝对值，求解立方根，算术平方根，再合并即可． 【详解】解： ． 17. 已知平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、无理数的估值等知识点．由题意分别确定的值即可求解． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2，是的整数部分， ∴，，， 解得：， 即，则16的平方根是， ∴的平方根是． 18. 请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴ （同位角相等，两直线平行）； ∴ ； ∵（已知）； ∴ ； ∴（ ）； ∴（ ）． 【答案】已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由垂直的定义得出，进而可得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出，最后根据平行线的性质进而可证明． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）； ∴，（内错角相等，两直线平行）； ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）聪聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上按对应序号分别填上一个适合的数．① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ； （2）“*”表示一种新运算，它的意义是，在（1）的条件下，求：． 【答案】（1）①；②；③1；④；⑤0；⑥；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，实数的混合运算． （1）根据实数分类填写即可； （2）将，0代入计算即可求解． 详解】解：（1）填数如下： 即①；②；③1；④；⑤0；⑥； （2）∵，①，⑤0， ∴． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线交点的三角形）的顶点A，C坐标分别为． （1）请在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）将三角形平移得三角形，已知，请在网格中画出三角形； （3）若点P在x轴上，且三角形与三角形的面积相等，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系，坐标与图形的性质，画平移图形． （1）根据点A，C坐标分别为建立直角坐标系即可； （2）先根据，判断平移的方式，再画出平移后的图形； （3）设点P的坐标为，根据三角形与三角形的面积相等列方程求解． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 解：∵， ∴三角形向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求． 【小问3详解】 解：设点P坐标为， 由题意得，点的坐标为， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 21. 【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：，所以，的值为． 【类比迁移】（1）已知求的值； 【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？ 【答案】（1）6；（2）450元． 【解析】 【分析】此题考查三元一次方程组的应用以及解三元一次方程组，代数式求值，弄清题意是解本题的关键，寻找代数式之间的倍数关系是解本题的关键． （1）方程组两方程左右两边相加，即可求出原式的值； （2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元，根据题意列出方程组，求出按照原价1本笔记本、1支签字笔、1支记号笔花费总数，即可求出购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要的钱． 【详解】解：（1）依题意，， ∴得：， ∴； （2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元， 根据题意得：， ∴得， ∴（元）， ∴购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且． （1）直接写出点A坐标为______，点B的坐标为______． （2）若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的的时，点P停止运动，求点P的运动时间； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）点P的运动时间为3秒 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，平方的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由，可得，解得，则，； （2）设，则，由题意知，，则，解得，（秒）； （3）由（2）可知设，得，由列方程，求出n的值即可． 【小问1详解】 解：， ，， 解得，， ，． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设，则， 由题意知，， ， 解得， （秒）， 点P的运动时间为3秒； 【小问3详解】 解：由（2）可知 设，则，， ， 解得或， 或 23. 综合与探究 【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展探究两角之间数量关系的数学活动．如图1，这是凹透镜的剖面图，从位于点发出的灯光照射到凹面镜上反射出的光线都是水平线，即． 【探索发现】 （1）如图1，之间的数量关系为______． 【深入探究】 （2）如图2，直线分别为直线上的点，是平面内的任意一点，连接，．都是直线上的点，且，直线，交于点，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，若，试探究与之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质探求角的度数及关系，根据图准确作出辅助线是解题关键． （1）过O作，利用平行公理得到，利用平行线的性质得到，，两式相加可得结论； （2）设，利用邻补角定义可得；利用平行线的性质可推导出，进而可得结论； （3）过点F作，设，利用平行线的性质即可求证． 【详解】解：（1）如图所示，过O作， ， ， ∴，， ∴， 即； （2）与之间的数量关系为，理由如下： 设， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）设， 过点F作， ， ， ∴，， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$