周测培优卷十六 基本立体图形、直观图-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

必修第二册·周测培优卷十六 测试内容：基本立体图形、直观图 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A A C D ABD ABD 1．C 【详解】对于A，正三棱锥的底面为正三角形，侧面不一定都是正三角形，只需是等腰三角形， 且能保证顶点在底面内的投影在底面正三角形的中心即可，可知A错误； 对于B，底面是菱形的直四棱柱，其侧棱长与底面边长相等时， 该四棱柱的所有棱长都相等，但不是正方体，可得B错误； 对于C，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，即C正确； 对于D，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，可得D错误. 故选：C 2．D 【详解】对于A，三棱锥是四面体，故A正确； 对于B，长方体是平行六面体，故B正确； 对于C，正方体是直四棱柱，故C正确； 对于D，四棱柱的底面不一定是平行四边形，所以四棱柱不一定是平行六面体，故D错误． 故选：D． 3．A 【详解】由于，所以,所以几何体为三棱柱，几何体为五棱柱， 故选：A. 4．A 【详解】由圆锥的特征可知圆锥的侧面展开图形成的扇形弧长为底面圆的周长， 则该弧长为，又， 由扇形的弧长公式可知：圆锥的母线长为． 故选：A. 5．C 【详解】依题意，因轴，轴，故, 在平面图直角坐标系中，有, 又，则,, 于是，, 故的周长为：. 故选：C. 6．D 【详解】已知碗的口径为，那么碗口所在截面圆的半径． 这是因为口径是截面圆的直径，根据半径是直径的一半得到． 设球的半径为，碗高． 由球的截面性质可知，球心到截面圆的距离与球的半径、截面圆的半径构成直角三角形，其中球的半径为斜边．这里球心到碗口所在截面圆的距离． 根据勾股定理，将，代入可得：． 展开得，解得 所以这个球的半径近似于． 故选：D． 7．ABD 【详解】对于A，由直观图的画法规则，可知原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变，所以A正确， 对于B，由直观图的画法规则，可知原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的，所以B正确， 对于C，由直观图的画法规则，可知画与直角坐标系对应的时，为或，所以C错误， 对于D，由直观图的画法规则，可知在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同，所以D正确. 故选：ABD． 8．ABD 【详解】若以为旋转轴旋转，形成的旋转体是一个由两个相同的圆锥底面重合形成的组合体，如图所示： 若，则旋转体在平面内的投影如选项D所示； 若，则旋转体在平面内的投影为正方形； 若与所成的角在时，则旋转体在平面内的投影如B所示； 若与所成的角在时，则旋转体在平面内的投影如A所示； 所以综上可知ABD有可能是旋转体在平面α内的投影. 故选：ABD． 9．2 【详解】如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，则 高 所以侧棱长． 故答案为： 10．（或），任意写一个都算对 【详解】如下图所示，根据斜二测画法得到直观图， 当坐标轴夹角为时，运用余弦定理可知. 当坐标轴夹角为时，运用余弦定理可知. 故答案为：（或），任意写一个都算对. 11．【详解】（1）①以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图①， ②画出对应的，轴，使， 在轴上取点，，使，， 在轴上取点，使， 连接，，则即为的直观图，如图②． （2）在图②中，作，为垂足， ，， ， ． 12．【详解】（1）展开图如下图所示．    （2）将三棱锥沿侧棱DA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图， 线段的长为所求周长的最小值，取的中点，则， 又，可求得，则，即截面三角形周长的最小值为6．    13．【详解】（1）因为轴截面的面积为，解得， 所以圆锥的母线长为. （2）取的中点，连接，则， 可得，则， 当且仅当，等号成立，此时， 所以截面面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 必修第二册·周测培优卷十六 测试内容：基本立体图形、直观图 建议用时：60分钟 试卷满分：80分 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．（2025北京学段考试）下列四个命题中正确的是（   ） A．正三棱锥的每个面都是正三角形 B．所有棱长都相等的四棱柱是正方体 C．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 2．（2024山西太原期中）下列结论不正确的是（    ） A．三棱锥是四面体 B．长方体是平行六面体 C．正方体是直四棱柱 D．四棱柱是平行六面体 3．（2025安徽马鞍山期中）如图，长方体被一个平面截成两个几何体，且 ，这两个几何体分别是（    ） A．三棱柱和五棱柱 B．三棱台和五棱柱 C．三棱柱和五棱台 D．三棱台和五棱台 4．（2025云南文山月考）已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为（    ） A．3 B． C．4 D． 5．（2024江西赣州期末）如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则的周长为（   ） A． B． C． D． 6．（2025江西南昌二模）如图是江西省博物馆中典藏的元青白釉印花双凤纹碗，高，口径，若将该碗的内表面近似于一个球面的一部分，则这个球的半径近似于（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7．下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是（    ） A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系对应的时，必须是 D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 8．（2025全国专题练习）如图，等腰三角形在平面上方，，若以为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面内的投影可能是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9．（全国专题练习）若一个正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为，则侧棱长为 ． 10．（2025河南漯河期末）若在斜二测画法得到的直观图中，分别是上的单位向量，定义：若，则点在直观图的坐标系中的坐标为．已知在直观图的坐标系中的点坐标为，则可以是 ． 四、解答题：本题共2小题，共28分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 11．（13分）如图所示，在中，，边上的高． (1)画出水平放置的的直观图； (2)求直观图的面积． 12．（15分）如图给出两个几何体： (1)画出两个几何体的平面展开图； (2)图①是侧棱长为的正三棱锥，，过点作截面分别交BD，CD于点E，F，求截面三角形周长的最小值． 【附加题】 13．（2024山东临沂期中）用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是4，轴截面的面积是12． (1)求圆锥的母线长； (2)过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值． 解题笔记 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$